中考第20题----解直角三角形

中考大题方向制作人：刘森2012年3月陕西省中考题的特征:重点知识年年考，一般知识轮流考近5年来，中考第二十题一直是一个模型，这也能体现陕西省中考题的特征，下面我们看看近五年来的第20题，看看你能发现什么？•（2007）19．（本题满分7分）•在梯形ABCD中，，•延长CD到点E，使DE=DA，连接AE．•（1）求证：；•（2）若，求四边形ABCE的面积．•(2008）20、（本题满分7分）•阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。（1）所需的测量工具是：____；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x.解：解：（2009）20．（本题满分8分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A,E,C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．解：（2010）20、再一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离。解：解：EDCBA（第19题图）ABCDFEGH解：过点P作PH⊥与AB垂足为H则∠APH=30°∠APH=30在RT△APH中AH=100,PH=AP·cos30°=100△PBH中BH=PH·tan43°≈161.60AB=AH+BH≈262答码头A与B距约为260米归纳：①考察等腰三角形，直角三角形性质和判定，尤其利用三角函数计算；②各种特殊四边形的性质和判定；③投影和相似相结合进行计算；④课题学习中的几何方案设计与计算。注：这道题一般8分