数学建模论文

xx大学xx学院2014-2015学年度第二学期《数学建模》期末论文题目：工厂资源规划问题作者：陈璐瑶专业：计算机科学与技术2015年6月27日《数学建模》期末论文评分表学生姓名陈璐瑶专业班级学号论文题目工厂资源规划问题评价指标评价要点分值评分能力水平（1）查阅文献资料能力；（2）综合运用知识能力；（3）研究方案的设计能力；（4）研究方法和手段的运用能力40分析论证（1）文题相符；（2）框架结构；（3）分析论证30写作规范（1）文字表达；（2）中文摘要与关键词；（3）参考文献；（4）篇幅；（5）书写格式30总分100评阅教师评语工厂资源规划问题摘要本问题是个优化问题。问题首先选择合适的决策变量即各种产品数，然后通过决策变量来表达约束条件和目标函数，再利用matlab或lingo编写程序，求得最优产品品种计划；最后通过优化模型对问题作以解释，得出当技术服务消耗33小时、劳动力消耗67小时、不消耗行政管理时，得到的是最优品种规划。问题一回答：当技术服务消耗33小时、劳动力消耗67小时、不消耗行政管理时，产品III不值得生产。用matlab运算分析，当产品III的利润增加至25/3时，若使产品品种计划最优，此时需要消耗技术服务29h，劳动力消耗46h，行政管理消耗25h。问题二回答：利用lingo得到当技术服务增加1h时，利润增加2.5元;劳动力增加1h，利润增加1元；行政管理的增减不会影响利润。问题三回答：增加的决策变量，调整目标函数。当技术服务消耗33h，劳动力消耗17h，不消耗行政管理，新增量50h时，管理部门采取这样的决策得到最优的产品品种规划。问题四回答：增加新的约束条件，此时当技术服务消耗32h，劳动力消耗58h，行政管理消耗10h时，得到最优产品品种规划。本文对模型的求解给出在线性约束条件下的获利最多的产品品种规划。关键词线性规划优化模型最优品种规划目录一、问题重述：......................................................41.1.............................................................41.2.............................................................4二、问题分析：......................................................5三、模型假设：......................................................5四、符号说明：......................................................5五、模型的建立与求解：..............................................6六、模型检验........................................................9七、模型的优缺点分析................................................9八、模型的推广与改进................................................9参考文献...........................................................10附录...............................................................10一、问题重述：1.1题目：某工厂制造三种产品，生产这三种产品需要三种资源：技术服务、劳动力和行政管理，下表列出了三种单位产品对每种资源的需要量：资源利润技术服务劳动力行政管理产品I110210II1426III1564现有100h的技术服务、600h的劳动力和300h的行政管理时间可使用，求最优产品品种规划，且回答下列问题：（1）若产品III值得生产的话，它的利润是多少？假使将产品III的利润增加至25/3元，求获利最多的产品品种规划。（2）确定全部资源的影子价格。（3）制造部门提出建议，要生产一种新产品，该产品需要技术服务1h、劳动力4h和行政管理4h。销售部门预测这种产品售出时有8元的单位利润。管理部门应有怎样的决策？（4）假定该工厂至少生产10件产品III，试确定最优产品品种规划。1.2解析：优化问题，一般是指用“最好”的方式，使用或分配有限的资源，即劳动力、原材料、机器、资金等，使得费用最小或者利润最大。建立优化问题的数学模型，首先要确定问题的决策变量，用n维向量表示，然后构造模型的目标函数f(x)和允许取值的范围x∈Ω，Ω称为可行域，常用一组不等式或等式gi(x)=0(i=1,2,…,m)来界定，成为约束条件。一般地，这类模型可表述为如下形式：Minz=f(x)(1)s.t.gi(x)=0(i=1,2,…,m)(2)由（1）、（2）组成的模型属于约束优化，若只有（1）式子就是无约束优化。f(x)称为目标函数，gi(x)=0称为约束条件。在优化模型中，如果目标函数f(x)和约束条件中的gi(x)都是线性函数，则该函数模型称为线性规划。决策变量、目标函数、约束条件构成了线性规划的3个基本要素。建立线性规划有三个基本步骤：第一步，找出待定的未知变量（决策变量），并用代数符号表示它们。第二步，找出问题中所有的限制或约束，写出未知变量的线性方程或线性不等式。第三步，找到模型的目标或判据，写成决策变量的线性函数，以便求出其最大值或最小值。二、问题分析：本问题是优化模型。分别根据三种资源：技术服务、劳动力和行政管理的总时间约束建立线性优化模型，列出线性约束条件，制定出目标函数并用matlab或lingo求最大利润以及最优产品品种规划。一、问题一的关键1.选择合适的决策变量来表达约束条件以及目标函数。2.利用matlab编辑程序求得利润值及最优产品品种规划。3.根据程序分析当产品III增加多少时，产品III是值得生产的。二、问题二的关键利用Lingo编辑程序求得全部资源的影子价格。三、问题三的关键利用matlab编辑程序求得利润值及最优产品品种规划四、问题四的关键增加约束条件，编辑程序求得最优产品品种规划。三、模型假设：1.每种产品利润固定，不受意外因素影响2.三种资源需求量固定，不受意外因素影响3.总利润只与各产品利润相关，不受意外因素影响4.假设固定三种资源中的任何一种的需要量，另外两种资源的需求量可变四、符号说明：X1——产品Ⅰ的产量X2——产品Ⅱ的产量X3——产品Ⅲ的产量Q——产品总利润五、模型的建立与求解：一、问题一的回答：目标函数：MaxQ=10*X1+6*X2+4*X3;约束条件：X1+X2+X3=100;s.t.10*X1+4*X2+5*X3=600;2*X1+2*X2+6*X3=300;Xi=0(i=1,2,3).改写为：X1MaxQ=[1064]X2X3X1[111]X2=100;X3X1[1045]X2=600;X3s.t.X1[226]X2=300;X3X1X2=0.X3运用matlab编辑程序运算结果为：（程序见附录1）X1x=33.333366.66670.0000fval=733.3333当技术服务消耗33h，劳动力消耗67h，不消耗行政管理，产品III不值得生产。假使将产品III的利润增加至25/3元，使得最多的品种规划，即：目标函数：MaxQ=10*X1+6*X2+25/3*X3;约束条件：X1+X2+X3=100;s.t.10*X1+4*X2+5*X3=600;2*X1+2*X2+6*X3=300;Xi=0(i=1,2,3).运用matlab编辑程序运算结果为：（程序见附录2）x=29.166745.833325.0000fval=775.0000当产品III的利润增加25/3元时，获利最多。二、问题二的回答：影子价格是没有市场价格的商品或服务的推算价格，他代表着生产或消费某种商品的机会成本，是为实现一定的经济发展目标而人为确定的比市场交换价格更为合理的一种理论价格,就是指行政管理人于每一计价日，采用市场利率和交易价格。用lingo运算结果如下：（程序见附录3）Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:775.0000Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX129.166670.000000X245.833330.000000X325.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1775.00001.00000020.0000002.50000030.0000000.666666740.0000000.4166667当技术服务增加1h时，利润增加2.5元;劳动力增加1h，利润增加1元；行政管理的增减不会影响利润。三、问题三的回答：增加新的约束条件x4，根据已知条件列出约束条件以及目标函数，如下：目标函数：MaxQ=10*X1+6*X2+4*X3+8*X4;约束条件：X1+X2+X3+X4=100;s.t.10*X1+4*X2+5*X3+X4=600;2*X1+2*X2+6*X3+X4=300;Xi=0(i=1,2,3,4).运用matlab编写程序运算结果为：（程序见附录4）x=33.333316.66670.000050.0000fval=833.3333当技术服务消耗33h，劳动力消耗17h，不消耗行政管理，新增量50h时，管理部门采取这样的决策得到最优的产品品种规划。四、问题四的回答：增加新的约束条件，根据已知条件列出目标函数及约束条件：目标函数：MaxQ=10*X1+6*X2+4*X3;约束条件：X1+X2+X3=100;s.t.10*X1+4*X2+5*X3=600;2*X1+2*X2+6*X3=300;X3=10；Xi=0(i=1,2,3).运用matlab编写程序运算结果为：（程序见附录5）x=31.666758.333310.0000fval=706.6667此时当技术服务消耗32h，劳动力消耗58h，行政管理消耗10h时，得到最优产品品种规划。六、模型检验本模型中所有用matlab编写的程序用lingo来编写所得的结果完全一样，例如第一题用lingo来编写结果为：（程序见附录6）solutionGlobaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:733.3333Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX133.333330.000000X266.666670.000000X30.0000002.666667RowSlackorSurplusDualPrice1733.33331.00000020.0000003.33333330.0000000.66666674100.00000.000000与用matlab编写的运算结果完全一样，所以我认为次模型是正确的.七、模型的优缺点分析模型的优点：可以建立优化模型，表达大规模问题，并能高效迅速求解并分析结果。模型的缺点：lingo和matlab不能详细分析处理数据，误差比较大，特别是在投资问题上，风险比较大。八、模型的推广与改进本模型运用matlab求解线性和非线性优化问题，建立优化模型，表达大规模问题，利用lingo高效求解器可迅速求解并分析结果。可以建立优化模型，表达大规模问题，并能高效迅速求解并分析结果。参考文献[1]赵静,但琦.数学建模与数学实验.北京：高等教育出版社，2008.[2]徐全智，杨普浩.数学建模入门.成都：电子科技大学出版社，1996.[3]魏权龄，王日爽，徐兵.数学规划议论.北京：北京航空航天大学出版社，199