指数与对数函数幂函数知识点总结

郎玮婷指数函数与对数函数知识点总结（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且n∈N*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00n。当n是奇数时，aann，当n是偶数时，)0()0(||aaaaaann2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,,,0(*nNnmaaanmnm)1,,,0(11*nNnmaaaanmnmnm0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）ra·srraa),,0(Rsra；（2）rssraa)(),,0(Rsra；（3）srraaab)(),,0(Rsra．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a10a1654321-1-4-224601654321-1-4-224601定义域R定义域R值域y＞0值域y＞0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，)1a0a(a)x(fx且值域是)]b(f),a(f[或)]a(f),b(f[；郎玮婷（2）若0x，则1)x(f；)x(f取遍所有正数当且仅当Rx；（3）对于指数函数)1a0a(a)x(fx且，总有a)1(f；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果Nax)1,0(aa，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：Nxalog（a—底数，N—真数，Nalog—对数式）说明：○1注意底数的限制0a，且1a；○2xNNaaxlog；○3注意对数的书写格式．两个重要对数：○1常用对数：以10为底的对数Nlg；○2自然对数：以无理数71828.2e为底的对数的对数Nln．指数式与对数式的互化幂值真数ba＝NlogaN＝b底数指数对数（二）对数的运算性质如果0a，且1a，0M，0N，那么：○1Ma(log·)NMalog＋Nalog；○2NMalogMalog－Nalog；○3naMlognMalog)(Rn．注意：换底公式abbccalogloglog（0a，且1a；0c，且1c；0b）．利用换底公式推导下面的结论（1）bmnbanamloglog；（2）abbalog1log．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数0(logaxya，且)1a叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：xy2log2，5log5xy都不是对数函数，Nalog郎玮婷而只能称其为对数型函数．○2对数函数对底数的限制：0(a，且)1a．2、对数函数的性质：a10a132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011定义域x＞0定义域x＞0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）幂函数一般地，形如)Ra(xya的函数称为幂函数，其中a为常数。幂函数中，当121321a，，，，时性质如下表所示：画图函数特征性质y=xyx2yx3yx12yx1定义域RRR[0，）{|}xx0值域R[0，）R[0，）{|}yy0x[)0，增x()0，增单调性增x(]，0减增增x()，0减所过定点（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）结合以上特征，得幂函数的性质如下：（1）所有的幂函数在()0，都有定义，并且图象都通过点（1，1）；（2）当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数；（3）如果a0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间)0[，上是增函数；（4）如果a0，则幂函数在区间()0，上是减函郎玮婷Notsurprisingly,manyaspectsofpeople'sdailyliveshaveundergoneconsiderablechangesbecauseoftherecentdevelopmentintechnology.Itisaparticularconcernthatthepaceofeverydaylifeisbecomingfaster,resultingfromthedevelopmentincars,airtravel,telecommunicationstechnologyandtheInternet。Aswellasbenefits,thistrendistobringproblems.Onthepositiveside,thefastrhythmofliferequirespeopletoenhanceefficiencywhenworkingandthenallowsthemtoenjoylongerleisuretime.Withtheadvanceintechnologypeoplecanmakeinquiresbyphone,insteadoftravellinglongdistances,Internetaccessmakesitpossible(foronetoperformvarioustaskswithoutleavingtheiroffices.Eventhoughpeoplehavetotraveleverynowandthen,formeetingbusinesspartners,visitingclientsinothercitiesorotherpurposes,modemtransportnetworksreducetheamountoftimetheyspendoncommutes.Theaccelerationofthepaceoflifealsoimpliestheexpansionofpeople'ssocialcircle.Inthepast,socialrelationshipswerelimitedbyphysicalfactorssuchasgeographicaldistanceandlowmobility,butnowadays,onecantravelfurtherandgetacquaintedwithmorepeoplewiththosetechnologicaladvances,suchastherailroad,theautomobileandthetelephone.Forinstance,therapidpenetrationoftelecommunicationstechnologyhasmadethemobilephoneakeysocialtoolandpeoplerelyontheirmobilephoneaddressbooktokeepintouchwiththeirfriends.Onthenegativeside,thefast-pacedlifestyleisresponsiblefortheupsurgeinlifestyle-relatedproblems.Jobsbecomedemandingandrequireworkers'fullcommitment,resultingintheirdepressionandpressure.Underneaththefacadeofcontinuedcontractionofofficialworkinghours,employeesareactuallyworkinglonger,primarilybecausefax,e-mailorothercommunicationdeviceshavemadethemaccessibletotheirsupervisors,colleaguesandcustomersafterwork.Theyhavetorespondinstantlytovoiceandemailmessagesfromothers.Privatelifehastobesacrificed.Accordingtothefactsoutlinedabove,thedoubtsaboutthenegativeeffectsoftheaccelerationofpaceoflifearenotwell-grounded.Peoplenowenjoygreaterwell-being,whichisreflectedinmorequalityfamilytime,lesstravel-relatedstressandclosecontactwithfriendsandfamilymembers.However,theymighthavetoacceptfrequentintrusionsasaby-productofconvenientcommunication.