m091016公开课指数函数及性质

自己动手并回答下列问题：(1)一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，问若对折x次所得层数为y，则y与x的关系是：()2,xyxN一张纸可以无限对折或撕下去吗？有这样的问题：一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米。（2）对折20次后，厚度为多少毫米？每层楼平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼高？老师和同学都是这样回答的：（1）对折2次后，厚度为毫米；(2)一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米.对折20次后，厚度为多少毫米？=204(3)每层楼平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼高？20(20.1)mm问题一：用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的3/4,写出存留污垢y与漂洗次数x的关系式.问题二：124xxyy与前面我们得到两个函数：(一）指数函数的定义：124xxyy与（2）为何规定a0，且a1?函数叫做指数函数，其中是自变量.(01)xyaaa且x（1）指数函数的定义域是R.说明：当a﹤0时，当a=0时，当a=1时，y=1x=1是常量，如y=(-２)x，对于x=1/2,x=1/4在实数范围内函数值不存在．没有研究的必要．若x﹥0，则0x恒等于0；若x0时，如均无意义．1020,0⑴y＝10x；⑵y＝10x＋1；⑶y＝10x＋1；⑷y＝2·10x；⑸y＝(－10)x；⑹y＝x10；⑺y＝(10＋a)x(a＞－10，且a≠－9)；例1：挑出下列函数中的指数函数，将它们放入集合A中．⑺y＝(10＋a)x(a＞－10，且a≠－9)⑴y＝10x；集合A：大于０且不等于１的常数自变量系数为1y＝1·ax例2、求下列函数的定义域：解：①②303xx由，得①212xy②313xy212.xyR函数的定义域为3].函数的定义域为（，313xy.32的图象和用描点法作函数xxyy1、作图xxy2321012312488141211xyo123-1-2-3xy2（二）指数函数图象及特征.32的图象和用描点法作函数xxyy1、作图xxy2321012312488141211xyo123-1-2-3xy23xy（二）函数图象及特征y=3x139271271913y=1xOyy=1.)31()21(的图象和用描点法作函数xxyyxy)21(xy)31(（二）函数图象及特征11x1()2xy321012312488141211392712719131()3xy观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有什么关系？问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ1a01a)1,0(y=1y=2x1()2xy1()3xyy=3xxOy2.指数函数的图象和性质a10a1图象xy0y=1y=ax(a1)(0,1)y0(0a1)xy=1y=ax(0,1)图象特征1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近（渐近线）2.图象全过定点（0，1）3.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内从特殊到一般:类比的数学思想图象走势图象与特殊点的位置关系(定义域、值域、单调性和图象)84211/21/41/8思考题：xyoy=dxy=bxy=cxy=ax已知四条指数函数曲线如右图，求a、b、c、d的大小排列y=1问题4：底数a的大小对指数函数y＝ax的图象有何影响?(1)a＞1时，图象向右不断上升，并且无限靠近x轴的负半轴；0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且无限靠近x轴的正半轴．(2)对于多个指数函数来说，底数越大的图象在y轴右侧的部分越高．简称：右侧底大图高y=1y=2x1()2xy1()3xyy=3xxOy思考题：xyoy=dxy=bxy=cxy=ax已知四条指数函数曲线如右图，求a、b、c、d的大小排列y=1ab1cd0例3比较下列各题中两个值的大小：①1.72.5，1.73；②0.8－0.1，0.8－0.2；1.70.3，0.93.1.④③11320,1)aaaa和，（②解：考察指数函数y=0.8x，由于底数00.81，所以指数函数y=0.8x在R上是减函数。因为-0.1-0.2所以0.8–0.10.8-0.2由指数函数性质知1.70.31.70=1,0.93.10.90=1,即1.70.31,0.93.11所以1.70.30.93.1④例3比较下列各题中两个值的大小：①1.72.5，1.73；②0.8－0.1，0.8－0.2；1.70.3，0.93.1.④11320,1)aaaa和，（③小结比较指数大小的方法：②构造函数法：要点是数形结合，利用函数的单调性.若底数是变量要注意分类讨论.③搭桥比较法：用别的数如1做桥.①作商法，作差法；（一）数的特征是同底不同指（包括可化为同底的）；（二）数的特征是不同底不同指.一题多解，数形结合65340343219.0019.0练习：(1)用“＞”或“＜”填空：＞＞.)5.2()5.2(5432，(2)比较大小：(3)已知下列不等式，试比较m、n的大小：)(nm(4)比较下列各数的大小：.5.224.016.12.05.20，，，)(nm练习：nm)32()32(nm1.11.1(1)、比较大小：①、2.73.51.011.01与②、12250.83与(2)、312122233xxyyx设，，确定为何指时,121212(1)(2)(3)yyyyyy有；；解、(1)①、2.73.51.011.011.01xyR是上的增函数，112222550.8110.833而，②、(2)、13125xxx由得，xR2y=是上的减函数，3①②、1215xyy时，；1215xyy时，；课堂练习变式训练：题(2)中，若把改为a可不可以？若把条件和结论互换可不可以？2331212121212(1)(2)(3)xxyayaxyyyyyy设，，试确定为何值时，有；；等价与转化的数学思想用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的3/4,-写出存留污垢y与漂洗次数x的关系式.若要使存留的污垢不超过原有的1%则至少要漂洗几次?学以致用再思考下面一个问题：t57301P=()2当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系是？本课小结：1、掌握指数函数的定义、图象和性质2、会应用函数单调性比较两个实数的大小类比的数学思想数形结合分类讨论等价与转化的数学思想三点法作图思考4：底数a的大小对指数函数y＝ax的图象有何影响?(1)a＞1时，图象向右不断上升，并且无限靠近x轴的负半轴；0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且无限靠近x轴的正半轴．(2)对于多个指数函数来说，底数越大的图象在y轴右侧的部分越高．简称：右侧底大图高y=1y=2x1()2xy1()3xyy=3xxOy(3)指数函数的图象与xxayay1关于y轴对称.