全国大学生数学建模比赛答辩ppt储油罐的变位识别与罐容表标定

储油罐的变位识别与罐容表标定模型的建立与求解3引言1问题分析2结果的分析与检验4结论5模型的推广与改进6目录储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体变位，需对罐容表重新标定。针对卧式储油罐油量与变位参数、油位高度关系，进行几何分析，建立储油罐的油位高度与储油量的函数关系的微分方程模型，列出罐容表，并作出误差图像，检验模型的精度和稳定性。1.引言2．问题分析2.1问题一的分析本文关键是求出储油罐变位参数和罐容表之间的关系，因同时考虑油位高度与变位参数较复杂，故将问题分步讨论。第一问根据几何关系进行积分，首先讨论小椭圆储油罐无变位情况，得到油位高度与油量的关系；然后讨论纵向倾斜变位时油位高度与油量的函数关系，并作出罐容表。2.2问题二的分析第二问在第一问的基础上，进一步分析加上横向倾角变位后油位高度与油量的关系。通过几何关系分析和数值计算，得到油位高度与油量的一般关系，最后将实际数据代入关系式求出变位参数，并将理论值与实际值比较，检验模型。3．模型的建立与求解模型假设1忽略油罐内总油量由于非进出油因素引起的总油量的变化2油罐里的油质均匀3油罐上方的三个管口直径忽略不计4在较短时间内纵向和横向倾角可认为不变3.1油罐没有倾斜变位时的研究卧式储油罐为两边平头的椭圆柱体图像：讨论储油罐平卧未变位时，某一液面高度下，油罐内油品体积与油液面高度的关系式,设储油罐里的油的高度为，图中阴影为储油横截面，设椭圆弓形面积为。HfV积分求解过程如下：椭圆方程为12222bzay（1）则得到22ybbaz（2）dyybbasbHb222HbbHbbHbbHabarcsin122（3）HfVHHs3.1油罐没有倾斜变位时的研究由上式油罐内油品体积与油液面高度的关系式可以确定罐内油品体积是随着油品液面高度的增高而增多，降低而减少。设11,20zbHbbHz可知由，油罐长度为L，储油体积为V(H),可得到dzL0S(H)V(H)22221arcsin2bbbHbHbHbHLba（4）3.1.1结果分析：椭圆储油罐水平实测值与理论值的对比由下图我们可以看出实测值与理论值能够较好的吻合，说明我们建立的模型精度较好。（程序见附录一）3.2小椭圆油罐倾斜变位模型设油罐轴线与与水平线的夹角为（小椭圆型油罐绕水平线逆时针旋转角），情况如下图所示：3.2.1求解椭圆弓形面积讨论储油罐平卧纵向倾斜角变位后，油罐内油品体积与油液面高度的函数关系式HfV,设储油罐里的油位高度为H,图中阴影为储油横截面，设椭圆弓形面积为Hs，Hs积分求解过程如下：dzzbbaHszhb222（5）bHxxhtan（6）bHxbbHxbdzzbbadzzbbazstan22tan2222（7）3.2.2油罐内油品体积与油液面高度的关系式对储油体积与油位高度几何关系的分析，发现的被积函数椭圆弓形面积的积分域随高度的变化而发生变化，分五种情况讨论（1）当H=0，即储油量非常少，油浮子处油位高度为零，V不能确定。具体情况如下图所示：(2)当H=2b,即储油罐几乎装满，油浮子处的高度达到上限，V不能确定。具体情况如下图所示：(4)（9）(4)况如下图所示右端最下方的点具体情最高时刚好通过时，即最右端油液面的当tan)(H0)3(dLdxdzzbbadxxsVbHxbHdHdtan22cotcot2（8）具体情况如下图所示左端面最上方的点点为时，即油面左端的最高当,tan2Htan)()4(dbdLdxdzzbbadxxsVbHxbdLddLdtan222可以求得（9）具体情况如下图所示，即油浮子的最高点为）当（b2,2tan25bHdb可以求得dxxsVaHdcotdxdzzbbabHxbaHdtan22cot2（10）3.2.3模型求解根据油罐内油品体积与油液面高度的关系式，带入数据求得油位高度间隔为1cm的罐容表如下：高度/cm容积/L高度/cm容积/L高度/cm容积/L高度/cm容积/L高度/cm容积/L高度/cm容积/L0不定20281.940965.7601798.5802661.41003450.713.521309.8411005611841.8812703.61013486.126.322338.5421044.6621885.1822745.51023520.931023368.1431084.5631928.5832787.21033555.1414.824398.5441124.8641971.9842828.71043588.8520.725429.7451165.3652015.48528701053621.8627.926461.5461206.2662058.8862911.11063654.2736.327494471247.2672102.3872951.81073685.9846.128527.1481288.6682145.7882992.31083716.9957.429560.9491330.1692189.1893032.51093747.21070.130595.2501371.9702232.5903072.41103776.61184.431630.1511413.9712275.89131121113805.312100.332665.6521456722319.1923151.2112383313117.733701.5531498.4732362.3933190.11133859.814136.934738541540.9742405.4943228.61143885.615157.835774.9551583.5752448.4953266.71153910.316180.336812.2561626.3762491.3963304.41163933.91720437850571669.2772534973341.71173956.118228.938888.2581712.2782576.6983378.51182841.419254.939926.7591755.3792619.1993414.91193091.11203341.73.2.4模型一结果分析斜倾后实测值与理论值对比（程序见附录二），对图分析发现实测值与理论值吻合的非常好。3.3.1实际储油罐纵向倾斜变位模型设油罐轴线与水平线的夹角为，则油罐内油容量分三部分求解，假设V为储油罐总油量，身V为储油罐中间柱体的油量，1V头表示油罐较低一端突出的球缺部分的容油量，2V头表示油罐较高一端突出的球缺部分的容油量，可以列出油罐内容油量的关系式：21VVVV头头身(11)通过对油罐的几何分析和积分运算可以得到：dzZRdxRHuxRLL22tan2/2/V身(12)dytLrzyrdzZRZRRHuR222221V222tan1头(13)dytLrzyrdzZRZRRHLR222221V222tan2头(14)那么综上可以得到21VVVV头头身(15)油面轴线方程：RHuxytan，其中u为油位探针至z轴的距离。3.3.2实际储油罐纵向倾斜加上横向倾斜变位模型实际储油罐纵向倾斜再横向旋转的示意图如下图中1H为实际储油罐纵向倾斜变位后的油浮子高度，2H为纵向倾斜后在横向倾斜变位后油浮子的高度，由图中三角形示意图可以得到1H与2H的关系如下：cos/12cos22HRRH即coscos2221RHRH(16)将21HfH代入公式(15)可以得到实际储油罐纵向倾斜加上横向倾斜变位积分模型21VV头头身VV(17)dzZRdxRuxRLL22cos2R-H2Rcostan2/2/V身(18)dytLrzyrdzZRZRRuR222221V222cos2R-H2Rcostan1头(19)dytLrzyrdzZRZRRLR222221V222cos2R-H2Rcostan2头(20)3.3.3模型求解用Mathematica4对上述微分方程积分，并将积分结果非线性拟合，求得变为参数0.7,5.2，求解程序见（附录五），代入数据求得油位高度间隔为10cm的罐容表如下高度(m)容积(kL)高度(m)容积k(L)高度(m)容积(kL)06.477128.353250.2290.18.66461.130.54062.152.41660.210.85221.232.72822.254.60420.313.03981.334.91582.356.79180.415.22741.437.10342.458.97940.517.4151.539.2912.561.1670.619.60261.641.47862.663.35460.721.79021.743.66622.765.54220.823.97781.845.85382.867.72980.926.16541.948.04142.969.9174372.1054结果的分析与检验4.1.1无变位椭圆储油罐结果分析左图显示无变位椭圆储油罐进、出油误差范围小于40L（0.04千升），相对误差小于1.01%。（程序见附录三）4.1.2倾斜变位椭圆储油罐结果分析左图显示:倾斜变位椭圆储油罐进、出油误差范围小于90L（0.09千升），相对误差小于2.5%4.1.3任意方向倾斜变位椭圆储油罐结果分析显示油高—累积出油量线性关系y=21.876x-57.471R2=0.9989-9-8-7-6-5-4-3-2-1012.22.32.42.52.62.7显示油高（单位：L/1000）累积出油量（单位：m）系列1线性(系列1)由图可以看出拟合的效果较好，由拟合方程可求得0y时对应横坐标，即出油前的实际体积为2627L。5.1.1问题一结论首先分析椭圆形储油罐平卧时油罐内油品体积与油液面高度的关系,经几何分析建立微分方程模型求出关系式然后讨论小椭圆储油罐在纵向倾斜变位后，根据液面所处的不同位置对被积函数积分范围的影响，分五种情况讨论，计算出油位高度与油量的函数关系式，同时作出油位高度间隔为1cm的罐容表标定值，最后进行误差分析，求得理论值与实际值在无变位时椭圆储油罐进、出油误差范围小于40L，相对误差小于1.01%，在倾斜变位时椭圆储油罐进、出油误差范围小于90L，相对误差小于2.5%。5.结论222021arcsin2bbbHbHbHbHLbadzHsHVL5.2问题二结论首先分析实际储油罐仅纵向倾斜变位时，油量与油位高度、纵向变位的微分方程模型，21VVVV头头身dytLrzyrdzdytLrzyrdzdzZRdxZRZRRHLRZRZRRHuRRHuxRLL2222222221V21VV222tan2222tan122tan2/2/头头身6.模型的评价与改进优点：本模型将复杂的多方位变位问题进行分解讨论，首先从单一变位情况，即储油罐有一个特定的纵向倾斜变位，计算出油位高度与油量的函数关系式，接着分析加上横向倾角变位后，油位高度与