北理工飞行力学第四章

第四章导引弹道的运动学分析主要内容4导引弹道概述123相对运动方程组追踪法平行接近法56比例导引法遥控制导律41）自主控制2）自动瞄准3）遥远控制一导引弹道概述1.1导弹的制导方式与弹道方案弹道复合制导导引弹道1.2导引方法与导引弹道导引方法（制导规律）：是描述导弹攻击目标时在整个飞行过程中所遵循的相对运动规律，规定了导弹运动参数与目标参数间的关系，并决定导弹的弹道特性及相应的参数，是一种理想操纵关系。导引弹道：根据目标运动特性按某种导引关系将导弹导向目标时导弹质心在空间的运动轨迹。导引弹道的特性主要取决于：导引方法目标运动特性导引弹道的主要研究内容：弹道过载、导弹的飞行速度、飞行时间射程、脱靶量等1.3导引方法的分类1）经典制导规律a.导弹速度矢量和目标线的相对位置：追踪法、常值前置角法b.目标线在空间的变化规律：平行接近法、比例导引法c.导弹纵轴与目标线的相对位置：直接法、常值目标方位角法d.“制导站—导弹”连线与“制导站—目标”连线的相对位置：三点法、前置量法、半前置量法建立原则：在导弹性能给定的条件下，使导弹快速接近目标2）现代制导规律线性最优、自适应制导、微分对策制导建立原则：使导弹在接近目标的过程中付出的能量或其它性能指标最小•基于的假设：1）目标、导弹和制导站的运动为质点运动；2）制导系统的工作是理想的；3）导弹速度（大小）是时间的已知函数；4）目标和制导站的运动规律是已知的5）导弹、目标和制导站始终在同一固定平面（攻击平面）内运动1.4导引弹道运动学分析方法的假设和前提•结果和意义：避开了复杂的质点系的动力学问题。针对假想目标的某些典型轨迹，先确定导引弹道的基本特性，得到可控质点的运动学弹道。运动学方程可以独立于其它方程求解。特殊情况下可以获得解析解。相对运动方程是描述目标、导弹与制导站之间相对运动关系的方程，是导引弹道运动学分析的基础，一般建立在极坐标系中。二相对运动方程2.1自动瞄准制导的相对运动方程r—导弹相对目标的距离。q—目标线与基准线之间的夹角，称为视线角σ、σT—导弹、目标速度矢量与基准线之间的夹角，称为导弹弹道角和目标航向角。η、ηT—导弹、目标速度矢量与目标线之间的夹角，称之为导弹、目标速度矢量前置角ηTVTσTTrqVησMAX0sinsincoscos1TTTTTTqqVVdtdqrVVdtdr距离方程视线（目标线）角方程几何关系方程导引关系方程1000qKq追踪法平行接近法比例导引法ηTVTσTTrqVησMAX☺根据r（t）和q（t）可获得导弹相对目标的运动轨迹，称为导弹的相对弹道（观察者在目标上所观察到的导弹运动轨迹）☺若已知目标相对地面坐标系（惯性坐标系）的运动轨迹后，通过换算可获得导弹相对地面坐标系的运动轨迹——绝对弹道。VTσTTVqRTrσMqTqMVCσCCAXRM、RT——导弹、目标距制导站的距离，简称导弹距离、目标距离。qM、qT——制导站—导弹连线、制导站—目标连线与基准线之间的夹角，简称导弹瞄准线角、目标瞄准线角。σM、σT、σC——导弹、目标、制导站速度矢量与基准线的夹角，简称导弹速度角、目标速度角与制导站速度角。MR2.2遥控制导的相对运动方程0)sin()sin()cos()cos()sin()sin()cos()cos(1CTCTTTTCTCTTTTCMCMMMCMCMMqVqVdtdqRqVqVdtdRqVqVdtdqRqVqVdtdR常见的遥控制导律：1）三点法2）前置量法3）半前置量法VTσTTVqRTrσMqTqMVCσCCAXMR2.3相对运动方程的求解1）解析法只有在特定条件下，才能得到满足任意初始条件下的解析表达式。特定条件实际很少见，但解析解可以说明导引方法的某些一般特性。2）数值积分法可以获得导弹运动参数随时间的变化规律及其相应的弹道。给定一组初始条件得到相应的一组特解，得不到包含任意特定常数的一般解。计算工作量大，但应用电子计算机可以大大提高计算效率并可以得到足够的计算精度3）图解法在目标的运动特性、导弹速度的变化规律及导引方法已知的条件下进行，所得到的弹道还是给定初始条件下的运动学弹道。优点：简捷、直观缺点：误差大•概念：导弹在攻击目标的导引过程中，导弹的速度矢量始终指向目标的一种导引方法。即导弹的速度矢量前置角恒为零。•导引关系方程：三追踪法01cossin0TTTTTTdrVVdtdqrVdtqqqVdtdqrVqVdtdrTTsincosηTVTσTTηTVX’qMσAX当目标为等速直线运动，导弹为等速运动时，取AX’为基准线平行于VT。2cos22sin)1()1(qqcrpp2tansin000qqrcp3.1直接命中目标的条件qVdtdqrVqVdtdrTTsincos的符号相反总是与qqq的绝对值单调减小，除了迎击以外，导弹总绕至目标正后方攻击，命中目标时总有q→0。TVTq0M0•若p1，当q0，有r0；•若p=1，当q0，有r；•若p1，当q0，有r。故直接命中目标的必要条件是p1，即。根据TM0r0qmv追踪曲线族3.2命中目标所需的飞行时间经推导可得：1）迎面攻击时，2）尾追攻击，3）侧面攻击时，在、、相同的条件下，在0至π的范围内，随着增大，命中目标所需的飞行时间缩短3.3直线弹道条件由导弹的运动与过载的关系可知，弹道的弯曲程度反映了弹道上各点处过载的大小，即在速度一定的情况下，弹道越弯曲，该处的法向过载也就越大，因此，导弹沿直线飞行时过载最小。直线弹道不变，即0对追踪法，有，即q0qqvdtdqrmsin由相对运动方程组中的第二式知：或时为直线弹道0qq3.4导弹的法向过载引用过载的第二定义，经数学推导，有：2sin2cossin2tan4)2()2(000qqqqgrVVnpppT令q0有：02sin2tan422limlimlim000000n，pqqgrVVn，pn，pqpTqq时当时当时当直接命中目标的必要条件应为：1p≤23.5作图法求绝对弹道和相对弹道1）根据目标的运动规律，画出目标的运动轨迹2）设导弹的起始位置为𝑀0，连接𝑀0𝑇0,导弹飞过的距离为，点𝑀1应在连线𝑀0𝑇0上。01()Vtt3）同理，求得𝑀2、𝑀3…直至导弹与目标遭遇。4）光滑连接各点。1）设目标不动，导弹速度矢量V应指向目标2）假设导弹的起始位置为𝑀0，此时，导弹的相对速度矢量，沿𝑉𝑟方向可得经过𝟏𝒔后导弹相对目标的位置𝑀1点。rTVVV3）以此类推，求得其他点，最后光滑连接。3.6允许攻击区导弹在该区域按给定的导引规律飞行，弹道上任何一点的需用法向过载均不超过可用法向过载。00qq:由导弹可用法向过载决定的允许攻击区11122200102sin2(2)1122tan(2)2pTppPrqVVpppqgnp的确定：0q3.7追踪法的优缺点优点：制导系统简单。缺点：1）导弹绝对速度始终指向目标，使相对速度落后于目标线，总是要绕到目标正后方攻击；2）弹道弯曲，需用过载大，对导弹机动能力的要求较高；3）受可用法向过载的限制，不能实现全向攻击；4）受命中点过载限制，速度比须限制在一定的范围之内，即1p≤2；四平行接近法•概念：在整个导引过程中，目标瞄准线（视线）在空间保持平行移动的一种导引方法。VTsinηTBVTcosηTηTVTTVsinηVcosη—VTVrηVMqAX•导引关系方程：01dtdq常值0qq或0sinsincoscos1dtdqqqVVdtdqrVVdtdrTTTTTT4.1相对运动方程组5个未知数：，5个方程，封闭可解,,,,Trq4.2直线弹道的条件相对弹道：整个导引过程中，导弹的相对速度始终指向目标，因此，相对弹道是始终沿着目标线的直线弹道。VTsinηTBVTcosηTηTVTTVsinηVcosη—VTVrηVMqAX当目标为直线飞行，且弹目速度比p为大于1的常数时，从任何方向攻击目标，飞行弹道都是直线。)sinarcsin(TTVV对平行接近法，有绝对弹道：绝对弹道是直线弹道要求010dqdtsinsinTTVV即4.4法向过载TTVVsinsin与目标的机动性有关与导弹、目标的切向加速度有关目标作机动飞行，导弹作变速飞行，若弹目速度比p保持常值当目标作机动飞行，导弹为变速飞行时，若弹目速度比p为大于1的常数时，导弹的需用法向过载总是小于目标的需用法向过载。TTVVsinsinTnn4.4平行接近法的优缺点优点：1）弹道平直，需用法向过载较小；2）可以实现全向攻击；缺点：信号测量难度大，制导系统复杂、要求高，工程实现困难。五比例导引法•概念：在导引过程中，导弹速度矢量的旋转角速度与视线旋转角速度成正比。•导引关系方程：11000()()0(1)1ddqKdtdtKqqddqKdtdtdKddtKdt5.1比例导引法与追踪法、平行接近法的关系dtdKKdtddtdqKdtdqqKdtdqKdtd1)1(0)()(00011当K时，视线角速度0，即视线角q为常数，即为平行接近法当K=1时，η为常数，变为常值前置角导引方法。当η=0时，即为追踪法追踪法和平行接近法是比例导引法的特殊情况，或比例导引法是一种介于追踪法和平行接近法之间的一种导引方法。5.2相对运动方程组dtdqKdtdqqVVdtdqrVVdtdrTTTTTTsinsincoscos,,,,Trq5个未知数：，5个方程在：、、已知，给定初始条件的情况下，可用数值积分法或图解法解算VTVT在、目标作等速直线飞行、导弹作等速飞行时，可得到解析解。2Ka.直线弹道5.3弹道特性TTV：Vqqqsinsin00000或常数常数要获得直线弹道，开始导引瞬时，导弹速度矢量的前置角𝜂0要严格满足TTttVV00arcsinsinb.瞄准发射（）时的弹道特性(1)ddqKdtdt00(1)()kkKqq0krsinsinTTdqrVVdtsin()arcsinTkTkkVqV假设目标作直线运动即𝜎𝑇=0，考虑0sin1arcsin1kkqqqKp00000sin1arcsin1kkqqqKp𝑞𝑘与初始的相对距离𝑟0无关sin1kq由于有011arcsin1kqqKp目标线转动角度的最大值：max0max11arcsin1kqqqKp𝛥𝑞max取决于速度比𝑝和比例系数𝐾，随着𝑝和𝐾的增大而减小5.4需用法向过载rKVVVVqqqrKVqrTTTTT2coscossinsin**))(2cos(分析方法：从视线角速度的二阶导数，看视线角速度的变化趋势。1）目标作等速直线飞行，导弹作等速飞行：qrKVrq：，q)2cos(10*故)2cos(rKV00减小q增大qcos2Vr：Kq收敛条件|𝑞|向横坐标轴接近，弹道的需用法向过载随|𝑞|减小而减小，弹道变得平直，称为𝑞收敛|𝑞||𝐪|逐渐增大，弹道的需用法向过载随|𝐪|增大而增大，