29届全国部分地区大学生物理竞赛试卷及答案

1考生类别第29届全国部分地区大学生物理竞赛试卷北京物理学会编印2012年12月9日北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或发生商业行为，违者必究。题号一二1~1011121314分数阅卷人题号三总分151617分数阅卷人答题说明：前14题是必做题，满分是120分；文管组和农林医组只做必做题；除必做题外，非物理B组限做15题，满分140分；非物理A组限做15、16题，满分160分；物理组限做15、17题，满分160分。请同学们自觉填上与准考证上一致的考生类别，若两者不符，按废卷处理，请各组考生按上述要求做题，多做者不加分，少做者按规定扣分。一、填空题（必做，共10题，每题2空，每空3分，共60分）1.如图所示的斜抛运动中，保持初速度大小0v不变，抛射角取为130时，测得水平射程为1S。抛射角改为260时，水平射程将为2S＝__________________1S。不同的抛射角对应的诸多水平射程中最大者maxS=_______________1S。（空白处填数）2.如图所示，由质量相同的小木块1、2和轻绳连接的系统，木块1离地面足够高，木块2与水平桌面间无摩擦，且与桌面侧棱相距l。小滑轮质量可略，它与轻绳间也无摩擦。将系统从图示静止状态自由释放后，系统质心加速度大小为ca=________________，当木块2将到桌边时，系统质心速度大小为ce=_________________________。３.如下页左上图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直悬挂着，它的下端用两根长度相同的轻绳对称地连接质量为m的平板。让系统从弹簧处于自由长度状态、平板处于静止状态开始释放，考场姓名准考证号所在学校*****************************密******************封*******************线****************************yv0x（水平）OyS1l22而后平板将在竖直方向上往返运动，周期0T＝。若在平板向下到达其力平衡位置时，受到一个向下的冲量，假设绳不损耗机械能，而后木板仍将在竖直方向上往返运动，其周期T与0T之间的大小关系为T0T。（填“大于”、“等于”或“小于”）４.如图所示，厚度同为l,热导率分别为K1和K2的两块金属大平板，左右并排紧靠在一起，左侧空气温度恒为T1，右侧空气温度恒为T3T1。若两侧空气压强相同，分子数密度分别记为n1和n3，则n1：n3＝。设K1=2K2，在热传导已达稳定状态时，则两块金属板接触面上的温度T2＝。５.单原子分子理想气体经历的三个准静态过程AB1、AB2、AB3如图所示。这三个过程的吸热量依次为Q1、Q2、Q3，其中最大者为。这三个过程的摩尔热容量依次记为Cm1、Cm2、Cm3，其中最大者为。6.平行板电容器如图所示，上方介质块的相对介电常数为r，不计边缘效应，静电平衡后其中电位移矢量大小记为Dr，下方空气层（相对介电常数取为1）中电位移矢量大小记为D0，则Dr和D0的关系为Dr=_____________D0。若将介质块向上平移4H高度，静电平衡后留在电容器内4H高度的介质层中电位移矢量大小记为rD，则rD与Dr之间大小关系为rD_________Dr．（本空填“大于”、“等于”或“小于”）7.稳恒磁场的毕奥-沙伐尔定律为dB。如图所示，三个半径为R、电流强度同为I的电流线圈，两两正交地放在半径为R的球面上，球心O处磁感应强度的大小B。8.太阳系外两颗恒星射来的波长同为的光，经过直径D的透镜所成两个爱里斑的位置如下页图1、图2或图3所示，其中1、2、3分别为两细束入射光之间的可能夹角。对于大多数人来说，这两颗恒星刚好能分辨的是图_______所示情况（填1、2或3），对应的两细束入射光之间的夹角即为最小可分辨角，其值为kmH/2H/2Q—Q空气B1V02V0B3B2Ap2p0p0VT1lK1lT3K23min=。9.费马原理的文字表述为。如图所示，两条频率相同的平行光线A1B1P和A2B2P，通过透射会聚在透镜焦平面上的P点，透镜四周是折射率为n的相同介质。设A1、A2连线与主光轴MN垂直，两条平行光线的间距为d，光线A1B1P通过透镜光心且与主光轴所成夹角为，则光线A1B1P和A2B2P之间的光程差为。10.如图所示，静质量同为0m的质点A、B，开始时在惯性系S中B静止，A以035vc的速度朝着B运动，其中c为真空光速。A、B相碰后形成一个新的质点，且在相碰过程中无任何形式能量的耗散，则新质点的速度v=___________。新质点的静质量0M=。二、计算题（必做，共4题，每题15分，共60分）11.（15分）将七根长度同为a、电阻同为R的导体棒连接成的长方形闭合网络，如图所示。左右两个正方形区域内分别有匀强磁场，左边磁场B垂直于图平面朝外，右边磁场为B。设B随时间t的变化率dBkdt，其中k为正的常量。（1）按图中给出的感应电流方向，列出基尔霍夫方程组，求解各感应电流；（2）再求解AB棒上从A到B的电压ABU。考场姓名准考证号所在学校*****************************密******************封*******************线****************************412.（15分）1摩尔单原子分子理想气体，从初态0,pV0经过一个准静态压缩过程，到达终态08,pV014。（1）假设全过程的每一无穷小过程中，气体对外作功dW与吸热量dQ之比dWdQ均为常量,试求；（2）计算此气体的熵增量S。513.（15分）如图所示，航天飞机P沿AB的椭圆轨道绕地球航行。已知P在图中D处（远地点）速度SDGMACvBA其中MS为地球质量。（1）试求P在图中E处和F处的速度vE和vF。（2）将P的质量记为M，试求P的轨道能量E（定义为动能和引力势能之和）。（3）设题图中的椭圆轨道偏心率32CeA，再设P的主体携带着一个太空探测器。当P航行到图中D处时，P的主体朝后发射探测器，结果使P的主体进入圆轨道航行，而探测器相对地球恰好沿抛物线轨道远去。已知抛物线轨道能量为零，试求P的主体质量m1与探测器质量m2的比值（=m1：m2）。考场姓名准考证号所在学校*****************************密******************封*******************线****************************614．（15分）球面半径为 的平凸透镜，平放在半径为 的玻璃圆柱体侧面上方，两者间的最近距离记为 。如图所示，设置固定的 - 坐标系， 轴与球心到圆柱体中央轴的垂线重合，- 平面与透镜平面平行， 轴与柱体中央轴平行， 轴朝右。波长为 的单色平行光逆着 轴正入射，在球面与圆柱面之间的空气膜上形成类似于牛顿环的干涉图样，图样在 - 平面上表现为一系列的干涉环。(1).设一开始观测到图样的中心为亮点（注意，不是亮环）。现通过将透镜上下平移使中心向内吞入10个亮环后中心仍为亮点，试确定透镜平移的方向（上或下）和大小 ∆ 。(2).此时将透镜与玻璃圆柱体最小间距记为 ，试导出 - 平面上第 级亮环和第 级暗环各自的曲线方程。(3).今已观测到图样的中心为亮点，并测定中心亮点到往外数第10个亮环的最大间距及中心亮点到往外数第20个亮环的最小间距皆为 ，试由 和波长 确定 和 的大小。7考场姓名准考证号所在学校*****************************密******************封*******************线****************************89三、计算题（每题20分。文管组和农林医组不做；非物理B组限做第15题；非物理A组限做第15、16题；物理组限做第15、17题）15.（20分，文管组和农林医组不做，其他组必做）水平桌面上有一个内外半径几乎同为R的水平固定圆形环道，小球1、2用一根长度为R的轻绳连接后紧挨着放在环道内，轻绳在环道外。球1的质量为m，球2的质量为2m。今如图所示，让球1、2同时具有方向相反，大小同为v0的切向速度，在而后的运动过程中设系统处处无摩擦。（1）设轻绳无弹性，且不可伸长，当绳伸直长度达R时，绳对两球立刻有作用力，经过非常短的时间作用力即消失。假设过程中绳和环道均不损耗机械能，试求此过程中绳对球1、2分别提供的冲量大小。（2）改设轻绳是自由长度为R，劲度系数可记为k的均匀弹性绳。（2.1）若绳长第一次达到2R时，球1速度刚好第一次降为零，试求k值。（2.2）取（2.1）问所得k值，已知从绳长达R开始到绳长达2R的过程中，球1经过的路程是球2经过的路程的倍（10）。将两球从题图开始运动的时刻记为t=0，试求两球第一次碰撞的时刻te。考场姓名准考证号所在学校*****************************密******************封*******************线****************************1016.（20分，非物理A组必做，其他组不做）（1）场强（1.1）场强为0E的匀强电场中，放入半径为R的导体球。若导体球原本不带电，静电平衡后导体球表面电荷分布称为分布I，若导体球原本带电量为Q，静电平衡后导体球表面电荷分布称为分布II，请说出分布II与分布I之间的关系。（1.2）空间任意一个闭合曲面S如图1所示，试问能否在S面上设置一种电荷分布x，使得S面所包围的空间体VS是一个场强E为图示矢量的匀强场区？若能，是否唯一？为什么？（2）电势（2.1）如图2所示，空间有电量为Q的固定点电荷，在其静电场区域中取一个半径为R的几何球面，其球心与点电荷相距rR，试求该几何球面上的平均电势1U。（2.2）如图3所示，空间有半径为R0、电量为Q的固定均匀带电圆环，在其静电场区域中取一个半径为R的几何球面，球心与圆环中心的连线与环平面垂直，间距rR，试求该几何球面上的平均电势2U。（2.3）承（2.2）问，改设2220RrR，再求半径R的几何球面上的平均电势3U。rQ图2RR0rQ图3R11考场姓名准考证号所在学校*****************************密******************封*******************线****************************1217.（20分，物理组必做，其他组不做）空间有匀强磁场，磁感应强度B的方向如图1所示。在与B垂直的平面上设置o-xy坐标框架，图中k是未画出的z坐标轴的方向矢量。t=0时刻，质量m、电量q0的质点位于x=0、y=2l处，质量也为m、电量为-q的质点位于x=0、y=2l处，两质点用一根长为l的轻杆连接着。t=0时，系统质心C静止，轻杆带着两个质点绕C点在o-xy平面上沿顺时针方向，以初始角速度0旋转。除磁场力外，不存在其它外作用力。为杆引入顺时针旋转为正方向的转角，为过程态引入质心速度cv沿q到-q方向的分速度||cv和垂直于杆沿图2所示方向的分速度cv。（1）将转角为时杆的旋转角速度和质心的分速度||cv均设成已给的参量，试求此时质心加速度的两个分量cxa、cya和杆的旋转角加速度．（2）将转角随时间t变化的函数记为()t．（2.1）导出关于()t的微分方程，方程中只可包含m、q、B参量；（2.2）导出2随变化的函数表达式，式中只可包含m、q、B和0、参量；（2.3）分析地判定系统能否达到为非零常量的稳定运动状态。（3）假设杆可连续不停地旋转。（3.1）确定0取值范围；（3.2）导出质心C的坐标量yc的取值范围；（3.3）设0qBm，0取值可使杆连续