2011年高一数学优质课比赛课件：直线的倾斜角与斜率

思考？一条直线的位置由哪些条件确定呢？yOxPQ用什么量来刻画直线的倾斜程度？1l3l2l123问题2：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的倾斜程度.直线的倾斜角xayo规定当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为.00α2定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．OyxOyxyxOyx0llllO思考直线倾斜角的范围？0,180xyOl1l2l3α1α3α2321////lll321日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量前进量升高量坡度（比）前进升高例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）32.22前进量升高量坡度（比）直线的斜率一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.tank)2(πa),2()2,0[πππ时，2πaakOπ2π232π0atank0a0k20πa0kππa20kk不存在k),2()2,0[πππ),(k判断正误：③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率.（）①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（）tan④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大()⑤两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等()⑥平行于x轴的直线的倾斜角是()π或0②直线的斜率的范围是（）),(给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何计算直线P1P2的斜率k？lP1（x1，y1）P2（x2，y2）Q（x2，y1）xOytank当为锐角时，.,,212121yyxxPQP在直角△中QPP21.||||tantan12121221xxyyQPQPPQP两点的斜率公式.tan)180tan(tan当为钝角时，,18021PQP,21xx.21yy在直角△中QPP21，1212211212||||tanxxyyxxyyQPQP.tan1212xxyy两点的斜率公式4、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点),,(111yxP)(21xx),(222yxP的直线的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P同样，当的方向向上时，也有12PP两点的斜率公式.tan1212xxyyak1．已知直线上两点，运用上述公式计算直线斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？),(),,(222111yxPyxPAB21,PP无关2．当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？不适用两点的斜率公式1212tanxxyyak当直线与轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？12PPx经过两点的直线的斜率公式为：))(,(),,(21222111xxyxPyxP成立.1212xxyyk两点的斜率公式1212tanxxyyak例1如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．),2,3(A),1,4(B)1,0(C解：直线AB的斜率;713421ABk;2142)4(011BCk直线BC的斜率直线CA的斜率;1333021CAk由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．0ABk0CAk0BCk1212xxyyk已知直线经过三点),,1(),7,(),5,3(321ypxppl若直线l的斜率为..,.,2的值求yxk解：由斜率公式得.2315,2357yx.3.4yx所以练习1课堂练习P.86T1,2,3,4.例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线及．321,,lll4l,00111xy即.11yx解：取上某一点为的坐标是，根据斜率公式有:1l),(11yx1A设，则，于是的坐标是．过原点及的直线即为．11x11y1A)1,1()1,1(1A1lxy1A3A2A4A1l3l2l4l是过原点及的直线，是过原点及的直线，是过原点及的直线．2l),(222yxA),(333yxA),(444yxA3l4l1.直线的倾斜角的定义2.直线的斜率的定义3.两点间斜率公式P.89习题3.1A组1，2，3，4，5动动脑2121,,kkll的斜率分别为设任意两直线21ll？121kk