数学：1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用》课件(习题课)(新人教A版选修2-3)

分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用(习题课)第二课时例1一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？N＝10×10×10×10＝10000（种）例2要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？第一步：选1人上日班；第二步：选1人上晚班.有3种方法有2种方法N＝3×2＝6（种）例3某班有5人会唱歌，另有4人会跳舞，还有2人能歌善舞，从中任选1人表演一个节目，共可表演多少个节目？N＝5＋4＋2×2＝13（种）第1类：从会唱歌者中选1人唱歌；第2类：从会跳舞者中选1人跳舞；第3类：从能歌善舞者中选1人唱歌或跳舞；例4有架楼梯共6级，每次只允许上一级或两级，求上完这架楼梯共有多少种不同的走法？第1类：走3步第2类：走4步第3类：走5步第4类：走6步1种走法6种走法5种走法1种走法N＝1＋6＋5＋1＝13（种）例5由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的三位数？百位十位个位5种4种5种N＝5×5×4＝100（种）例6从5人中选4人参加数、理、化学科竞赛，其中数学2人，理、化各1人，求共有多少种不同的选法？数学2人化学1人物理1人5种4种3种N＝5×4×3＝60（种）例7在1，2，3，…，200这些自然数中，各个数位上都不含数字8的自然数共有多少个？不含8的一位数不含8的二位数不含8的三位数8个8×9=72个9×9+1=82个N＝8＋72＋82＝162（个）例8用5种不同颜色给图中A，B，C，D四个区域涂色，每个区域只涂一种颜色，相邻区域的颜色不同，求共有多少种不同的涂色方法？ADCBN＝5×4×3×3＝180（种）5433例9将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点颜色不同，如果只有5种颜色可供使用，求共有多少种不同的染色方法？SDCBA涂S点涂A点涂D点涂B、C点5437N＝5×4×3×7＝420（种）例10从－3，－2，－1，0，1，2，3中任取三个不同的数作为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，问这样的抛物线共有多少条？c取值a取值b取值1种3种3种N＝3×3×1＝9（种）c＝1a＜0b＞0例11某4名田径运动员报名参加100m，200m和400m三项短跑比赛.（1）每人限报1个项目，共有多少种不同的报名方法？（2）每人至少报1个项目，且每个项目限报1人，共有多少种不同的报名方法？（1）34＝81种；（2）43＝96种.例12：75600有多少个正约数？有多少个正奇约数？解：(1)75600的每个正约数都可以写成2i·3j·5k·7l(其中i、j、k、l为整数)的形式，其中0≤i≤4，0≤j≤3，0≤k≤2，0≤l≤1．于是，要确定75600的一个正约数，可分四步完成，即分别对i、j、k、l在各自的范围内任取一个数字，这样，i有5种选法，j有4种选法，k有3种选法，l有两种选法，根据分步计数原理，75600的正约数个数是：N＝5×4×3×2＝120．(2)正奇数中不含有2的因数，所以要确定75600的一个正奇数只需要分三步，即分别对j、k、l在各自的范围内任取一个数字．根据分步计数原理，75600的正奇约数的个数是N＝4×3×2＝24．答：75600有120个正约数，24个正奇约数．变式练习：630的正约数（包括1和630）共有多少个？630＝2×32×5×7正约数:2a×3b×5c×7d2×3×2×2＝24（个）例13将20个大小相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于该盒子的编号数，求共有多少种不同的放法？15＋14＋…＋2＋1＝120（种）例14某电视节目中有A、B两个信箱，分别存放着先后两次竞猜中入围的观众来信，其中A信箱中有30封来信，B信箱中有20封来信.现由主持人从A信箱或B信箱中抽取1名幸运观众，再由该幸运观众从A、B两个信箱中各抽取1名幸运伙伴，求共有多少种不同的可能结果？30×29×20＋20×19×30＝17400＋11400＝28800（种）