决策论

Page1第八章决策论决策的概念“决策”简单说就是做决定，是人们在工作和生活中的一种综合活动，是为达到特定目标，运用科学理论方法，分析主客观条件后，提出各种不同方案，并从中选择最优方案的一种过程。Page2决策在政治、经济、技术、经营管理等领域的作用是举足轻重的。在一切失误中，决策的失误是最大的失误。诺贝尔奖获得者经济学家西蒙（H.Simon）有一句名言“管理就是决策”。就是说管理的核心是决策。实际上，决策论主要研究选择最优方案。决策者对待风险的态度是敢于冒险还是偏于求稳；对有助于正确决策的信息资源的价值如何评价等问题，是本章所要研究的主要问题。Page3按决策环境分类确定型的、风险型的和不确定型三种确定型的决策是指决策环境是完全确定的,作出的选择的结果也是确定的。风险型决策是指决策的环境不是完全确定的,而其发生的概率是已知的。不确定型决策是指决策者对将发生结果的概率一无所知,只能凭决策者的主观倾向进行决策。Page4例:已知某企业选择生产方案的决策所需资料如下表所示，从中选择最优策略。表中效益值的单位为万元。(参见表8-1)Page5生产方案选择相关资料表表8-1自然状态Sj概率pjS1(产品销路好)P(S1)=0.3S2(产品销路一般)P(S2)=0.5S3(产品销路差)P(S3)=0.2d1选甲方案402615d2选乙方案353020d3选丙方案302420策略di效益值aijPage6决策模型的基本要素一般决策模型都包括四个最基本的要素。1)自然状态Sj指系统所处各种可能状态。上例产品销路的好、中、差都是自然状态，是决策者无法控制的因素。假设共有n个可能状态：S1，S2，…，Sn，则状态集合S（也称为状态空间）为：S={S1，S2，…，Sn}2)概率pj是指各自然状态Sj发生的概率。Page73)策略di指决策者可采用的方案。若所有可能的策略为d1，d2，…，dm，则策略集合S（也称为策略空间）为：D={d1，d2，…，dm}4)益损值aij指在不同自然状态Sj，采取不同策略di的收益或损失值aij。益损值aij是策略和自然状态的函数。Page8基本概念决策的基本要素：1.决策者：决策的主体，一个人或团体；2.决策：两个以上可供选择的行动方案，记为dj3.状态（事件）：决策实施后可能遇到的自然状况。记为Sj4.状态概率：对各状态发生可能性大小的主观估计，记为p(Sj)5.结局（损益）：当决策dj实施后遇到的状态Sj所产生的效益（利润）或损失（成本），记为aij，用损益表表示Page9不确定型决策1等可能性准则等可能性(Laplace)准则是19世纪数学家Laplace提出的。他认为:当一个人面临着某事件集合,在没有什么确切理由来说明这一事件比那一事件有更多发生机会时,只能认为各事件发生的机会是均等的。决策者计算各策略的收益期望值,然后在所有这些期望值中选择最大者,以它对应的策略为决策策略。2乐观（maxmax）准则对客观状态的估计总是非常乐观。比较各方案的最大效益值，从中选出最大值，其对应的方案即为所选方案。因此，乐观准则又称为“大中取大”准则。例1方案选择有关数据如表8-3所示，试以乐观准则确定最优方案。Page10状态效益方案S1S2S3d1365d2274d3445d4355方案选择的有关数据表表8-3不确定型决策Page11解：首先从4个方案中各选取一个最大效益值：d1:max(3,6,5)=6；d2:max(2,7,4)=7；d3:max(4,4,5)=5；d4:max(3,5,5)=5而其中的最大值为：max(6,7,5,5)=7故最优方案为d2。按乐观准则决策，不会丧失获得最好结果机会，但未避免可能落入较坏结局。比如例题中，选择d2，如自然状态S1发生，则将落入最坏的结局。不确定型决策Page123悲观（maxmin）准则按照悲观准则决策时，决策者是非常谨慎保守的，他总是从每个方案的最坏情况出发，从各方案的最坏结果中选择一个相对最好的结果。因此，悲观准则又称为max--min准则。不确定型决策Page13仍以表8-3中数据为例：min(3,6,5)=3；min(2,7,4)=2；min(4,4,5)=4；min(3,5,5)=3而其中的最大值为：max(3,2,4,3)=4故最优方案为d3。按照悲观准则决策，可能丧失掉获得最好结果的机会，但它能避免落入最坏的结局。不确定型决策Page144折中准则（Hurwicz）在乐观准则与悲观准则之间折衷。用乐观系数α表示乐观程度，0≤α≤1，而（1－α）是悲观系数。上例令α=0.6，先求每个方案di的折衷效益值Hi，据Hi=α（1－α）(i=1,2,3,4)可得H1=0.6×6+0.4×3=4.8H2=0.6×7+0.4×2=5.0最优方案d2H3=0.6×5+0.4×4=4.6H4=0.6×5+0.4×3=4.2当α为1时，折衷准则即为乐观准则；当α为0时，折衷准则成为悲观准则。)(maxijja)(minijja不确定型决策Page155后悔值（minmax）准则把每一个自然状态对应最大效益值与该状态下其它效益值之差作为未达到理想目标的后悔值，这样可列出一个后悔值表。再把表中每行的最大值求出来，这些最大值中的最小者所对应的方案即为所求。不确定型决策Page16后状态悔方案值S1S2S3最大后悔值d11101d22012d30303d41202后悔值表表8-4各方案最大后悔值最小者为1，d1为最优方案。不确定型决策风险型决策（RiskTypeDecision）风险决策是指决策者对客观情况不甚了解,但对将发生各事件的概率是已知的。决策者往往通过调查,根据过去的经验或主观估计等途径获得这些概率。Page18风险型决策损益表基本概念djSjd1…….dnS1a11…….a1n…….…….smam1…….amnPage19例1某厂需要对明年的生产投资做出决策：是增加设备投资还是维持现状。该厂产品明年在市场上的销售情况可能有3种：销量大、销量中、销量小。若增加设备投资遇到各种情况后的收益（万元）分别为80、20、-5；若维持现状遇到各种情况后的收益（万元）分别为40、7、1。请用决策分析的术语描述该问题。基本概念Page20基本概念djSjd1d2S18040s2207s3-51解：设决策d1:增加设备投资,d2:维持现状;状态S1：销量大；S2：销量中；S3：销量小；损益表Page21风险性决策风险型决策又可分为：先验分析——利用先验信息进行终端决策；后验分析——利用后验信息进行终端决策；预后分析——后验分析的预分析。Page22风险性决策一、先验分析1.问题的一般提法。设：利润表与状态概率为求：最优决策d*。问题：怎样构造解法？p(Sj)djSjd1…….dnp(S1)S1a11…….a1n…….…….p(sm)smam1…….amnPage23风险性决策2.最大期望利润（收益）准则(EMV)步骤：-求每个决策dj的期望利润E(dj)；-最大期望利润maxE(dj)对应的决策即d*。例2条件同例1，并知状态概率为0.2，0.5，0.3，求d*。解：由设，利润与概率表为p(Sj)djSjd1d20.2S180400.5s22070.3s3-51Page24风险性决策E(d1)=80×0.2+20×0.5+(-5)×0.3=24.5;E(d2)=40×0.2+7×0.5+1×0.3=11.8。E(d1)＞E(d2)，∴d*=d1，即增加设备投资。Page25风险性决策3.最小机会损失准则步骤：-由利润表导出机会损失表-求每个决策dj的期望机会损失EOL(dj)最小机会损失minEOL(dj)对应的决策即d*Page26风险性决策例3用最小机会损失准则再解例2解：先由利润表导出机会损失表：机会损失表EOL(d1)=0×0.2+0×0.5+6×0.3=1.8;EOL(d2)=40×0.2+13×0.5+0×0.3=14.5。EOL(d1)＜EOL(d2)，∴d*=d1，即增加设备投资p(Sj)djSjd1d20.2S10400.5s20130.3s360Page27风险性决策4.完全信息价值（EVPI）完全信息：能够准确无误地预报将发生状态的信息；具有完全信息的期望利润(EPPL)：当Sj必发生时的最优决策利润期望值Page28风险性决策例4求例2中的具有完全信息的期望利润。具有完全信息的期望利润为80×0.2+20×0.5+1×0.3=26.3;问题：回顾例5.2中无附加信息时最优决策的期望利润是多少？——24.5差额26.3-24.5=1.8说明什么？——完全信息的价值。p(Sj)djSjd1d20.2S180200.5θ22070.3θ3-51Page29风险性决策完全信息的价值：具有完全信息的期望利润与无附加信息时最优决策的期望利润之差，记EVPI。既然EVPI反映了完全信息的价值，而完全信息是可获信息的最高水准，因此，EVPI在决策分析中提供了为获取附加信息而值得付费的上限。说明获取情报的费用不能超过EVPI值,否则就没有增加收入。在例2中，EVPI=26.3-24.5=1.8,恰好等于EOL(d*)一般地，EVPI=minEOL(dj)。Page30风险性决策例5商店现需对某种货物下周的进货数量做出决策。设这种货物进货成本为每件800元，售价为每件1000元，但一周内如不能售出则变质报废。已知市场对这种货物的一周需求量的概率分布如下：因此进货数量也决定由25、26、27、28（件）四种可能中做出决策。（1）列出本问题的损益表，由最大期望收益准则确定最优决策；（2）列出机会损失表，由最小机会损失准则确定最优决策；（3）求本问题的EVPI。需求量25262728概率0.10.30.50.1Page31风险性决策解（1）损益表：E(d1)=5000;E(d2)=5100;E(d3)=4900;E(d4)=4200。d*=d2，即进货26件。p(Sj)djSj252627280.1250800160024000326200080016000.527400200010000.1286004002000Page32风险性决策（2）机会损失表：EOL(d1)=320;EOL(d2)=220;EOL(d3)=420;EOL(d4)=1220。d*=d2，即进货26件。（3）EVPI=220。p(Sj)djSj252627280.12550004200340026000.32650005200440036000.52750005200540046000.128500052005400005600Page33风险性决策练习某轻工企业利用剩余生产能力生产一种季节性新产品，自产自销。产品成本每盒50元，售价每盒80元。如果当日未售出将半价（40元）出售。现估计出该产品今年的市场需求量及它们出现的概率如表：该企业拟订今年该产品日产量的备选方案为100盒、110盒、120盒、130盒。试根据最大期望收益准则确定适当的日产量，并求出企业为调查市场信息所值得付费的上限。日销量100110120130概率0.20.50.40.1Page34风险性决策解损益表：E(d1)=3000;E(d2)=3220;E(d3)=3320;E(d4)=3260。d*=d3，即进货120件。具有完全信息的期望利润：3000*0.2+3300*0.3+3600*0.4+3900*0.1=3420p(Sj)djSj1001101201300.210030002900280027000.511030003300320031000.412030003300360035000.11303000330036003900Page35风险性决策EVPI=3420-3320=100，即企业为调查市场信息所值得付费的上限为100。Page36风险性决策5.决策树分析法回顾：什么是树？——无圈的连通图。决策树的结点与分枝-决策结点，由此出发的分枝称决策分枝；-状态结点，由此出发的分枝称机会（概率）分枝；-后果结点，后标