数据模型决策03决策技术（PPT76页)

决策分析决策是指人们为了达到预期的目的，从所有可供选择的多个方案中，找出最满意的方案的一种活动。决策具有抉择、决定的意思。本章主要从定量分析角度予以介绍。关于决策的重要性，西蒙有一句名言：“管理就是决策，管理的核心就是决策”决策是一种选择行为的全部过程，其中最关键的部分是回答“是”与“否”。决策分析在经济及管理领域具有非常广泛的应用，在投资、产品开发、市场营销、项目可行性研究等方面的应用都取得过辉煌的成就。决策分析的基本概念某工厂生产某产品，有三种方案Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ可供选择。据经验，该产品市场销路有好、一般、差三种状态，发生的概率分别为0.3，0.5，0.2。第i种方案在第j状态下的收益值见下表，问该工厂厂长应采用何种方案生产，使收益值最大？自然状态及概率决策产品销路好(0.3)产品销路中(0.5)产品销路差(0.2)按第Ⅰ种方案生产按第Ⅱ种方案生产按第Ⅲ种方案生产504030303530152528表中的数据为收益值。这就是一个决策问题。主要概念1.自然状态：决策过程中那些必须考虑的不以人们的主观意志为转移的客观条件，又称不可控因素。一般记，j=1,2,…n.jS2.状态概率：即自然状态出现的可能性大小。)(jSP.1)(1njjSP3.策略：可供决策者进行决策选择的各个行动方案称为策略或方案，方案为可控因素，一般记为),,2,1(,miAi若将看成一个变量，则称为决策变量.所有可供选择的方案组成的方案集称为决策集：iAiA},,,{21mAAA4.益损值和益损阵：每个策略在自然状态下的经济收益或损失值称为益损值。一般用表示。将益损值按原有的顺序构成的矩阵称作益损阵。记作ijamnmmnnaaaaaaaaaM212222111211其中，0为效益值，0为损失值。ijaija5.决策问题通常分：决策问题)3()2()1(确定型不确定型风险型第一节不确定型决策方法不确定型决策问题须具备以下几个条件：①有一个决策希望达到的目标（如收益最大或损失最小）。②存在两个或两个以上的行动方案。③存在两个或两个以上的自然状态，但是既不能确定未来哪个状态必然发生，又无法得到各种自然状态在未来发生的概率。④每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。对于不确定型决策问题，有一些常用的决策方法，或称为不确定型决策准则。例1：某投资者准备投资有价证券，现在他有三种投资组合可供选择：第一个是保守投资，在经济上升时会表现得较好，在经济下滑也只会遭到很小的损失；第二个是投机投资，在经济上升时会表现得很好，但在经济下滑时会非常差；第三个是逆循环投资，在经济上升时会遭到一些损失，在经济下滑时会表现得很好。投资者相信在这些潜在的投资生命周期中，有三种可能的情形出现：1、经济上升（S1）；2、经济稳定(S2)；3、经济下滑(S3)。该投资者的投资决策问题的收益表(决策表)为状态方案3040-105100-10-30151S2S3S2A3A1A一、悲观准则（max-min准则）悲观准则又称华尔德准则或保守准则，按悲观准则决策时，决策者是非常谨慎保守的，为了“保险”，从每个方案中选择最坏的结果，再从各个方案的最坏结果中选择一个最好的结果，该结果所在的方案就是最优决策方案。例1的投资决策问题的收益表为状态方案3040-105100-10-3015-10-30-101S2S3S2A3A1A}{min31ijja所以为最优方案。10}{minmax)()(3131*3*1ijjiaAuAu1A因二、乐观准则（max-max准则）当决策者对客观状态的估计持乐观态度时，可采用这种方法。此时决策者的指导思想是不放过任何一个可能获得的最好结果的机会，因此这是一个充满冒险精神的决策者。一般的，悲观准则可用下式表示}{minmax)(11*0ijnjmiiaAu试按悲观准则确定其决策方案。3A一般的，乐观准则可用右式表示}{maxmax)(11*0ijnjmiiaAu}{max31ijja试按乐观准则确定其决策方案。状态方案3040-105100-10-30153040151S2S3S2A3A1A例1的投资决策问题的收益表为所以为最优方案。40}{maxmax)(3131*2ijjiaAu2A因三、折衷准则折衷准则又称乐观系数准则或赫威斯准则，是介于悲观准则与乐观准则之间的一个准则。若决策者对客观情况的评价既不乐观也不悲观，主张将乐观与悲观之间作个折衷，具体做法是取一个乐观系数α(0α1)来反映决策者对状态估计的乐观程度，计算公式如下}]{min)1(}{max[max)(111*0ijnjijnjmiiaaAu试按折衷准则确定其决策方案。解：若取乐观系数4.066.0*)10(4.0*30)(1Au26.0*)30(4.0*40)(2Au06.0*)10(4.0*15)(3Au状态方案3040-105100-10-3015-10-30-103040151S2S3S2A3A1A}{min31ijja}{max31ijja例1的投资决策问题的收益表为最优方案为A1四、等可能准则等可能准则又称机会均等法或称拉普拉斯(Laplace)准则，它是19世纪数学家Laplace提出的。他认为：当决策者面对着n种自然状态可能发生时，如果没有充分理由说明某一自然状态会比其他自然状态有更多的发生机会时，决策者通常认为它们发生的概率是相等的，都等于1/n。计算公式如下)}({max)(1*0imiiAEAu试按等可能准则确定其决策方案。解：按等可能准则此一问题的每种状态发生的概率为3,2,131)(iSPi状态方案3040-105100-10-30151S2S3S2A3A1A33.8))10(530(31)(1AE67.6))30(1040(31)(2AE67.1)150)10((41)(3AE最优方案为A1例1的投资决策问题的收益表为当决策者在决策之后，若实际情况出现时并不理想，决策者有后悔之意，而实际出现状态可能达到的最大值与决策者得到的收益值之差越大，决策者的后悔程度越大。因此可用每一状态所能达到的最大值（称作该状态的理想值）与其他方案（在同一状态下）的收益值之差定义该状态的后悔值向量。对每一状态作出后悔值向量，就构成后悔值矩阵。对后悔值矩阵的每一行即对应每个方案求其最大值，再在这些最大值中求出最小值所对应的方案，即为最优方案。五、遗憾准则(后悔准则)njmiaabijijmiij,,2,1,,2,1max1⑴⑵njbAuijnji,,2,1max)(1⑶最优方案为ijnjmiiniibAuAu111*maxmin)(min)(0先取每一列中最大值，用这一最大值减去该列的各个元素。再取每一行结果的最大值。计算过程如下：试按遗憾准则确定其决策方案。解：计算后悔值矩阵：状态方案3040-105100-10-30151S2S3S2A3A1A状态方案100505010254502545501S2S3S2A3A1A}{max41ijjb例1的投资决策问题的收益表为方案准则悲观准则乐观准则折衷准则等可能准则遗憾准则2A3A1A处理实际问题时可同时采用几个准则来进行比较分析。一般来讲，被选中多的方案应予以优先考虑。第二节风险型决策问题风险型决策问题须具备以下几个条件：①有一个决策目标（如收益较大或损失较小）。②存在两个或两个以上的行动方案。③存在两个或两个以上的自然状态，决策者通过计算、预测或分析等方法，可以确定各种自然状态未来出现的概率。④每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。一、最大期望收益原则称采用最优期望益损值作为决策准则的决策方法为期望值法。若我们把每个行动方案的益损值看作是离散型随机变量，其可能的取值就是在每个状态下相应的益损值。iAija1S1p2pnSnp1A2A11a21amna12a2mana1na2方案状态mA1ma22a2S则第i个方案的益损期望值为)1(),2,1()(1mipaAEnjjiji（1）式表示行动方案在各种不同状态下的益损平均值（可能平均值）。所谓最大期望收益原则法，就是把各个行动方案的期望值求出来，进行比较,则期望值最大的方案为最优方案)2()(max)(11*njjijimiipaAEAE例2（石油钻探决策问题）某公司拥有一可能有油的土地，专家认为有1/4的概率有油如果公司选择在这块土地上钻探石油，需要10万元的投资。（1）如果无油。整个投资都将损失；（2）如果有油，可获得80万元的收入。如果公司选择出售这块土地，可以获得9万元的资金流入。表2-1石油公司可能利润收入表（单位：万元）25.01p类型方案有石油无油钻井出售709-1091S2S75.02p2A1A解：各个方案的期望利润为10)10(75.07025.0)(1AE9975.0925.0)(2AE根据期望收益最大原则，应选择，即钻井。1A二、序列决策(多阶段风险决策)实际中的决策问题往往是多步决策问题，每走一步选择一个决策方案，下一步的决策取决于上一步的决策及其结果。我们把这种决策问题称为序列决策问题。这类问题一般不便用决策表来表示，常用的方法是决策树法。决策点：表示在这一点上需要作出决策。状态点：又称为事件节点，表示在这一点上发生了随机事件。结果点：表示这一点上整个决策过程结束时的结果若研制开发成功，该开发公司可得60万元。若合同中标，但未研制开发成功，则开发公司须赔偿10万元。问题是要决策：①是否要参加投标？②若中标了，采用哪一种方法研制开发？例3某开发公司拟为一企业承包新产品的研制与开发任务，但为得到合同必须参加投标。已知投标的准备费用4万元，中标的可能性是40%，如果不中标，准备费得不到补尝。如果中标，可采用两种方法研制开发：方法1成功的可能性为80%，费用为26万元；方法2成功的可能性为50%，费用为16万元。AB4万C4万16万DE5万-416万30万0-40万40万-30万成功P=0.5162.0)40(8.030)(DP55.0)30(5.040)(EP期望利润注：决策点；状态点；结果点。净现金流=现金流入-现金流出三、完全信息价值完全信息是指使得决策人能完全肯定未来哪个自然状态会发生的信息．如能获得完全信息，风险决策就变成了确定型决策．要想获得完全信息一般要支付费用．完全信息的价值是指因获得了这项信息而使决策人期望收益增加的量．EVPI=EVPL-EMVEVPL为获得完全信息时的期望收益值(不考虑获取完全信息的成本)；EMV为不获得完全信息时的期望收益值．如果获得完全信息的成本为C：当CEVPI,不值得获取信息；当C≤EVPI，值得获取更多信息继续考虑例2石油钻探决策问题：1）计算EVPL，我们得到的完全信息可能告诉我们两种情况：①真实的自然状态是有石油：我们会选择钻探，获得利润70万②真实的自然状态是没有石油：我们会选择出售，获得利润9万EVPI＝0.25*70+O.75*9=24.25万2）计算EMV，EMV＝不获得完全信息的期望收益值＝10万3）计算EVPI，EVPI=EVPL-EMV=24.25-10=14.25万25.01p类型方案有石油无油钻井出售709-1091S2S75.02p2A1A继续考虑例2石油钻探决策问题：4）判断是否应该支付成本获得获得完全信息：当获得完全信息的成本C14.25,不值得获取信息当获得完全信息的成本C≤14.25万，值得获取更多信息思考：（1）如果获得完全信息，怎样用决策树求出获得完全信息的期望收益？（2）当获得完全信息成本C＝8万,怎样用决策树判断是否值得获取完全信息？当获得完全信息的成本C＝18万呢？例2中可能的自然状态的概率通常带有相