三角函数的化简求值

2016个性化辅导教案1/6三角函数的化简求值【知识要点】利用同角三角函数的基本关系式——平方关系、商数关系、倒数关系和两角和差倍半角公式来化简求值.和差化积、积化和差公式：sinsin2sincos22sinsin2sincos22coscos2coscos22coscos2sinsin221sincos[sin()sin()]21cossin[sin()sin()]21coscos[cos()cos()]21sinsin[cos()cos()]2【典型例题】例1求234coscoscoscos9999的值.例2化简下列各式：（1）2sin10cos20sin20（2）22sinsincossincostan1xxxxxx（3）66441sincos1sincos2016个性化辅导教案2/6例3已知tan2，求：（1）4sin2cos5sin3cos；（2）223sin3sincos2cos.例4已知72sin()410，7cos225，求sin及tan()3的值.例5已知为第二象限内的角，3sin5，为第一象限内的角，5cos13，求tan（2α-β）的值.2016个性化辅导教案3/6【课堂练习】1.若sincos2sincosxxxx，则sincosxx（）.A.34B.310C.310D.3102.若2sinsincoscos，则所在象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知tan与cot是方程2220xxm的两根，则sin的值为（）.A.22B.22C.32D.324.化简：22sin2cos1cos2cos2().A.tanB.tan2C.1D.125.sin7cos15sin8cos7sin15sin8().A.23B.232C.23D.2326.在ABC中，若cos()tansinsin()CBBACB，则这个三角形的形状是（）.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形或直角三角形7.cos43cos77sin43cos167的值为.8.已知、均为锐角，且cos()sin()，则tan.9.设sincos、是方程22(31)0xxm的两根.（1）求m与22sincossincoscossin的值；（2）求sincos、及此时的值.2016个性化辅导教案4/610.已知为锐角，且1tan2，求sin2cossinsin2cos2的值.11.化简：（1）1sin1sin1sin1sin（是第三象限角）（2）12sin40cos40（3）222222sinsinsinsincoscos12.已知是第三象限角，且)sin()cot()23tan()2cos()sin()(f。（1）化简)(f；（2）若51)23cos(，求)(f的值；（3）若1860，求)(f的值。2016个性化辅导教案5/6【课后作业】1.若cos2xcos3x=sin2xsin3x，则x的一个值是()A.36°B.45°C.18°D.30°2.若ABC的内角A满足2sin23A，则sincosAA()A.153B．153C．53D．533.tan10°tan20°+3(tan10°+tan20°)等于()A.23B.1C.3D.64.若02且45513cos(),sin()，那么2cos的值是（）A．6365B．6365C．3365D．5665或13655.8tan7tan8tan7tan18tan7tan8tan7tan1＝.6.设tanα=31,tan(β-α)=-2,则tanβ=.7.若tan(α+β)=m,tan(α-β)=n,且mn≠-1,则tan2β=.8.cos82.5°cos52.5°+cos7.5°cos37.5°的值等于.9.若A=22°,B=23°则(1+tanA)(1+tanB)的值是.10.tan20°+tan40°+3tan20°tan40°=.11.求值：20sin220cos1-sin10°(cot5°-tan5°)12.已知：sinα+sinβ=21,cosα+cosβ=31,求cos(α-β)的值.2016个性化辅导教案6/613.已知cos(α-2)=-91,sin(2-β)=32,2＜α＜π,0＜β＜2,求cos(α+β)之值.14.求值：20sin220cos1-sin10°(cot5°-tan5°)15.化简40cos40sin140cos40sin1