第4章生产决策分析

第4章生产决策分析•第1节什么是生产函数•第2节单一可变投入要素的最优利用•第3节多种投入要素的最优组合•第4节规模与收益的关系•第5节柯布-道格拉斯生产函数•第6节生产函数和技术进步1第1节什么是生产函数2一、生产是利用各种可得到的资源，创造具有一定质量和效用的商品的过程，也就是将投入变为产出的过程。研究生产效率的高低，就是研究如何用最少的投入生产出同样多的产出，或用同样多的投入生产出最大的产出。二、生产的类型1、第一产业2、第二产业流通部门3、第三产业为生产、生活服务的部门为提高科学文化水平和居民服务的部门为社会公共需要服务的部门三、生产要素1、自然资源2、资本（K）：有形资本和无形资本3、劳动（L）：包括体力和脑力4、企业家才能：企业家组织管理资源与承担风险的努力四、生产函数1、生产函数的含义生产函数表示在生产过程中，在一定技术水平下，各种投入要素与其最大产出之间的关系。生产函数的一般方程可写为：Q=ƒ(L，K)2、常见的生产函数•1）固定投入比例的生产函数•在任何产量水平上，两种生产要素投入量之比都是固定不变的。•Q=minimum(L/U,K/V)•该式表示，产量Q取决于L/U和K/V这两个比值中较小的那一个。其中U,V分别是劳动和资本的生产技术系数（TechnologicCoefficient）,表示一单位产出所需的要素投入量。固定投入比例生产函数的特点•通常假设：投入量L,K都满足最小的要素投入组合的要求。所以有：•L/U=K/V•进一步有：•K/L=V/U•这说明，对于固定投入比例生产函数来说，当产量发生变化时，各要素的投入量以相同的比例发生变化，所以，各要素投入量之间的比例维持不变。固定投入比例生产函数KOLRA”AA’L3L1L2K2K1K3Q3Q1Q2OR代表最小要素组合2）可变投入比例：柯布—道格拉斯生产函数•典型的可变投入比例的生产函数，由数学家柯布（Cobb）和经济学家道格拉斯（Douglas）于20世纪30年代初提出。其函数形式为：•Q=ALαkβ，0α1;0β1•Q—产出；L—劳动；K—资本•其中：α—产出的劳动弹性•β—产出的资本弹性•3、另外的分类方法，可将生产函数分为：一种可变要素的生产函数、两种可变要素的生产函数和多种可变要素的生产函数。•4、按照考察时间的长短，生产函数分为短期生产函数和长期生产函数。9短期（ShortRun）：生产者来不及调整全部生产要素的数量，即至少有一种要素的数量是固定不变的时间周期。长期（LongRun）：生产者可以调整全部生产要素数量的时间周期。例：有一农场，短期内其土地、农具、种子、化肥等生产要素维持现有水平，产出量只与农场工人数L相关，当L由1单位增至8单位时，其产量变化如下：工人数LTPMP=TP/LAP=TP/L152525221247262320480684280767053406068637232627364-8528304-6038注意：产量变动过程及特征3、研究生产函数时应注意的问题（1）1）在生产函数的概念中所强调的产量是投入的各种生产要素所能带来的“最大产出量”。这种生产函数实际上是理论的生产函数，它假定在生产过程中所有投入的要素都得到了最充分的利用，不存在要素的闲置或低效率所产生的浪费。3、研究生产函数时应注意的问题（2）2）生产函数只是一个技术概念，没有经济上的含义。误解：当企业在生产中得到它所能得到的最大产量时，它也就同时得到了它所能得到的最大利润。——生产函数并不保证企业在实现“最大产出”时能获得最大的利润。3）对一个特定的生产函数进行研究，其前提是“在一定的技术水平上”。任何技术上的改进或进步都会使生产函数的具体形式发生变化。第2节单一可变投入要素的最优利用1314变动投入要素是在生产过程中其数量是随着预期生产量的变化而变化的投入要素。比如，原材料和非熟练工人；固定投入要素是在一定时期内不管生产量是多少，生产过程中所使用的这种投入要素的数量都是不变的。比如厂商的工厂和专业化设备。生产理论分析中的两种投入要素15在短期内，某些投入要素是变动的，但至少有一种投入要素是固定不变的。在长期内，所有的投入要素都是变动的。生产理论分析中的两个时期两种投入产出关系（生产函数）短期——研究的是某种变动投入要素的收益率。长期——研究的是厂商生产规模的收益率。16–Q=f(X1,X2,X3,X4,...)短期内固定短期内变动Q=f(K,L)[简化为两种投入要素,资本K为固定，劳动L为变动]最简单的生产函数——只有一种变动投入要素一、总产量、边际产量、平均产量（一）概念1、总产量（TP）：可变投入与已投入的固定投入相配合所得到的所有产出的数量。2、平均产量（AP）：每单位可变投入平均的产出水平。3、边际产量（MP）：生产要素投入量变化所导致的总产量的变化。若生产要素投入的变动是连续的（即变量极其微小），可通过对总产量求导求得；若生产要素投入以增量方式变化，则MP=TP/X（X为投入的生产要素数量）。18•总产量(TP)=Q=f(L)：在一定技术条件下，一定数量的某种变动投入要素与固定投入要素所形成的最大产量。•平均产量(AP)=Q/X–总产量与生产此产量所使用的变动投入要素之比。•边际产量(MP)=Q/X=dQ/dX–生产过程中多使用一单位变动投入要素所产生的总产量的增量变化。表4—1工人人数总产量边际产量平均产量01234567891011013306010413415616817618018017613173044302212840-41315202626.826242220181619图4—120总产量Q平均产量（=Q/L）边际产量（∆Q/∆L）/QLdd/QL21•1、工人人数取某值时的边际产量等于总产量曲线上该点切线的斜率•边际产量==总产量曲线上该点切线的斜率•边际产量为正值时，总产量曲线呈上升趋势，此时，增加工人数能增加产量；当边际产量为负值时，总产量曲线呈下降趋势，此时增加工人，产量反而减少；当边际产量为零时，总产量最大，再增加工人产量也不会发生变化。•2、平均产量==总产量曲线上该点与原点之间连接线的斜率。•3、边际产量平均产量，平均产量边际产量平均产量，平均产量边际产量=平均产量，平均产量最大22•当MPAP时,AP是上升的•当MPAP时,AP是下降的•当MP=AP,AP处于它的最大值上总产量、边际产量与平均产量的关系当MP0时，TP是上升的；当MP=0时，TP为最大；当MP0时，TP是下降的。（二）总结TP、AP、MP之间的关系1、可以作图说明TP、AP、MP之间的关系TPTPAP（AP=TP/L）的数值等于过TP曲线上的每一点的射线的斜率MP（MP=TP/L）的数值OL则等于TP曲线上各点的切线的斜率由于MP是TP的一阶导数，因此，当MP=0时，TP有极大值。APOL1L2LMP2、对TP、AP、MP关系的总结（1）1）MP与TP之间的关系MP是TP对可变要素投入量的一阶导数。MP0时，TP随该要素投入量的增加而增加；MP0时，TP随要素投入量的增加而下降；MP=0时，TP有极大值。2）MP与AP之间的关系MPAP时，AP随可变要素投入量的增加而有所增加；MPAP时，AP随可变要素投入量的增加而趋减；MP=AP时，AP有极大值。3、对TP、AP、MP关系的总结（2）可以用数学的方法证明MP曲线与AP曲线相交于AP曲线的最高点。•证明：AP=TP/L，dAP/dL=[(dTP/dL)•L-TP]/L2若要AP有极大值，应有dAP/dL=0由于L20，(dTP/dL)•L-TP=0，dTP/dL=TP/L而dTP/dL=MP，TP/L=AP若要AP有极大值，应有MP=AP•另一种证明：dAP/dL=[(dTP/dL)•L-TP]/L2=[(dTP/dL)-(TP/L)]/L=(MP-AP)/L当MPAP时，dAP/dL0，说明随着L的增加，AP曲线上升；MPAP时，dAP/dL0，说明随着L的增加，AP曲线下降；MP=AP时，dAP/dL=0，说明AP有极值。4、对TP、AP、MP关系的总结（3）根据TP、AP、MP之间的关系，企业可以确定可变要素的合理投入量。•在本节开始时农场的例子中，若根据大量数据估计出该农场的生产函数为TP=38L+16L2-2L3，则可以据此求出使农场的TP、AP、MP有极大值的L值：当MP=0时，TP有极大值MP=38+32L-6L2，L=6.67（此时TP=371.8）当MP’=0时，MP有极大值MP’=32-12L，L=2.67当MP=AP时，AP有极大值38+32L-6L2=38+16L-2L2，L=4二、边际收益递减规律271、边际收益递减规律的内容一般情况下，在技术水平一定的条件下，如果只有一种要素的投入量不断增加，而其它要素投入量保持不变，开始时会使产量迅速增加；但当这种要素的投入量增加到一定程度后，产量增加的速度会放慢，即该要素的边际产量会逐渐减小；若继续增加这种要素的投入量，最终甚至会出现产量绝对数量的减少。2、边际收益递减规律产生的原因•随着可变投入投入量的变化，生产体系内固定投入与可变投入的配合比例也在不断变化，开始时是由不合理逐渐变得合理，所有要素的生产效率都有所提高；而后再由合理逐渐变得不合理，要素的生产效率逐渐降低。该规律在各行各业生产系统中普遍存在，说明了投入与产出间内在的必然联系。•另外，试分析在这个变动过程中是否存在人的心理因素的作用。生产中，可变要素与不变要素之间在数量上都存在一个最佳配合比例。3、应注意的问题：•1）边际收益递减规律是以其他生产要素的投入固定不变，只变动一种生产要素的投入为前提，收益递减的原因在于增加的生产要素只能与越来越少的固定生产要素相结合。•2）该规律以技术水平不变为前提。•4、边际收益递减规律告诉我们：并不是任何投入都能带来最大的收益，更不是投入越多收益一定越大。29三、生产的三个阶段图4—230整个生产过程根据平均产量和边际产量的变化情况，可以分为三个阶段：（1）平均产量递增阶段；（2）平均产量递减且边际产量大于零的阶段；（3）边际产量小于零的阶段。APMPLOL2L3APLMPLIIIIII平均产量递减边际产量为正平均产量递增边际产量为负合理区域L不足C’B‘K不足在第I阶段，APL是递增的，这意味着每单位劳动的边际产量均高于平均产量。进一步扩大可变投入的使用量从而使产量扩大是有利可图的，至少要使平均产量达到最高点。生产者也不会在第Ⅲ阶段进行生产，因为总产量、平均产量和边际产量都是下降的，这意味着相对于固定投入来说．可变投入的使用量过多了，很不经济。生产只能在第II阶段进行。在第II阶段的生产中，生产者究竟选择哪一点，即投人多少可变要素或生产多少，不仅取决于生产函数，而且还取决于生产要素的价格。生产区间的选择•第一个阶段不合理，因为固定要素投入过多，其边际产量为负值。•第三个阶段不合理，因为可变要素投入过多，其边际产量为负值。•第二个阶段是合理的，可变要素和固定要素的边际产量均为正值。33MPAPAPMPAPAPMP0TP进一步图示QLTPAPEL2ⅠⅡⅢGMPOL3L1FABMP=APAP最大MP=0TP最大生活中的经济学4-1•人多真的好办事吗？•人只有与资本保持合适的比例，才能高效的生产财富。所以，人多好办事是有条件的，即劳动力和资本之间必须保持合理的比例关系。如果一味地增加劳动力，没有资本的相应增加，只会导致生产率的下降。35四、单一可变投入要素最优投入量的确定•两个基本概念：•可变投入要素的边际产量收入：指可变投入要素增加1个单位，能使销售收入增加最多。•可变投入要素的边际支出：在可变投入量一定的基础上，再增加一单位的投入量会使企业的总成本增加多少。•单一可变投入要素最优投入量的条件：/(/)(/)yyMRPTRyTRQQyMRMPyyyyMRPMEMRPP或361、MRPY与MEY生产三阶段的分析只能找