对数函数的图像与性质

4.4.1对数函数及其图象与性质xyo1横看成岭侧成峰远近高低各不同“指数之花,开得正艳”指数函数刺破青天锷未残接近横轴趋无限喜看秋菊集一束愿留芳香在人间一.温故知新回顾研究指数函数的过程：在上一节我们已经学过了高中阶段的第一个基本初等函数——指数函数对数函数1.定义2.研究其函数图像3.由图像得到函数的性质学习另一个基本初等函数——,本节课我们来二.引入新课细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22第x次……用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为y=2x2x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为x=log2yy=log2x分裂次数8=23你知道指数与对数的关系吗?对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即2logyx这就是本节课要学习的：（一）对数函数的定义★函数y=logax(a0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量，想一想？对数函数解析式有哪些结构特征？①底数：a0,且a≠1②真数:单个自变量x③系数：1定义域是(0,＋∞)练习下列函数中，哪些是对数函数？（导学与评价P53）①②③④;log2;1log;log822xyxyxya.log);1,0(log5xyxxayx且⑤解：①中真数不是自变量x，不是对数函数；②中对数式后减1，不是对数函数；③中系数不为1，不是对数函数；④真数不是自变量x，而是常数，不是对数函数；⑤是对数函数在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。xyxy212loglog和作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。（二）探究：对数函数的性质)1,0(logaaxya且对数函数有什么性质呢？列表描点y=log2x图象连线21-1-21240yx32114xy2log…124………xxy2log4121-2-1012x1/41/2124…..y=log2x-2-1012……y=log0.5x210-1-2列表描点y=log0.5x图像连线21-1-21240yx32114从解析式的角度来讲：利用换底公式xy5.0logxy2logxy5.0log21loglog22xx2log1.y=log2x与y=log0.5x的图象分析函数y=log2xy=log0.5x图象定义域值域单调性过定点奇偶性),0(),0(RR）上是增函数，在（0）上是减函数，在（0），都过定点（01非奇非偶函数2.思考：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？对数函数的图象。xyxy313loglog和猜猜:21-1-21240yx32114xy2logxy21logxy3logxy31log底大图右y=13.观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限。答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．一、四1a01a(1,0)011xxy2logxy3logxy31logxy21log观察右边图象，回答下列问题：问题五：函数与图象有什么关系？2logyx问题四：指数函数图像是否具有对称性？答：关于x轴对称。答：不关于y轴对称不关于原点中心对称2logyx12logyx011xxy2logxy3logxy31logxy21log图象性质a＞10＜a＜1定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数yx0yx0(1,0)(1,0)4.对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质当x1时，y0当x=1时，y=0当0x1时，y0当x1时，y0当x=1时，y=0当0x1时，y0对称性：和的图像关于y轴对称.logayx1logayx例1求下列函数的定义域（1）2logayx（2）log(4)ayx解：（1）因为20,x0,x即所以函数2logayx的定义域是-+（，0）（0，）（2）因为4-0,x4,x即所以函数log(4)ayx的定义域是(,4)例题讲解•例2：比较下列各组中，两个值的大小：•（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7log23.4log28.5y3.4xy2logx108.5∴log23.4log28.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=21,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.48.5∴log23.4log28.5•例8：比较下列各组中，两个值的大小：•（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7解2：考察函数y=log0.3x,∵a=0.31,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.82.7∴log0.31.8log0.32.7３.根据单调性得出结果。•例2：比较下列各组中，两个值的大小：•（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（a1时为增函数0a1时为减函数）２.比较真数值的大小；注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0a1和a1•（3）loga5.1与loga5.9(a0,且a≠1)∵5.15.9∴loga5.1loga5.9解:若a1则函数y=logax在区间（0，+∞）上是增函数；∴loga5.1loga5.9若0a1则函数y=logax在区间（0，+∞）上是减函数；∵5.15.9你能口答吗？10100.50.522331.51.5log6log8log6log8log0.6log0.8log6log8　　　　　　　　　　　变一变还能口答吗？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm　　　则m　　n　　　则m　　n　　　则m　　nm　　　　则　m　　n＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜)(,log,log,log,log　　则下列式子中正确的是的图像如图所示　函数xyxyxyxydcbaxyOxyblogxyalogxydlogxyclogcdabB10.dcbaA10.abcdC10.cdbaD10.C教学总结•对数函数的定义•对数函数图象·对数函数性质(二）对数函数y=logax与指数函数y=ax的关系。提示：分别将y=2x和y=log2xy=0.5x和y=log0.5x的图象画在一个坐标内，观察图象的特点！(一）你能比较log34和log43的大小吗？作业（课后思考）（书面作业）•P91习题4.4Thankyou!要善于退，足够的退，退到不失去重要性的地方就是解决数学问题的诀窍。