古诺均衡、Bertrand 均衡与不完全竞争

第九讲古诺均衡、Bertrand均衡与不完全竞争第九讲15（1）宝洁公司所处的市场为垄断竞争市场，此题所分析的是短期市场的均衡；*q*PMRDPSACSMCq如果企业存在垄断利润的话，则会存在潜在的企业会进入市场；•••*q*PMRDPSACSMCq短期内企业所面临的需求曲线如果向原点移动的话，则可以断定有别的企业进入市场；•••*q*PMRDPSACSMCq如果企业不存在垄断利润的话，则会不存在潜在的进入者。••在这一反托拉斯的案例中，法庭应寻找企业的垄断利润是否存在。（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p602）9-18-112/31/20058:59:56AM第九讲古诺均衡、Bertrand均衡与不完全竞争1（1）用拉氏函数得不出答案，通过再观察可知，当1=Q时，各自的成本为：6241=+=C；6332=+=C当时，；当1Q21CC1Q时，；21CC假定现在由1来生产全部的产量：Max1111CQp−=πMax()11112410QQQ−−−=π一阶条件：02210111=−−=∂∂QQπ41=Q；61=p；121=C；121=π假定现在由2来生产全部的产量：Max2222CQp−=πMax()22223310QQQ−−−=π一阶条件：03210222=−−=∂∂QQπ5.32=Q；5.62=p；5.132=C；25.92=π而事实上，这就如同一个企业拥有两个工厂，为了在两工厂之间的产量分配合理，其标准是边际成本相等。通过题目，我们得知：21=MC；32=MC，这就意味着当时，企业都会用工厂一来生产。所以：1≥Q4*=Q；；6*=p41=Q；02=Q；121=π；32−=π（2）Max()112112410QQQQ−−−−=πMax()222123310QQQQ−−−−=π一阶条件：022102111=−−−=∂∂QQQπ；032102122=−−−=∂∂QQQπ由一阶条件得反应函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−=−=27281221QQQQ；由反应函数可得各自的产量31=Q；22=Q；5=p；51=π；12=π（3）企业1对企业2的价格为不大于两情况的利润差，即7512=−≤p。2（1）MaxCpQ−=πMax()QQQ553−−=π一阶条件：05253=−−=∂∂QQπ24=Q；29=p；576=π9-18-212/31/20058:59:56AM第九讲古诺均衡、Bertrand均衡与不完全竞争（2）Max()[]11211553QQQQ−+−=πMax()[]22212553QQQQ−+−=π一阶条件：052532111=−−−=∂∂QQQπ052532122=−−−=∂∂QQQπ由一阶条件得反应函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−=−=2482481221QQQQ；161=Q；162=Q；21=p；2561=π；2562=π（3）Max()[]iiiiQQQN5153−+−=π一阶条件：0525311=−−−=∂∂∑+≠=NijjjiiiQQQπ由一阶条件得反应函数：24811∑+≠=−=NijjjiQQ，当达到均衡时，jiQQ=；248iiNQQ−=；248+=NQi；()25315+++=NNp；()22248+=Niπ当我们分别将、代入以上所得结果，便会得出（1）、（2）的答案；0=N1=N（4）当N趋向于很大时，市场相当于完全竞争市场，每个企业的产量相对于整个市场的需求量而言很小，无足轻重，价格等于边际成本，而各企业的利润为零。（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p601）4（1）庄园1庄园2庄园3庄园42528192625281926106812TCACMCQ=1403731442018.515.52220121624TCACMCQ=26552517465/352/31774/330182436TCACMCQ=310073791162573/479/42940243248TCACMCQ=41451001151702920233450304060TCACMCQ=59-18-312/31/20058:59:56AM第九讲古诺均衡、Bertrand均衡与不完全竞争（2）用拉氏函数得不出答案，但这里的问题相当于一个厂商拥有四个工厂，要想使总成本达到最低，其游戏规则是各工厂的边际成本必须相等；=1MC=2MC=3MC4MC=15Q=23Q=34Q46Q（1）104321=+++⋅⋅QQQQts（2）由（1）式，我们可得到：4156QQ=；422QQ=；4323QQ=（3）把（3）代入（2）得：；75.14≈Q1.21≈Q；5.32≈Q；625.23≈Q剩下的问题就好办了，因为由题设的限制，产量只能取整数，我们现在试着来：当我们取24=Q；；21=Q32=Q；33=Q时，18751524044=+++=TC取；；；24=Q21=Q42=Q23=Q时，18844317340=+++=TC取；；；42=Q33=Q21=Q14=Q时，19026405173=+++=TC…………通过以上捣鼓，我们可谨慎的得出结论，其产量分配为：21=Q；32=Q；33=Q；24=Q另一种更为简便的方法：找出图表中所对应的10个最小的边际成本；这样其最优的产量分配为：21=Q；32=Q；33=Q；24=Q庄园1庄园2庄园3庄园42528192625281926106812TCACMCQ=1403731442018.515.52220121624TCACMCQ=26552517465/352/31774/330182436TCACMCQ=310073791162573/479/42940243248TCACMCQ=41451001151702920233450304060TCACMCQ=5一个拥有四个庄园的厂商，在总产量为10的情况下，他会这样来考虑：为了达到总成本最小，他会在每增加一个产量水平上选择一个最小的成本增量，即边际成本；例如在第一个产量时，他会选择庄园2（因为在图表中的所有边际成本，它为最小）；接下来在第二产量时，他仍然会在图表中挑选所剩下的边际成本中最小的一个……；最终的结果为：选到了所有的边际成本中最小的10个。进一步提问:还有一种更便宜的方法，由庄园2每次生产的产量为2，分5次来生产出产量10，这样一来，其总成本仅为155。这样行吗？当然不行，因为榴莲从生长到成熟需要一段时期，每个庄园必须在生长周期开始决定其种植数量，而单由庄园2生产，则需要5个生长周期。换句话说，当卡特尔做出生产决策后，每个庄园最多可用一次。9-18-412/31/20058:59:56AM第九讲古诺均衡、Bertrand均衡与不完全竞争（3）如果我们把“在b的产量水平和价格下”理解为“在（2）问中的产量水平和价格下”的话，在市场价格为25时，如果每个庄园都自行决定产量，则：MaxMaxMaxMax205252111−−=QQπ；253252222−−=QQπ；154252333−−=QQπ；206252444−−=QQπ；21=Q或3；42=Q；33=Q；24=Q；101=π272=π243=π64=π而当卡特尔联合定产时：21=Q；32=Q；33=Q；24=Q；101=π；232=π；243=π；64=π；01=Δπ42=Δπ03=Δπ04=Δπ此时，庄园2的欺诈冲动最大。（真他妈的麻烦……）5设厂商i的产量为，总产量为iq∑=iqQ，成本函数为()iiqCC=，反需求曲线为，对于厂商而言：()Qpp=Max()()iiiqCqQp−=π一阶条件：()0=−+=∂∂iiiiqMCqdQdppqπ()iiqMCQQpqdQdpp=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+1()iiqMCQqp=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∈−11()iiqMCppQq−=∈当市场处于古诺均衡时，：iNqQ=()iqMCppN−=∈1∈为此时厂商所面临的市场需求价格弹性，因为()1−iqMCpp，所以N1∈。3（1）由题设可知，2121331160ppD−=−9-18-512/31/20058:59:56AM第九讲古诺均衡、Bertrand均衡与不完全竞争现在，我们来估计一下D的形状：当时，得出其交点（15.48，40.66）SW=033121160212123⋅−⋅−=′−−ppD；033141160432325⋅+⋅=′′−−ppD我们来估计一下MR的形状：反需求函数为：()22625952093⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++−=qqqp⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−+−+⋅=595209108595209125952054621232222qqqqqMR通过运算可知，，0′RM0′′RM，由此可知，MR与横轴定有交点。*q*pp48.1566.40WSqSWD−=MR•••（2）*ppWSqSWD−=MR•••*q9-18-612/31/20058:59:56AM第九讲古诺均衡、Bertrand均衡与不完全竞争（以上两图画得不够准确，曲线交点的坐标值与计算的结果不太相符）（3）若石油消费国联合起来，形成买方垄断势力，则世界石油市场上相当于只存在两个人，此时的价格很有可能是商量着来。6企业1的利润函数应该为，如果为()222211pcapp++−−=π()212211pcapp++−−=π的话，则有：()02212111=++−−=∂∂pcapppπ，解得acp=2，把其代入企业1的利润函数得到企业1的最大利润为零。这显然不符合逻辑。由题设可知，企业的利润取决于价格：（1）当企业1先决策时，他的目标为自身的利润最大化：()022111=+−−=∂∂capppπ当市场均衡时，价格1等于价格2，则：11−=acp（2）当企业2先决策时，他的目标也是自身的利润最大化：()02222=−−=∂∂bppπ当市场均衡时，价格1等于价格2，则：bp=2（3）每个企业都想自己先决策的动机源于自身的利润最大化，换句话说，当由别人先决策时，自身的最大利润会受损，根据这思路可得：当企业1先决策时：11−=acp；2111⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=acπ；21211⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−−−=bacacπ当企业2先决策时：bp=2；；222b=π()[]22211cabb+−−=π如果每个企业都想自己先决策，则有：；，即：11π21π1222ππ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−21ac()[221cabb+−−]；2b211⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−−−bacac整理得：⎟⎠⎞⎜⎝⎛−21ac()[]221cabb+−−；()2221121bacbac−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−只要a，b，c同时满足以上两个不等式时，两企业都会希望自己先决策。（因为是三个未知数，而只有两个方程，又是二次、四次方多多，我是没有本事解出来。）事实上，在价格竞争模型中，企业的决策的先后顺序是无关紧要的（即不存在题目的前两问），重要的是企业制定价格的数值；这可以间接的反应企业的边际9-18-712/31/20058:59:56AM第九讲古诺均衡、Bertrand均衡与不完全竞争成本；换句话说，谁的边际成本低，谁将最终占领市场；就题目的利润函数而言：iMCiMC（a）当企业以利润最大化决策时，如果，即21ppbac−1，企业二就会迫使企业一把价格定在其边际成本处；而此时：0)(221=+−−=capppπ因为pbac=−1，这就意味着0+−capp，所以：⇒+−=capppcap=acp=*虽然此时企业一的利润为零，但根据经济利润的概念，企业一还是可以进行正常的生产活动，而此时企业二的利润为：22)(bacac−−=π（b）当企业以利润最大化决策时，如果21pp，即bac−1，企业一就会迫使企业二把价格定在其边际成本之上；而此时：0)(22=−−=bppπ0)12(22=++−bpbp21412*+±+=bbp则企业一此时的利润为221)**(*)(cappp+−−=π（c）当时，两个企业都将在其边际成本处进行生产；其利润均为零；即：21pp=acp=*21412+++=bb由以上的等式，我们很难解出各常数的确定值；如果，()22121cappp+−−