2013年高考数学(理)二轮复习 专题六 详解答案 阶段一 专题六 第四节 推理与证明、算法初步

第一阶段专题六第四节考点例题冲关集训高考预测课时检测（二十一）专题评估（六）返回第一阶段二轮专题复习返回专题六概率与统计、推理证明、算法、复数第四节推理与证明、算法初步、复数返回考点例题例1：思路点拨：利用归纳推理的原理进行求解．解析：从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123.答案：C返回解析：∵xi，yi为0～1之间的随机数，构成以1为边长的正方形面，当x2i＋y2i≤1时，点(xi，yi)均落在以原点为圆心，以1为半径且在第一象限的14圆内，当x2i＋y2i1时对应点落在阴影部分中(如图所示)．∴有NM＝1－π4π4，Nπ＝4M－Mπ，π(M＋N)＝4M，π＝4M1000.例2：思路点拨：利用几何概型的方法求解．答案：D返回例3：思路点拨：令z＝a＋bi，利用复数相等求解或把复数表示成商的形式直接求解．解析：法一设z＝a＋bi，a，b∈R，则z(2－i)＝(a＋bi)(2－i)＝(2a＋b)＋(2b－a)i，所以2a＋b＝11，2b－a＝7，解得a＝3，b＝5，所以z＝3＋5i.法二由题意知z＝11＋7i2－i＝11＋7i2＋i2－i2＋i＝15＋25i5＝3＋5i.答案：A返回冲关集训1．解析：依题意得，f1(x)＝xx＋2，f2(x)＝xx＋2xx＋2＋2＝x3x＋4＝x22－1x＋22，返回f3(x)＝x3x＋4x3x＋4＋2＝x7x＋8＝x23－1x＋23，…，由此归纳可得fn(x)＝x2n－1x＋2n(x0)．答案：x2n－1x＋2n(x0)返回2．解析：将平面中的相关结论类比到空间，通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积，因此依题意可知：若O为四面体ABCD内一点，则有VO－BCD·OA＋VO－ACD·OB＋VO－ABD·OC＋VO－ABC·OD＝0.答案：VO－BCD·OA＋VO－ACD·OB＋VO－ABD·OC＋VO－ABC·OD＝0返回3．选执行程序后，a1＝4a＋1＝1，k1＝k＋1＝2；a2＝4a1＋1＝5，k2＝k1＋1＝3；a3＝4a2＋1＝21，k3＝k2＋1＝4；a4＝4a3＋1＝85，k4＝k3＋1＝5；a5＝4a4＋1＝341，k5＝k4＋1＝6.要使输出的a＝341，判断框中可以是“k6？”或“k≤5？”．4．解析：依题意得，当x1＝3，x2＝5，x3＝－1时，|x1－x2||x2－x3|，p＝x1＋x22＝4，因此输出的p值是4.C答案：4返回5．选依题意得2－iz＝2－i－1＋2i＝2－i－1－2i－1＋2i－1－2i＝－4－3i5，因此该复数在复平面内对应的点的坐标是－45，－35，位于第三象限．6．选由已知得z＝2＋i1－2i＝－2i2＋i1－2i＝i1－2i1－2i＝i，|z|＋1z＝|i|＋1i＝1－i.CB返回高考预测选依题意得，运行程序后输出的是数列{an}的第2013项，其中数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an，an1，18an，an≥1.注意到a2＝18，a3＝14，a4＝12，a5＝1，a6＝18，…，该数列中的项以4为周期重复性地出现，且2013＝4×503＋1，因此a2013＝a1＝1，运行程序后输出的S的值为1.A返回课时检测(二十一)1．选由(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i是纯虚数，得a＋2＝0，1－2a≠0，由此解得a＝－2.2．选当x＝0.1时，m＝lg0.1＝－1，因为－10，执行m＝m＋1＝－1＋1＝0，将0赋给m，输出的m的值是0.BA返回3．选由已知a＋ii＝2，得a＋ii＝|(a＋i)·(－i)|＝|1－ai|＝2，∴1＋a2＝2，∵a0，∴a＝3.4．选依题意得x＝(1＋i)(1－yi)＝(1＋y)＋(1－y)i；又x，y∈R，于是有x＝1＋y，1－y＝0，解得x＝2，y＝1，则x＋yi＝2＋i，因此x＋yi的共轭复数是2－i.BD返回5．选k＝10时，通过条件框要满足“是”，S＝1＋10，k＝9，继续执行循环，知S＝1＋10＋9，k＝8仍然满足“是”，继续执行，S＝1＋10＋9＋8＝28，k＝7，此时通过条件框要满足“否”，输出S的值为28，所以判断框中的条件为“k7？”．6．选∵复数z＝2－1＋i＝－1－i，∴|z|＝2，z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，z的共轭复数为－1＋i，z的虚部为－1，综上可知p2，p4是真命题．DC返回7．选依题意得，输出的函数应满足：f(－x)＝－f(x)(x∈R)，即函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋m)f(x)，其中m0，即函数f(x)是定义在R上的增函数．对于A，函数f(x)＝3x不是奇函数；对于B，函数f(x)＝sinx不是定义在R上的增函数；对于C，函数f(x)＝x3既是奇函数又是定义在R上的增函数(因为f′(x)＝3x2≥0)；对于D，函数f(x)＝x＋1x的定义域不是实数集．C返回8．选注意到，选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{an}是等差数列，其前n项和等于Sn＝n1＋2n－12＝n2；选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确．9．解析：观察得出规律，左边为项数个连续自然数平方的倒数和，右边为项数的2倍减1的差除以项数，即1＋122＋132＋142＋152＋…＋1n22n－1n(n∈N*，n≥2)，所以第五个不等式为1＋122＋132＋142＋152＋162116.A答案：1＋122＋132＋142＋152＋162116返回10．解析：z2－2zz－1＝z－12－1z－1＝z－1－1z－1＝(－i)－1－i＝－i－i－i·i＝－2i.答案：－2i返回11．解析：依题意得，题中的程序框图运行后输出的结果是数列{(－1)n＋n}的前n项和大于9时的最小值．由于数列{(－1)n＋n}的前n项和等于－[1－－1n]1－－1＋nn＋12＝－1n＋nn＋1－12，且－13＋33＋1－12＝59，－14＋44＋1－12＝109，因此程序运行后输出的结果是10.答案：10返回12．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.由a1＝b1＝2，得a4＝2＋3d，b4＝2q3，S4＝8＋6d.由条件，得方程组2＋3d＋2q3＝27，8＋6d－2q3＝10，解得d＝3，q＝2.所以an＝3n－1，bn＝2n，n∈N*.(2)证明：法一：由(1)得：Tn＝2an＋22an－1＋23an－2＋…＋2na1，①2Tn＝22an＋23an－1＋…＋2na2＋2n＋1a1.②由②－①，得Tn＝－2(3n－1)＋3×22＋3×23＋…＋3×2n＋2n＋2＝121－2n－11－2＋2n＋2－6n＋2＝10×2n－6n－10.而－2an＋10bn－12＝－2(3n－1)＋10×2n－12＝10×2n－6n－10，故Tn＋12＝－2an＋10bn，n∈N*.返回法二：①当n＝1时，T1＋12＝a1b1＋12＝16，－2a1＋10b1＝16，故等式成立；②假设当n＝k时等式成立，即Tk＋12＝－2ak＋10bk，则当n＝k＋1时有：Tk＋1＝ak＋1b1＋akb2＋ak－1b3＋…＋a1bk＋1＝ak＋1b1＋q(akb1＋ak－1b2＋…＋a1bk)＝ak＋1b1＋qTk＝ak＋1b1＋q(－2ak＋10bk－12)＝2ak＋1－4(ak＋1－3)＋10bk＋1－24＝－2ak＋1＋10bk＋1－12.即Tk＋1＋12＝－2ak＋1＋10bk＋1.因此n＝k＋1时等式也成立．由①和②，可知对任意n∈N*，Tn＋12＝－2an＋10bn成立．返回13．解：∵(z1－2)(1＋i)＝1－i，∴z1＝2－i.设z2＝a＋2i，a∈R，z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.返回14．解：(1)设{an}的公差为d，由已知得a1＝2＋1，3a1＋3d＝9＋32，∴d＝2，故an＝2n－1＋2，Sn＝n(n＋2)．(2)证明：由(1)得bn＝Snn＝n＋2.假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则b2q＝bpbr.即(q＋2)2＝(p＋2)(r＋2)．∴(q2－pr)＋(2q－p－r)2＝0.∵p，q，r∈N*，∴q2－pr＝0，2q－p－r＝0.∴p＋r22＝pr，(p－r)2＝0.∴p＝r.与p≠r矛盾．∴数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列．返回专题评估(六)概率与统计、推理与证明、复数、算法1．选求得该频数为2＋3＋4＝9，样本容量是20，所以频率为920＝0.45.2．选由于n(A)＝1＋C23＝4，n(AB)＝1，所以P(B|A)＝nABnA＝14.BB返回3．选由于回归直线的斜率为正值，故y与x具有正的线性相关关系，选项A中的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项B中的结论正确；根据回归直线斜率的意义易知选项C中的结论正确；由于回归分析得出的是估计值，故选项D中的结论不正确．D返回4．选因为7.069与附表中的6.635最接近，所以得到的统计学结论是：在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“学生性别与支持该活动有关系”．5．选因为a＝(－cosx)|π0＝2，所以二项式的通项是Tr＋1＝Cr6(2x)6－r－1xr，可知当r＝3时是其常数项，故T4＝C36×23×(－1)3＝－160.BB6．选原问题的解法为等面积法，即S＝12ah＝3×12ar⇒r＝13h，类比问题的解法应为等体积法，V＝13Sh＝4×13Sr⇒r＝14h，即正四面体的内切球的半径是其高的14.C返回7．选依题意知，题中的框图最后输出的S值是数列sinnπ3的前2011项的和．注意到数列sinnπ3是以6为周期的数列，且sinπ3＋sin2π3＋sin3π3＋sin4π3＋sin5π3＋sin6π3＝0,2011＝6×335＋1，因此数列sinnπ3的前2011项的和为335×0＋sinπ3＝32，所以输出的结果S的值为32.B返回8．选经验证易知①②错误．依题意，注意到2S(x＋y)＝2(ax＋y－a－x－y)，又S(x)C(y)＋C(x)·S(y)＝2(ax＋y－a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)·C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．B9．解析：由题意可设z＝a＋bi，代入(2＋i)z＝3－i，得(2a－b)＋(2b＋a)i＝3－i，从而可得a＝1，b＝－1，那么z·z＝(1－i)(1＋i)＝2.答案：2返回10．解析：不等式|x|＋|y|≤2表示的平面区域如图中的阴影部分所示，则|x|＋|y|≤2的概率为P＝222π×22＝2π.答案：2π返回11．解析：标准差是10，故在区间(120－20,120＋20)之外的概率是1－0.954，数学成绩在140分以上的概率是1－0.9542＝0.023，故数学成绩在140分以上的人数为2000×0.023＝46.答案：4612．解析：若取出的数字含有0，则是2×A23＝12，若取出的数字不含0，则是C12C23A33＝36.根据分类加法计数原理，得总数为48.答案：48返回13．解析：∵Tk＋1＝Cknxn－k－1x2k＝(－1)kCknxn－3k，∴T3＝C2nxn－6.由题意知n－6＝1，∴n＝7.∴T4＝(－1)3C37x－2，T5＝(－1)4C47x－5，故展开式中最小的系数为(－1)3C37＝－35.14．解析：依题意，从该盒子中任意取出3个小球，取出的球的编号