2.1-认识无理数

第二章实数2.1认识无理数科目：八年级数学上册主备人：议课组长：议课时间：授课时间：学习目标（1分钟）1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。2.借助计算器探索无理数是无线不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。.自学指导1（1分钟）学生自学，教师巡视（4分钟）。1、我们已经学习过哪些数？2、仔细阅读课本P21--23页，填空：（1）在等式a2=2中，a既不是整数，也不是小数，所以a不是（）数。（2）有理数可以用（）小数或（）小数表示，反过来，任何（）小数或（）小数也是有理数。（3）（）称为无理数。（4）我们熟悉的圆周率π是（）数，再如0.5858858885……..也是（）数。无限不循环小数有理数有限无限循环有限无限循环无理无理自学检测1（4分钟）1.下列说法中正确的是（）A、不循环小数是无理数；B、分数不是有理数C、有理数都是有限小数；D、3.1415926是有理数2.下列语句正确的是（）A、3.78788788878888是无理数B、无理数分正无理数、零、负无理数C、无限小数不能化为分数D、无限不循环小数是无理数DD3.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？）（由相继的正整数组成，，，，，0111212345678912323332.5-14159.396.432-315.00.315,-2/3,4.96,3.14159,123456789101112有理数集合-5.2323332无理数集合自学指导2（1分钟）如图是两个边长为1的小正方形,剪一剪、拼一拼,设法得到一个大的正方形.⑴设大正方形的边长为a，a满足什么条件？⑵a可能是整数吗？说说你的理由.⑶a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由.⑷a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流.学生自学，教师巡视（4分钟）。a22a教师点拨a22aaaa是整数吗？a是分数吗？a11数怎么又不够用了！教师点拨a是多少？(可以用计算器）无理数的近似计算：（1）首先应确定被估算无理数的整数取值范围；（2）以较小整数逐步开始＋0.1（或以较大整数开始逐步-0.1）并求其平方，确定被估算的十分位…….如此继续下去，可以求出无理数的近似值。a=1.41421356…它是一个无限不循环小数，我们称之为无理数。无理数的三个特征：1、无理数是小数；2、无理数是无限小数；3、无理数是不循环小数。判断一个数是否无理数对照这三个特征一个也不能少。例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？解：有理数有：无理数有：例题讲解(1)、正三角形的边长为4，高h是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数(2)、如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长与直径的和是（）A．有理数B．无理数C．分数D．整数(3)、a为正的有理数，则一定是（）A．有理数B．正无理数C．正实数D．正有理数自学检测2（4分钟）DBCa(4)、能够写成分数形式的数是.(5)、有限小数和都可以化为分数，它们都是有理数；小数是无理数.(6)、若一个正方形的面积为5，则其边长是数..有理数无限循环小数无限不循环无理课堂小结1、任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.2、无限不循环小数称为无理数。3、无理数的近似估算方法。当堂训练（10分钟）1.（1）有理数与无理数的差都是有理数.（）（2）无限小数都是无理数.（）（3）无理数都是无限小数.（）（4）两个无理数的和不一定是无理数.（）点拨（1）两个无理数的和不一定是无理数，如π+（-π）=0；（2）两个无理数的积不一定是无理数，如a2=2；（3）一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；（4）两个无理数的差不一定是无理数，如π-π=0.××√√2、已知x是无理数，且（x+1）(x+3)是有理数，在上述假设下，有人提出了以下四个结论：（1）x2是有理数；(2)(x-1)(x-3)是无理数；（3）（x+1）2是有理数；（4）（x-1）2是无理数。并说他们中有且只有n个是正确的，那么n等于（）A、3B、1C、2D、4点拨：根据：x是无理数，(x+1)(x+3)=x2+4x+3是有理数，（1）若x2是有理数，则与x2+4x+3是有理数矛盾；(2)(x-1)(x-3)=(x2+4x+3)-8x,而有理数减无理数结果仍然为无理数；故此选项正确。（3）（x+1）2=(x2+4x+3)-2x-2是无理数，故此选项错误。（4）（x-1）2=(x2+4x+3)-6x-2是无理数，故此选项正确。C3.数轴上表示-3.14的点在表示-π的点的____边（填“左”或“右”）.4一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是____米（精确到0.01）5、八年级一班两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面约为6m的房顶上，一位同学搬来一架长为7m的梯子，梯子底端离墙根2m远，学生爬上去拿羽毛球，能拿到吗？右2.245、八年级一班两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面约为6m的房顶上，一位同学搬来一架长为7m的梯子，梯子底端离墙根2m远，学生爬上去拿羽毛球，能拿到吗？解：如图：AB=7m,BC=2m,在RT△ABC中，∠C=900，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,所以AC2=72-22,即AC2=45。因为62=3645,72=4945所以6AC7因此可以拿得到。