余角与补角课件.ppt_2

12一张长方形纸片，把一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？34图中角与角之间有什么数量关系？∠1+∠2=90°∠2+∠4=90°∠1+∠3=180°∠3+∠4=180°如果两个角的和为90°(直角)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”.如果1与2互余，那么1+2=90°可以说1的余角是2，同样2的余角是1；1234如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角互为补角，简称“互补”如果1与2互补，那么1+2=180°可以说1的补角是2，同样2的补角是1。（1）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？（2）∠1+∠2+∠3=90°（180°）,能说∠1、∠2、∠3互余（互补）吗？(3)1、钝角有没有余角？钝角有没有补角？2、直角有没有余角？直角有没有补角3、∠α的余角可表示为90°-α，补角可表示为180°-α。提问答疑，理解定义两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o你问我答游戏规则如下：其中一个同学任意说出一个0°—180°之间的角，并说明你想知道的是它的余角或补角，另外三个同学抢答。已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°，则180-x=4(90-x)开动脑筋解得x=60答：这个角是60o。1.看图回答下列问题：1)图中有哪几对互余的角?有哪几对互补的角?2）四个角中你发现哪几个角是相等的？3）你能用一句话概括以上规律吗?互余的有∠1与∠2；∠2与∠4互补的有∠1与∠3；∠3与∠4∠1与∠4同角的余角相等;同角的补角相等同角的余角相等；理由：∵∠1与∠2互余，∠2与∠4互余，解：∠1与∠4相等.∴∠1＝90°－∠2，∠4＝90°－∠2∴∠1＝∠4同理得出同角的补角相等2、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？2143∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余∴∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3∵∠1=∠3∴∠2=∠4等角的余角相等答：∠2与∠4相等。同理得出等角的补角相等余角性质：同角或等角的余角相等补角性质：同角或等角的补角相等例题•例2：如图,∠AOB与∠BOD互余，OC是角∠BOD的平分线，∠AOB=28°求：•∠COD的度数。解：∵∠AOB与∠BOD互余∴∠BOD=90°-∠AOB=90°-28°=62°∵OC是角∠BOD的平分线∴∠COD=1∕2∠BOD=1∕2×62°=31°因此∠COD的度数为31°练习•如图,∠BOD=118°∠COD是直角，OC是角∠AOB的平分线，求∠AOD的度数。解：∵∠BOD=118°∠COD是直角∴∠BOC=∠BOD-∠COD=118°-90°=28°∵OC是角∠AOB的平分线∴∠AOC=∠BOC=28°又∠COD是直角∴∠AOD=∠COD-∠COA=90°-28°=62°互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等1212作业•课本15页•第3、4、5题谢谢各位的光临与指导