不确定度

《大学物理实验》理论部分测量不确定度及数据处理主讲教师：邹旭敏讲授内容1.物理实验的课程设置及考核办法2.与测量和误差相关的基础知识3.测量结果的不确定度与评定4.有效数字的概念及运算法则5.常用的数据处理方法一、绪论1.开设《大学物理实验》的必要性2.《大学物理实验》的教学任务3.本中心物理实验课程的设置4.物理实验课的教学环节及要求5.本中心《大学物理实验》的考核办法1.开设《大学物理实验》的必要性1）物理学是自然科学的基础；物理学是一门实验科学，物理实验在物理学的产生、发展和应用过程中起着重要作用。----电磁相互作用的发现（从实验中发现规律）----电磁波理论的确立（由实验证实理论）2）物理实验中涉及的一些实验知识、方法和技能是其他科学实验的基础。2.《大学物理实验》的教学任务1）学习物理实验的基本知识、基本方法，培养和训练基本技能；大学物理实验课是本科学生接受科学实验基础能力培养和训练的基础课，其主要任务是：3）培养创新意识和科学实验素养。2）学习物理实验方法和技能在科学研究和工程技术中初步应用，了解物理学与现代技术的联系；3.本中心物理实验课程的设置物理实验分两学期完成：•第一学期为基础实验，由“测量不确定度及数据处理”和七个实验组成；•第二学期几十个实验分一般实验、独立完成实验和综合设计实验，可根据兴趣和所在学院的学分要求选择。物理实验选课结果查询方法周一~周五8:30-16:30拨打85990273资询有关老师4.物理实验课的教学环节及要求物理实验课由课前预习、课堂实际操作、课后完成实验报告三个基本教学环节组成。课前预习——实验能否取得主动的关键课前认真阅读实验教材，填写实验报告中的实验名称、目的、原理、步骤及内容、仪器等项目，并根据实验内容按列表法记录数据的要求在原始数据记录单绘制原始数据记录表格。进实验室签到时必须携带课前写好的预习材料。课堂实际操作按老师要求完成实验，测量数据用钢笔或圆珠笔填写在原始数据记录表格中（注意有效数字位数）。测量完成后，保持仪器的测量状态，根据实验原理核对数据，数据不合理时应重新测量。时间允许时应进行数据处理，测量无误，且时间超过规定课时的2/3时，可将数据交指导老师检查、签字。签字后，应整理实验仪器、打扫卫生。课后完成实验报告实验报告包括课前预习内容（实验名称、实验目的、实验原理、实验仪器和主要操作步骤）和课后报告（实验数据记录，数据处理和结果分析）两部分。实验报告及数据记录单写明班号、所在学院及专业、学号、姓名及上课时间（几周星期几上午/下午），且必须在实验课的下一周星期一之前按实验名称交到第二基础实验楼A座三楼走廊相应的报告箱内。5.本中心物理实验课的考核办法•所做实验的平均分为本学期的成绩。•实验报告必须在实验课后下一周星期一之前交。•上课时必须向老师提交预习材料，携带坐标纸、计算器等数据处理工具。•实验必须按时，迟到15分钟取消本次实验资格。•实验必须在规定的时间内完成，不得编造数据、抄袭他人数据或报告，不得无故缺席。•报告发下后要妥善保管，以备期末核对成绩。二、测量与误差1.测量的概念及分类2.误差的定义及分类1.测量•物理实验通过再现物体的运动形态来探索物理量之间的相互关系，从而验证理论或发现规律。•物理实验分定性实验和定量实验两种。•测量——在一定条件下将待测量与同类标准量进行比较得出结果的过程。将比值的大小和单位记录下来就是测量数据。例如：用米尺同讲桌的长进行比较，这一过程就称为测量，比值1.255m就是测量数据。测量的分类•按测量次数分为单次测量和多次测量•按测量方法分为直接测量和间接测量–通过测量钢球直径D（直接测量）来计算钢球体积V=πD3/6（间接测量）•按测量条件分为重复性测量和复现性测量2.误差•误差——测量结果N与客观存在的真值N0之间的差异ΔN（=N-N0）。•真值——待测量在被观测时所具有的真实大小，数据处理时只能用约定真值（近真值）来代替。•误差分析目的是将误差的影响减小到最低程度，估计未能消除的误差，提高测量结果可信度。•误差按其性质和产生原因可分为系统误差和随机误差。系统误差•系统误差的大小和方向保持恒定或者按一定的规律变化，它来源于：–仪器误差–理论误差2sin4112glT–观测误差•系统误差又分–已定系统误差，如千分尺的零差–未定系统误差，如给定级别的电表glT2随机误差•随机误差由不可预测的随机因素造成（如周围环境的干扰等），其误差值的大小和正负无确定性。当测量次数很多时，随机误差服从一定的统计规律。具有单峰性、对称性、有界性和补偿性三、测量结果的不确定度与评定•不确定度的概念及其估算方法•测量结果的表达•各种测量结果的评定1.不确定度的概念及估算方法•测量的可能误差范围称为不确定度。它是对测量质量的重要表征，表明了测量结果的可疑程度。不确定度越小，测量结果可信度越高。•估算不确定度时，将各种来源的不确定度分为A类（用统计方法计算）和B类（用非统计方法计算）两类。A类不确定度的估算•多次测量某物理量，得{x1，x2，…，xn}。测量次数n充分多时，结果服从一定的统计规律——普通物理实验中的多次测量可视为正态分布。这时的测量结果为：niixnx11112nnxxxSuniiAA类不确定度：用计算器计算uA•ON0•2ndFONSTAT0•数值xi{xi}•DATAixniixnx11112nxxSniinxxnii121nnSuA•S•2ndFσB类不确定度•B类不确定度一般是由系统效应导致，它的来源较多。完整、准确地评定B类不确定度是一项复杂的工作。对于一些简单有实验，仪器允许的极限误差是B类不确定度的主要来源，即uB=D仪。•未标注时，仪器误差的估计方法：连续分度的仪器，仪器误差为最小刻度的一半；游标类仪器或数字表，仪器误差通常取最小刻度。2.测量结果的评定•合成的标准不确定度：2222仪DxSuuxuBAc•测量结果可以表示为：待测量=（近真值±标准不确定度）单位xuxxc单位•书写测量结果时应注意：1)近真值、标准不确定度、单位三者缺一不可2)标准不确定度最多取两位有效数字3)近真值和不确定度二者的末位必须对齐4)近真值和不确定度的单位、数量级必须统一xuxxc单位测量结果的书写原则判断下列测量结果的表示是否正确•用米尺测量讲桌的长为：L=1.535±0.005→L=（1.535±0.005）m单位•L=（1.5350±0.0150）cm→L=（1.535±0.015）cm改成L=（1.535±0.02）cm对吗?•L=1.54cm±0.02mm→L=（1.540±0.002）cmL=（1.54±0.02）cm相对不确定度•常用于比较不同测量结果的好坏，测E越小，量结果质量越好。例：比较L1=(85.07±0.05)cm与L2=(3.246±0.005)mm测量结果的优劣。EL1=0.05/85.07=0.059%，EL2=0.005/3.246=0.15%因EL1EL2，故L1的测量质量较好。%100xxuEc（取两位有效数字）百分偏差•表示测量值偏离公认值的程度。B越小，测量的准确度越高。%100公公xxxB（取两位有效数字）3.各种测量结果的评定•单次测量的结果可以表示为：待测量=（测量值±仪器误差）单位例1：用20分度的游标卡尺单次测量某物体的长L，测量值为3.750cm。此单次测量的结果应写为：L=（3.750±0.005）cm多次直接测量•多次直接测量的结果可以表示为：待测量=（平均值±标准不确定度）单位例2：用最小分度为0.01mm千分尺多次测量某圆柱体的直径D，得到数据4.552mm、4.570mm、4.564mm、4.578mm、4.574mm，写出测量结果。①计算平均值（中间过程多保留一位）mmDnDnii5676.4574.4552.45111②计算合成不确定度B类不确定度：uB=Δ仪=0.005mmmmnnDDDSuiA0045.0455676.4552.4122A类不确定度：mmuuDuBAc0067.0005.00045.02222合成不确定度：③表达测量结果：D=（4.5676±0.0067）mm或D=（4.568±0.007）mm间接测量•已测得数据｛xi｝、｛yi｝、｛zi｝，利用函数关系N=f（x,y,z）求N。①计算并写出各直接测定量的测量结果。xuxxc单位，yuyyc单位…zyxfN,,②将各直接测定量的算术平均值代入函数关系计算N的平均值。③由函数关系推导不确定度的传递公式并计算。222zuzfyuyfxuxfNuccccNENNuzuzfyuyfxuxfNEcccc222lnlnlnN=f(x,y,z)=f1(x)·f2(y)·f3(z)时，也可采用NuNNc单位④表达测量结果例3：测得圆柱体的高h=（6.715±0.005）cm，直径D=（5.645±0.008）mm，求圆柱体体积V。hDV241715.65645.01416.341236806.1cm解：1）计算V的平均值2）计算V的不确定度方法一：直接计算44,24222DhdhdDhVhDDdDdhDV22huhVDuDVVuccc22242huDDuhDcc320049.0...0008.025645.0715.6cm已知h=6.715±0.005cm，D=5.645±0.008mm，求V。方法二：先求相对不确定度，再求不确定度。hhVDDV1ln,2ln4lnlnln2lnlnhDV%29.0645.5008.0212lnln22222huhDuDhuhVDuDVVEcccc已知h=6.715±0.005cm，D=5.645±0.008mm，求V。3）写出V的测量结果V=（1.6806±0.0049）cm3或V=（1.681±0.005）cm330049.0%29.06806.1cmVEVVuc复现性测量•复现性测量是改变测量条件所做的多次测量，其A类不确定度已经包含某些未定系统误差，因此其测量结果可表示为：待测量=（平均值±A类不确定度）单位如：已测得同一电阻两端施加不同电压U时产生的电流I，求电阻的阻值R（R=U/I）。四、有效数字及其运算1.有效数字的概念2.有效数字的运算与修约1.有效数字的概念•测量结果中的所有可靠数字加上一位或两位有误差的数字（也称可疑数字）合称有效数字。•有效数字也是测量数据中有意义的数字，它在一定程度上反映了测量误差的存在。图中方块的长为5.8cm，测量数据不能是5.857…cm。•直接测量数据的末位（可疑位，应与仪器误差位对齐）粗略表明了测量结果的不确定度，而有效数字位数的多少（取决于待测量的大小和选用仪器的精度）则大致反映了测量结果的相对不确定度，因此实际测量时即使是估读的“0”也要记下。测量数据有效位数的判断•最左一位非零数字到最右一位数字均算测量结果的有效位，包括中间的零。例：3.6120Kg0.03075m8.0200×103g3.6120Kg（5位）0.03075m（4位）8.0200×103g（5位）•十进制单位换算时，不能改变数据的有效数字位数。例：7.050cm=μm=m7.050×1047.050×10-2