一元二次方程的解法(习题课)精编

例1.选择适当的方法解下列方程：①②③9)2(2x542tt0)52(4)32(922mm.解一元二次方程的方法有：①因式分解法②直接开平方法③配方法④公式法（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）（(ax+b)2=CC≥0）(化方程为一般式）（易凑成完全平方的)（二次项系数为1，而一次项系为偶数）因开配公⑴5x2-3x=0⑵3x2-2=0⑶x2-4x=6(4)2x2+7x-7=02例1：给下列方程选择较简便的方法（运用因式分解法）（运用直接开平方法）（运用配方法）（运用公式法）1、填空：①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤x2+9=6x⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0适合运用直接开平方法____________适合运用因式分解法______________适合运用公式法_________________适合运用配方法_________________②⑥③⑤①⑦⑧④规律：①一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。②公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）2、用适当方法解下列方程①-5x2-7x+6=0②x2+2x-9999=0③4(t+2)2=3例2.解方程①(x+1)(x-1)=2x②(2m+3)2=2(4m+7)③2(x-2)2+4(x-2)-3=0总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。选择适当的方法解下列方程:042)3(x2)(x102)x(x2)3(x903-7x2x81x222x705-4xx601x-x56x2x41)(x4x30253)(x29x3x122222222222检测反馈：①(y+)(y-)=2(2y-3)②(3-t)2+t2=9③3t(t+2)=2(t+2)④(x+101)2-10(x+101)+9=022小结：ax2+c=0====ax2+bx=0====ax2+bx+c=0====因式分解法公式法（配方法）公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。直接开平方法因式分解法结束寄语配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.运用开平方法的条件是:对于缺少一次项的一元二次方程用直接开平方法来解比较简便。例如：9y2-1=0形如（1）ax2+c=0，（2）a(x-m)2=k例如：3(x-2)2=12适应于任何一个一元二次方程一变：先将方程变为一般形式，写出各系数a、b、c的值二求：求出b2-4ac的值，若b2-4ac≥0则方程有实数根，若b2-4ac＜0则方程无实数根。三化：方程化为两个一元一次方程四解：写出方程两个解注意:(1)当方程中各项系数为分数时，在整理方程过程中，方程两边同乘以适当的数，化分数系数为整系数，这样便于运算。（2）在计算b2-4ac时，将b2-4ac化为含有某数平方的因式。便于开方运算公式法解一元二次方程的一般步骤:1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0用配方法外，一般不用。用配方法解一元二次方程的步骤:1.变形:把二次项系数化为12.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;(开平方法)6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.