北师版初二数学探索多边形的内角和与外角和

4。6探索多边形的内角和与外角和（2）4.6探索多边形的内角和与外角和教学目标了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角;掌握多边形的外角和公式,利用内角和与外角和公式解决实际问题,培养学生灵活应用能力.教学重点:(1)多边形的外角含义;(2)多边形外角和公式.教学难点:(1)多边形外角和公式的探索过程;(2)利用多边形内角和、外角和公式解决实际问题。清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。•（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？•（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？•（3）在上图中，你能求出1+2+3+4+5=吗？你是怎样得到的？ABCDEA'C'D'E'B'Oβγδθα12345结论：1，2，3，4，5的和等于360ْ想一想：•如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。多边形的外角和等于360ْ想一想：•（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？•（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？议一议：•利用多边形外角和的结论，能推导多边形内角和的结论吗？反过来呢？例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？随堂练习：•1.一个多边形的外角和都等于60,这个多边形是几边形?2.下图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？你学习了本节课有哪些收获？•多边形的外角的定义；•多边形的外角和的定义；•多边形的外角和公式。