等腰梯形的性质

等腰梯形的性质四坝镇九年制学校杨标创设情境实物中的梯形一般四边形平行四边形梯形梯形定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形一组对边平行，另一组对边不平行ABCD梯形的相关知识梯形的各要素高腰下底上底ABCDE腰梯形的分类一般梯形等腰梯形直角梯形探究新知等腰梯形的性质等腰梯形如图:等腰梯形会具有那些性质呢？请大家猜想、验证一下.提示:从梯形的边、角、对角线、对称性几方面考虑ABCD1、等腰梯形的两底平行2、等腰梯形的两腰相等4、等腰梯形同一条底边上的两个内角相等AD∥BCAB=DC5、等腰梯形的对角线相等AC=BD3、等腰梯形是轴对称图形，通过两底中点的直线是它的对称轴。∠B=∠C，∠A=∠D等腰梯形的性质ABCD证明：过点A，D分别作AE⊥BC于EDF⊥BC于F∵AE//DF，AD//BC∴AE=DF∵AB=DC∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)∴∠B=∠C已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC求证：∠B=∠CEF求证：等腰梯形同一底上的两角相等等腰梯形的性质已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC求证：∠B=∠C证明：过点D作DE//AB交BC于E∵AD//BC，∴AB=DE∵AB=DC，∴DE=DC∴∠1=∠C∵DE//AB∴∠1=∠B∴∠B=∠CABCDE1等腰梯形的性质等腰梯形性质定理一:等腰梯形在同一底上的两个角相等已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC求证：∠B=∠C方法一:ABCDE1方法二:EFABCD求证：等腰梯形的对角线相等ABCD已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC12求证：AC=BD证明：∵ABCD是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB又∵AB=DCBC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BDO（OB=OCOA=OD）（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）等腰梯形的性质性质定理二:等腰梯形的对角线相等在梯形ABCD中，AD//BC，∵AB=DC∴AC=DB（等腰梯形的对角线相等)ABCDABCDE例1：四边形ABCD是等腰梯形，延长两腰BA，CD后交于点E，问△EBC和△EAD的形状如何？证明：∵ABCD是等腰梯形∴∠B=∠C∴EB=EC∴△EBC是等腰三角形∵AD∥BC∴∠B=∠EAD∠C=∠EDA∴EA=ED∴△EAD是等腰三角形∴∠EAD=∠EDA又∵∠B=∠C（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）举例应用课堂练习练习1:如图，梯形ABCD，AD//CB，AB=DC，若∠B=750,则∠C,∠A与∠D各为多少度？（口答）ABCD750如图：已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=4，AD=3，BC=7，求∠B的度数。ABCDE433444练习2：一、等腰梯形的性质:1.等腰梯形相等2.等腰梯形相等3.等腰梯形相等4.等腰梯形是图形二、总结反思，概括规律作高平行移腰平行移腰平行移对角线延长两腰三、常用辅助线作业：•教材107页第1、2、4题