湖南省高中历年学考数学试题

1湖南省2009年普通高中学业水平考试数学一、选择题1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则AB=（）A{1}B.{2}C.{1，2}D.{-2，0，1，2}2.若运行右图的程序，则输出的结果是（）A.4，B.9C.13D.223.将一枚质地均匀的子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）A.31B.41C.51D.614.4cos4sin的值为（）A.21B.22C.42D.25.已知直线l过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x-7C.y=-4x+7D.y=4x+76.已知向量),1,(),2,1(xba若ba，则实数x的值为（）A.-2B.2C.-1D.17.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x12345f(x)-4-2147在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为（）A.（1，2）B.（2，3）C.(3,4)D.(4,5)8.已知直线l：y=x+1和圆C：x2+y2=1,则直线l和圆C的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定9.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）A.xy)31(B.y=log3xC.xy1D.y=cosx10.已知实数x,y满足约束条件,0,0,1yxyx则z=y-x的最大值为（）A=9A=A+13PRINTAEND2A.1B.0C.-1D.-2二、填空题11.已知函数f(x)=),0(1)0(2xxxxx则f(2)=___________.12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.13.在△ABC中，角A、B的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________.14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.15.如图，在△ABC中，M是BC的中点，若,AMACAB则实数=________.三、解答题16.已知函数f(x)=2sin(x-3),(1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移3个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.22233ABMC317.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a和b的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB.（1）求证：BD平面PAC；（2）求异面直线BC与PD所成的角.分组频数频率[0,1)100.1[1,2)a0.2[2,3)300.3[3,4)20b[4,5)100.1[5,6)100.1合计100101234560.10.20.30.4频率/组距月均用水量BCDAP419.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）.(1)用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？20.在正项等比数列{an}中，a1=4,a3=64.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)记bn=log4an,求数列{bn}的前n项和Sn;(3)记y=-2+4-m,对于（2）中的Sn,不等式y≤Sn对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.ABCDEFx5参考答案一、选择题题号12345678910答案CDDACBBABA二、填空题11.212.513.114.315.2三、解答题16.（1）2（2）g(x)=2sinx,奇函数.17.（1）a=20,b=0.2(2)2.5吨18.（1）略（2）45019.（1）AB=24/x;(2)y=3000(x+x16)(3)x=4,ymin=24000.20.(1)an=4n;(2)Sn=2)1(nn(3)m≥3.62010年湖南省普通高中学业水平考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟.满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合{1,2}M,{2,3}N，则MN().A.{1},2B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}2.已知,abcR，则（）.A.+acbcB.acbcC.acbcD.acbc3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）.A.圆柱B.圆锥C.球D.三菱柱4.已知圆C的方程为22124xy，则圆C的圆心坐标和半径r分别为（）.A.1,2,2rB.1,2,2rC.1,2,4rD.1,2,4r5.下列函数中，为偶函数的是（）.A.()fxxB.1()fxxC.2()fxxD.()sinfxx6.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率为（）.A.12B.14C.16D.187.化简：2sincosaa（）.A.1sin2aB.1sinaC.1sin2aD.1sina8.在ABC中，若向量CBCA=0，则ABC是（）.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9.已知函数()(01)xfxaaa且，若(1)2f，则函数()fx的解析式为（）.A.()4xfxB.1()4xfxC.()2xfxD.1()2xfx10.在ABC中，,,abc分别是ABC的对边，若60,1,2Abc，则a等于（）.A.1B.3C.2D.7二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.直线22yx的斜率k.712.已知如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y值为.13.已知点(,)xy在如图所示的阴影部分内运动，则2zxy的最大值为.14.已知向量(4,2),(,3)abx，若//ab，则实数x的值为.15.张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温xC的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈线性相关关系，并求得其回归方程260yx如果气象预报某天的最高温度气温为34C，则可以预测该天这种饮料的销售量为.杯三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)已知函数()sin2(0)fxAxA的部分图像如图所示.（1）判断函数()yfx在区间[]上是增函数还是减函数，并指出函数()yfx的最大值；（2）求函数()yfx的周期T.开始输入xy=x+1输出y结束yxOC(0,3)B(1,2)A(0,1)O2-232xy817.(本小题满分8分)如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛得分原始记录的茎叶图.（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率.18.(本小题满分8分)在等差数列na中，已知242,4aa.（1）求数列na的通项公式na；（2）设2nanb，求数列nb前5项的和5S.16237346494146919.(本小题满分8分)如图,ABCD-A1B1C1D1为长方体.（1）求证：B1D1∥平面BC1D；（2）若BC=CC1，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.20.(本小题满分10分)已知函数2()log(1)fxx.(1)求函数()yfx的定义域;(2)设()()gxfxa,若函数()ygx在(2,3)内有且仅有一个零点，求实数a的取值范围;(3)设()()()mhxfxfx，是否存在正实数m，使得函数()yhx在[3,9]内的最小值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.AD1C1B1A1DCB102011年湖南省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.1．已知集合{,}Mab，{,}Nbc，则MN等于（）A．{,}abB．{,}bcC．{,}acD．{}b2．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）.A.圆柱B.三棱柱C.球D.四棱柱3．函数()sin,fxxxR的最小正周期是（）A．B．2C．4D．24．已知向量(2,1),(1,).xab若ab，则实数x的值为（）A．2B．1C．0D．15．在区间(0,]为增函数的是（）A．()fxxB．1()fxxC．()lgfxxD．1()2xfx6．某检测箱中有10袋食品，其中由8袋符合国际卫生标准，质检员从中任取1袋食品进行检测，则它符合国家卫生标准的概率为（）A．18B．15C．110D．167．在平面直角坐标系中，O为原点，点P是线段AB的中点，向量(3,3),(1,5),OAOB则向量OP（）A．(1,2)B．(2,4)C．(1,4)D．(2,8)8．如图所示，在正方体1111ABCDABCD中，直线11BD与平面1BCD的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．直线11BD在平面1BCD内9．函数()23xfx的零点所在的区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)10．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若60,45,AB6b，则a（）A．3B．2C．3D．6正视图侧视图俯视图ABCD1A1B1C1D11二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．样本数据3,9,5,2,6的中位数是.．12．已知某程序框图如图所示，若输入的x的值为3，则输出的值为.13．已知0,x则函数1yxx的最小值是．14．如图，在四棱锥PABCD中，PAABCD平面，四边形ABCD是平行四边形，PAAD，则异面直线PD与BC所成角的大小是.．15．已知点(,)xy在如图所示的阴影部分内运动，且3Zxym的最大值为2，则实数m．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分6分）已知1sin,(0,)22（1）求cos的值；（2）求sin2cos2的值.开始x输入0?xx输出x输出-结束是否第12题图PCBDA第14题图第15题图1217．（本小题满分8分）某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图.(1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；(2)根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数.18．（本小题满分8分）已知二次函数2()fxxaxb，满足(0)6f，(1)5f.（1）求函数()yfx的解析式；（2）当[2,2]x，求函数()yfx的最小值与最大值.O500.030.0250.020.0150.010.0054060708090100成绩频率组距1319．（本小题满分8分）在数列na中，已知*112,2(2,)nnaaannN.（1）试写出23,aa，并求数列na的通项公式na；（2）设2lognnba，求数列nb的前n项和nS.20．已知关于,xy的二元二次方程22240()xyxykkR