模糊综合评价法

模糊综合评价法主讲：孙玉虎中国矿业大学徐海学院一、基本思想和原理在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象。模糊数学就是试图用数学工具解决模糊事物方面的问题。模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。具地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。模糊综合评价的基本原理：首先确定被评价对象的因素（指标）集合评（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，不受被评价对象所处对象集合的影响。综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，所以还需要将所有对象的综合评价结果进行排序。二、模糊综合评价法的模型和步骤1、确定评价对象的因素论域也就是说有m个评价指标，表明我们对被评价对象从哪些方面来进行评判描述。m21,,,Uuuu2、确定评语等级论域评语集是评价者对被评价对象可能做出的各种总的评价结果组成的集合，用V表示：实际上就是对被评价对象变化区间的一个划分。其中代表第i个评价结果，n为总的评价结果数。具体等级可以依据评价内容用适当的语言进行描述，比如评价产品的竞争力可用V={强、中、弱}，评价地区的社会经济发展水平可用V={高、较高、一般、较低、低}，评价经济效益可用V={好、较好、一般、较差、差}等。nvvv,,,V21iv3、进行单因素评价，建立模糊关系矩阵R单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价。在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价对象从每个因素上进行量化，也就是确定从单因素来看被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵：),,2,1(miuimnmmnnrrrrrrrrr212222111211R其中表示某个被评价对象从因素来看对等级模糊子集的隶属度。一个被评价对象在某个因素方面的表现是通过模糊向量来刻画的（在其他评价方法中多是由一个指标实际值来刻画，因此从这个角度讲，模糊综合评价要求更多的信息），称为单因素评价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种模糊关系，即影响因素与评价对象之间的“合理关系”。),,2,1;,,2,1(njmirijiujviuimiiirrrr,,,21ir在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题相关的专业人员依据评判等级对评价对象进行打分，然后统计打分结果，然后可以根据绝对值减数法求得，即：其中，c可以适当选取，使得ijr1)(,1)(,1kjkikijjixxcjir10ijrijr4、确定评价因素的模糊权向量为了反映各因素的重要程度，对各因素U应分配给一个相应的权数，通常要求满足，于是表示第i个因素的权重，再由各权重组成的一个模糊集合A就是权重集。在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结论。),,2,1(amii1;0iiaaiaia权重选择的合适与否直接关系到模型的成败。确定权重的方法有以下几种：层次分析法Delphi法加权平均法专家估计法5、多因素模糊评价利用合适的合成算子将A与模糊关系矩阵R合成得到各被评价对象的模糊综合评价结果向量B。R中不同的行反映了某个被评价对象从不同的单因素来看对各等级模糊子集的隶属程度。用模糊权向量A将不同的行进行综合就可以得到该被评价对象从总体上来看对各等级模糊子集的隶属程度，即模糊综合评价结果向量B。模糊综合评价的模型为：其中是由A与R的第j列运算得到的，表示被评级对象从整体上看对等级模糊子集的隶属程度。nmnmmnnmbbbrrrrrrrrraaa,,,,,,RAB2121222211121121),,2,1(bnjjjv常用的模糊合成算子有以下两种：算子：算子：，Mnjrarabijimiijimij,,2,1,,minmax11，Mnjrarabijimiijimij,,2,1,max,116、对模糊综合评价结果进行分析模糊综合评价的结果是被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，它一般是一个模糊向量，而不是一个点值，因而他能提供的信息比其他方法更丰富。对多个评价对象比较并排序，就需要进一步处理，即计算每个评价对象的综合分值，按大小排序，按序择优。将综合评价结果B转换为综合分值，于是可依其大小进行排序，从而挑选出最优者。处理模糊综合评价向量常用的两种方法：最大隶属度原则若模糊综合评价结果向量中的，则被评价对象总体上来讲隶属于第r等级，即为最大隶属原则。问题二：最大隶属原则在某些情况下使用会显得很牵强，损失信息较多，还可能出现不合理的评价结果，对此应怎样改进？nbb,,,bB21jnjrb1maxb加权平均原则加权平均原则就是将等级看作一种相对位置，使其连续化。为了能定量处理，不妨用“1，2，3，……m”以此表示各等级，并称其为各等级的秩。然后用B中对应分量将各等级的秩加权求和，从而得到被评价对象的相对位置，其表达方式如下：其中，k为待定系数（k=1或2）目的是控制较大的bj所引起的作用。当时，加权平均原则就是为最大隶属原则。njkjbj1n1jkjbAk三、模糊综合评价方法的优缺点1、模糊综合评价法的优点模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实际的量化评价；评价结果是一个向量，而不是一个点值，包含的信息比较丰富，既可以比较准确的刻画被评价对象，又可以进一步加工，得到参考信息。2、模糊综合评价法的缺点计算复杂，对指标权重向量的确定主观性较强；当指标集U较大，即指标集个数凡较大时，在权向量和为1的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏小，权向量与模糊矩阵R不匹配，结果会出现超模糊现象，分辨率很差，无法区分谁的隶属度更高，甚至造成评判失败，此时可用分层模糊评估法加以改进四、模糊综合评价法的应用及案例分析例1：对科技成果项目的综合评价•有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。三个科研成果的有关情况表设评价指标集合：U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝评语集合：V＝｛高，中，低｝评价指标权系数向量：A＝（0.2，0.3，0.5）专家评价结果表由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵P、Q、R：1.06.03.07.02.01.01.02.07.0P03.07.00011.06.03.0Q6.03.01.00015.04.01.0R求得：)3.05.03.0(1，，APB)1.03.05.0(2，，AQB)5.03.03.0(R3，，AB归一化后得：)27.046.027.0('1，，B)11.033.056.0('2，，B)46.027.027.0('3，，B所以项目乙可推荐为优秀项目因素集：U={政治表现及工作态度，教学水平，科研水平，外语水平}；评判集：V={好，较好，一般，较差，差}；例2：“晋升”的数学模型，以高校教师晋升教授为例（1）建立模糊综合评判矩阵当学科评审组的每个成员对评判的对象进行评价，假定学科评审组由7人组成，用打分或投票的方法表明各自的评价例如对王，学科评审组中有4人认为政治表现及工作态度好，2人认为较好，1人认为一般，对其他因素作类似评价。评判集因素集好较好一般较差差政治表现及工作态度42100教学水平61000科研水平00511外语水平22111)543,2,1;4,3,2,1()543,2,1;4,3,2,1(51，，种评价的票数，令因素为第项表示赞成第，，设jiccrjijickikjijiji0.570.140.14000.860.14000000.710.140.140.290.290.140.140.14R得到模糊综合评价矩阵：（2）综合评判以教学为主的教师，权重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2)以科研为主的教师，权重A2=(0.2,0.1,0.5,0.2)计算得用模型),(MB1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)B2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14)归一化（即将每分量除以分量总和），得B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12)B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12)若规定评价“好”“较好”要占50%以上才可晋升，则此教师晋升为教学型教授，不可晋升为科研型教授