基本初等函数的导数公式及导数的运算法则2

及导数的运算法则(二)复合函数的概念一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成，那么称这个函数为y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作．复合函数的求导法则复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝.即y对x的导数等于____________________.复合函数及其求导法则x的函数y＝f(g(x))yu′·ux′y对u的导数与u对x的导数的乘积[分析]抓住构成复合函数的基本初等函数是求复合函数导数的关键，解题时可先把复合函数分拆成基本初等函数，再运用复合函数求导法则．[解析](1)看成函数y＝u2与u＝3x－2的复合函数，根据复合函数求导法则有：y′x＝y′u·u′x＝2u·3＝6u＝6(3x－2)＝18x－12.开始学习复合函数求导时，要紧扣上述步骤进行，待熟练后可简化步骤如下：y′＝2(3x－2)·(3x－2)′＝6(3x－2)＝18x－12.(6)y′＝2cosx·(cosx)′＝－2cosx·sinx＝－sin2x[点评]法则可简单叙述成：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数．[答案]A练习[答案]C[答案]A[答案]－6例6.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均相切,求l的方程.解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于则与S1相切于P点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.①,2,1xyS对于与S2相切于Q点的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.②),2(2,2xyS因为两切线重合,.02204)2(222121222121xxxxxxxx或若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.本节重点：①导数公式和导数运算法则的应用．②复合函数的导数．本节难点：复合函数的求导方法．小结：作业：P11：1—8选做：9，10