【跃渊风暴】【恒心】数学高考满分冲刺-应试指导(001)

应试指导一、考前给你提个醒1．研究集合问题时，一定要抓住集合的代表元素．2．在应用条件A∪B＝B，A∩B＝A，A⊆B时，易忽略A为空集的情况，不要忘了借助数轴和Venn图进行求解．3．几种命题的真值表、四种命题、充要条件的概念及判断方法．4．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则．5．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．6．求函数单调区间时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”或“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．7．求不等式(方程)的解集，或求定义域时，要按要求写成集合的形式．8．特别注意函数单调性和奇偶性的逆用(①比较大小，②解不等式，③求参数范围)．9．三个二次(哪三个二次？)的关系和应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值，注意到对二次项的系数和对称轴的位置讨论了吗？10．二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为不等式ax2＋bx＋c0(0)解集的端点值，也是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标．11．分数指数幂与根式、指数与对数式的互化记住了吗？12．能熟练运用幂及对数的运算性质进行运算吗？13．指数函数、对数函数的图象与性质应记熟，并且掌握几类具有代表性的幂函数的图象．14．y＝f(x)与y＝f(|x|)、y＝|f(x)|、y＝f(－x)、y＝－f(x)的图象之间的关系理解了吗？15．不等式|ax＋b|c，|ax＋b|c(c0)的解法掌握了吗？16．研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗？17．函数图象的平移、方程的平移以及点的平移易混，应特别注意：(1)函数图象的平移为“左＋右－，上＋下－”；(2)方程表示图形的平移为“左＋右－，上－下＋”.18．以下结论你记住了吗？(1)如果函数f(x)满足f(x)＝f(2a－x)，则函数f(x)的图象关于x＝a对称．(2)如果函数f(x)满足f(x)＝－f(2a－x)，则函数f(x)的图象关于(a,0)对称．(3)如果函数f(x)满足同时关于直线x＝a和x＝b对称，那么函数f(x)为周期函数，周期为T＝2|a－b|.(4)如果函数f(x)满足f(x－a)＝f(x－b)，那么函数f(x)为周期函数，周期为T＝|a－b|.19．恒成立问题不要忘了“主参换位”及验证等号是否成立．20．解分式不等式应注意什么问题？(不能去分母，常采用移项求解)21．解决指数、对数函数、方程、不等式等问题时，需注意到真数与底数的限制条件：真数大于0，底数大于0且不等于1，字母底数还需讨论．22．用基本不等式求最值(或值域)时，易忽略验证“一正二定三相等”这一条件．23．用判别式判定方程解的个数(或交点的个数)时，易忽略讨论二次项的系数是否为零，尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略．24．会用不等式|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|解(证)一些简单问题．25．用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性．26．重要不等式是指哪几个不等式，由它可推出的不等式链是什么？27．不等式证明的基本方法都掌握了吗？(比较法、分析法、综合法、反证法、数学归纳法)．28．两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”，即ab0⇒1a1b；ab0⇒1a1b.29．在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？(特别是指数和对数的底数)讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……30．常用放缩技巧：1n－1n＋1＝1n(n＋1)1n21n(n－1)＝1n－1－1n；k＋1－k＝1k＋1＋k12k1k－1＋k＝k－k－1.31．函数y＝x＋px(p0)的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用不等式求函数的最值的联系是什么？32．导数的定义还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题，具体步骤是什么？33．常见函数的求导公式及和、差、积、商的求导法则及复合函数的求导法则你都熟记了吗？34．“函数在极值点处的导数为0”是否会灵活运用？35．等差数列中的重要性质：若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；等比数列中的重要性质：若m＋n＝p＋q，则aman＝apaq.36．用等比数列求和公式求和时，易忽略公比q＝1的情况．37．已知前n项和Sn求an时，易忽略n＝1的情况．38．数列中求通项有几种方法？数列中求和有几种常用的方法？求通项中的叠加(叠乘)法、递推法你掌握了吗？39．数列中的证明问题，要考虑用数学归纳法．应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从n＝k到n＝k＋1过程中，先应用归纳假设，再灵活应用比较法、分析法等其他数学方法．40．求涉及三角函数的定义域千万不要忘记三角函数本身的定义域．41．求三角函数在定义区间上的值域，一定要结合图象．42．求三角函数的单调区间要注意x的系数的正负，最好经过变形使x的系数为正．43．求y＝sinωx的周期一定要注意ω的正负．44．“五点法”作图你是否准确、熟练地掌握？45．由y＝sinx→y＝Asin(ωx＋φ)的变换你掌握了吗？46．在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？47．你还记得三角化简的通性通法吗？(降幂公式、用三角公式转化出现特殊角、异角化同角、异名化同名、高次化低次等)．48．你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(l＝|α|r，S扇形＝12lr)．49．在三角形中，你知道1等于什么吗？(1＝sin2α＋cos2α＝tanπ4＝sinπ2＝cos0，这些统称为1的代换)．50．求y＝sinx＋cosx＋sinxcosx类型的函数值域，换元时令t＝2sin(x＋π4)时，要注意t∈[－2，2]．51．已知三角函数值求角时，要注意角的范围的挖掘．52．在解决三角形问题时，要及时应用正、余弦定理进行边角转化．53．在△ABC中，AB⇔sinAsinB.54．使用正弦定理时易忘比值等于2R.55．0与实数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定，0可以看成与任意向量平行．56．a＝0，则a·b＝0，但是由a·b＝0，不能得到a＝0或b＝0.因为a⊥b时，a·b＝0.57．由a·b＝c·b，不能得到a＝c，即消去律不成立．58．a在b方向上的投影怎么求？59．两向量平行与垂直的充要条件是什么？坐标表示也应记熟．60．解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质．主要方法：坐标系．61．用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时，易忽略斜率不存在的情况．62．直线的倾斜角、两直线的夹角的取值范围依次是[0，π)，(0，π2]．63．直线的斜率公式、点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式，记住了吗？64．何为直线的方向向量？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？65．两直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0平行与垂直的充要条件分别是什么？66．解析几何中的对称有哪几种？(中心对称、轴对称)分别如何求解？67．求曲线方程的一般步骤是什么？求曲线的方程与求曲线的轨迹有什么不同？有哪些求轨迹的方法？68．直线和圆的位置关系利用什么方法判定？(圆心到直线的距离与圆的半径的比较．)两圆的位置关系如何判定？直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断？69．解析几何问题求解时，平面几何知识利用了吗？题目中是否已经有了坐标系，是否需要建直角坐标系？70．截距是距离吗？“截距相等”意味着什么？71．记得圆锥曲线方程中的a，b，c，p，ca的意义吗？弦长公式记熟了吗？72．离心率的大小与曲线的形状有何关系？(圆扁程度，张口大小)等轴双曲线的离心率是多少？73．在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式Δ≥0的限制．(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在Δ0下进行)74．椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点，三点连线所组成的直角三角形．75．如何求双曲线的渐近线方程？如果直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交，只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线相交，只有一个交点．此时两个方程联立，消元后得到的是一元一次方程．76．立体几何中，平行、垂直关系可以进行以下转化：线∥线⇔线∥面⇔面∥面，线⊥线⇔线⊥面⇔面⊥面，这些转化各自的依据是什么？77．如何求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角？如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即证明它们垂直．78．两条异面直线所成的角的范围：0°α≤90°；直线与平面所成的角的范围：0°≤α≤90°；二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°.79．作二面角的平面角的方法主要有：直接利用定义或作二面角的棱的垂面等方法”，这些方法你掌握了吗？80．立体几何的求解问题分为“作”、“证”、“算”三个部分，你是否只注重了“作”、“算”，而忽视了“证”这一重要环节？81．如何用向量法求异面直线所成的角、线面角、二面角的大小？如何求点到平面的距离？求多面体体积的常规方法是什么？(割补法、等积变换法)82．选用两个计数原理的关键是什么？(弄清其区别分类与分步)83．排列数、组合数的计算公式你记住了吗？它们的条件限制你注意了吗？84．组合数有哪些性质？85．排列与组合的区别和联系你清楚吗？解决排列组合综合题可别忘了“合理分类、先选后排”啊！86．排列应用题的解决策略可有直接法和间接法；方法常用列表法、树图法、优先排列法、捆绑法、插空法、隔板法；对附加条件的组合应用题，你对“含”与“不含”，“至多”与“至少”型题一定要注意分类或从反面入手啊！87．解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法，多排问题单排法，定位问题优先法，定序问题倍缩法，多元问题分类法，选取问题先选后排法，至多至少问题间接法．88．求二项展开式特定项一般要用什么？(通项公式)求解二项展开式系数的问题常用方法是什么？89．二项式定理的主要应用是什么？(证明不等式、整除法、求系数、近似计算)90．二项式定理(a＋b)n与(b＋a)n展开式上有区别吗？定理的逆用你会了吗？91．求二项(或多项)展开式中特征项的系数你会用组合法解决吗？92．二项式系数与项的系数的区别你清楚了吗？求系数问题可常用赋值法；求二项展开式中系数最大的项(或系数绝对值)最大的项你清楚方法了吗？可千万要注意解法技巧变形．93．二项式(a＋b)n展开的各项的二项系数之和、奇数项的二项式系数之和、偶数项的二项式系数之和，奇次(偶次)项的二项式系数之和你能区别开吗？它们的项的系数之和吗？94．四种概率公式你记熟了吗？是否注意到了每种概率公式应用的前提？95．概率应用题你有写“答语”习惯吗？你解答的步骤完整吗？96．求随机事件概率的问题常用的思考方法是：正向思考时要善于将稍复杂的问题进行分解，解决有些问题时还要学会运用逆向思考的方法．97．求概率分布的解答题你能把步骤写全吗？98．均值和方差的计算公式记住了吗？二项分布的均值和方差公式又是什么？99．二项展开式的通项公式，n次独立重复试验中事件A发生k次的概率与二项分布的分布列三者易记混．通项公式：Tr＋1＝Crnan－rbr(它是第r＋1项而不是第r项)．事件A发生k次的概率：Pn(k)＝Cknpk(1－p)n－k.分布列：P(ξ＝k)＝Ckn·qn－k＝b，其中k＝0,1,2,3，…，n，且0p1，p＋q＝1.100．复数的有关概念掌握了吗？如果两个复数不全是实数，那么就不能比较大小．如果两个复数能比较大小，那么这两个复数全是实数．101．常用的抽样方法有哪些？它们分别适应什么特点的总体的抽样？102．绘制频率分布直方图的步骤记熟了吗？图中小长方形的高、宽、面积分别表示什么？103．算法的基本思想是程序化思想，流程图中的三种逻辑结构真正理解了吗？104．特别注意类比推理中平面几何与立体几何，等差数列与等比数列中进行类比时的类比点及相应的变化．105．你会用反证法证明吗？其适用条件是什么？106．解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．107．解答信息型问题