新北师大版九年级数学下册第一章1.5三角函数的应用课件

九年级数学(下)第一章三角函数的应用直角三角形两锐角的关系:直角三角形三边的关系:回顾与思考bABCa┌c特殊角300,450,600角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系:,sincaA,coscbA,tanbaA勾股定理a²+b²=c².两锐角互余∠A+∠B=90º.三角函数值三角函数角αsinαcosαtanα30°45°60°2122232322213331特殊角300,450,600角的三角函数值.学习目标1、进一步掌握解直角三角形的方法2、会运用解直角三角形的知识解决实际问题3、体会数学中的“转化”思想自学指导11、如图,根据图中已知数据,求△ABC的BC边上的高和△ABC的面积.（近似取1.7）解：设AD的长为Xcm∵在Rt△ADC,∠ACD=45º∴CD=AD=X∴△ABC的面积=X4X∵在Rt△ABC中，∠B=30º,∴tan30º=ADBD21740=7803ABC4503004cmD┌740即边上的高是cm∴1.7x=x+4314xx740x温馨提示：考虑用方程古塔究竟有多高如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).自学检测1要解决这问题,我们仍需将其数学化.请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?现在你能完成这个任务吗?xACxBCDABC┌50m300600.30tan,60tan00xBCxAC.5030tan60tan00xx.433253335030tan60tan5000mx答:该塔约有43m高.解法1:如图,根据题意知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=60º,∠BDC=30º,在Rt△ADC中,tan60º=在Rt△BDC中,tan30º=∵AC-BC=ABxAC在Rt△ADC中,tan60º=老师期望:这道题你能有更简单的解法.50DC3一题多解解法2:如图,根据题意知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m.则∠ADC=60º,∠BDC=30º,DABC┌50m300600∴∠BDA=30º∴∠A=∠BDA∴BD=AB=50在Rt△DBC中,∠DBC=60ºsin60º=∴DC=50×sin60º=2543(m)答:该塔约有43m高老师提示本题的解法你又得到了哪些经验？如图,根据图中已知数据,求AD.ABC55025020D┌变式训练老师的提示:你认为本题的解法与上题有什么区别和联系？老师的希望:由1、2两题的做法、你得到了哪些经验？(sin25º=0.4，tan25º=0.5sin55º=0.8tan55º=1.4)这两题属于一种类型，它们可用类似的方法解决，要用列方程的方法来解决。楼梯加长了多少某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).（sin400=0.643,sin350=0.574)巩固训练现在你能完成这个任务吗?请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?ABCD┌解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.ABCD┌4m350400,40sin0BDBC.40sin0BDBC,35sin0ABBC答:调整后的楼梯会加长约0.48m..48.4574.0643.0435sin40sin35sin000mBDBCAB.48.0448.4mBDAB解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(2)AD的长.ABCD┌4m350400,40tan0DCBC.40tan0BCDC,35tan0ACBC答:楼梯多占约0.61m一段地面..35tan0BCACDCACAD0040tan135tan1BC00040tan135tan140sinBD.61.0m如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).自学检测2EBCD2m4005m解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长.练习解答∴∠BDE≈51.12°.EBCD2m4005m,40tan0BDBC,12.51cos0DEDB答:钢缆ED的长度约为7.97m..40tan0BDBC).(1955.6240tan20mBDBCBE.24.15240tan5tan0BDBEBDE.97.76277.0512.51cos0mDBDE当堂训练(P21习题T1、2、3）1如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为300,向建筑物前进100m至B处,又测得C的仰角为600,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).3.如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角∠B=550,外口宽AD=180mm,燕尾槽的尝试是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mm).ABC┌ABCD作业：1、P20随堂练习T22、P21习题1.6T4祝你成功！结束寄语悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现.下课了!