2017-2018学年福建省福州市福清市八年级(下)期中数学试卷

2017-2018学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卡的相应位置）分1．下列式子中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣23．如图△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝8，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为（）A．3B．2.5C．4D．54．下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣5．在下列各组数中①1，2，3；②5，12，13；③6，7，9；④，，；可作直角三角形三边长的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组6．当x＝+1时，式子x2﹣2x+2的值为（）A．B．5C．4D．37．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD长为（）A．3B．4C．5D．68．如图菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，E为边AD上任意一点，则△BCE的面积为（）A．8B．12C．24D．无法确定9．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，小敏行走的路线为B﹣A﹣G﹣E，小聪行走的路线为A﹣D﹣E﹣F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（）A．大于3100mB．3100mC．小于3100mD．无法确定10．如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC＝3，BC＝4时，计算阴影部分的面积为（）A．6B．6πC．10πD．12二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是12．命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是．13．如图所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件．（只需填一个你认为正确的条件即可）14．已知直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（2，0），则点D的坐标是15．如图△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10，则BC的长为．16．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（10，6），点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为三.解答题（共9题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17．（8分）计算：（1）﹣+（2）（﹣2）（+2）18．（8分）如图，受台风影响，一棵大树在高于地面3米的A处折断，顶部B落在距离大树底部C处4米的地面上，问这棵大树原来有多高？19．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接EF．请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．20．（8分）已知AD是△ABC的中线，且满足AD＝BC，探究AB2+AC2和BC2的数量关系，并说明理由．（要求根据已知画出图形并证明）21．（10分）如图，在▱ABCD中，AD＞AB，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，∠EBA＝120°，求AE的大小．22．（10分）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．23．（10分）如图平面直角坐标系中，已知三点A（0，7），B（8，1），C（x，0）．（1）求线段AB的长；（2）请用含x的代数式表示AC+BC的值；（3）根据（2）中得出的规律和结论，直接写出代数式﹣的最大值．24．（12分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH都是边长为4的正方形，（1）如图1，当点A、E重合、且∠DAH为锐角时，求证：MB＝MH；（2）如图2，在（1）的条件下，当∠DAH＝30°时，求出图中阴影部分面积；（3）如图3，当点E为线段AC中点时，设CM＝x，△MEN的面积为y，试用含x的代数式表示y．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为对角线BD的中点．（1）如图1，连接AE，求AE的长；（2）如图2，点F在BC边上，且CF＝1，连接EF，求证∠BFE＝45°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM∥EF交BD于点M点，G为CM上的动点，过点G作GH⊥BC，垂足为H，连接GE，求GE+GH的最小值．2017-2018学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卡的相应位置）分1．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、＝，能化简，不符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意；B、不能化简，符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意；C、＝2，能化简，不符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意；D、＝2，能化简，不符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式：满足①被开方数中不含分母，②被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）的二次根式叫最简二次根式．2．【分析】根据图形特点，求出斜边的长，即得OA的长，可求出x的值．【解答】解：由图中可知直角三角形的两直角边为：1，1，那么斜边长为：＝，那么0到A的距离为，在原点的左边，则x＝﹣．故选：B．【点评】本题需注意：确定点A的符号后，点A所表示的数的大小是距离原点的距离．3．【分析】根据三角形的中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE＝BC＝4，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理，解题的关键是记住三角形的中位线定理．4．【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、﹣＝2﹣＝，故本选项正确；D、＝﹣2，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．5．【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：①∵1+2＝3，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故错误；②∵52+122＝132，∴三条线段能组成直角三角形，③∵62+72≠92，∴三条线段不能组成直角三角形，故错误；④∵（）2+（）2＝（）2，∴三条线段能组成直角三角形；故选：C．【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．6．【分析】根据完全平方公式以及二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝+1时，∴x﹣1＝，∴原式＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1＝3+1＝4故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型．7．【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长．【解答】解：∵AC＝6cm，BC＝8cm，∠C＝90°∴AB＝10cm，∵AE＝6cm（折叠的性质），∴BE＝4cm，设CD＝x，则在Rt△DEB中，42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3cm．∴CD＝3cm，故选：A．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出Rt△DEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．8．【分析】由题意S△BCE＝•S菱形ABCD，求出菱形的面积即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴AD∥BC，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝24，∴S△BCE＝•S菱形ABCD＝12，故选：B．【点评】本题考查菱形的性质、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．【分析】作GH⊥AD于H，证明△AHG≌△FGE，根据全等三角形的性质得到AG＝EF，得到答案．【解答】解：作GH⊥AD于H，四边形HGED为矩形，∵DB平分∠ADC，GH⊥AD，GE⊥CD，∴GH＝GE，∴矩形HGED为正方形，AH＝GF，∴ED＝EH，在△AHG和△FGE中，，∴△AHG≌△FGE（SAS）∴AG＝EF，∴小聪行走的路程＝小敏行走的路程＝3100m，故选：B．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的判定和性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出三个半圆的面积和△ABC的面积，即可得出答案．【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，所以阴影部分的面积S＝×π×（）2+×（）2+﹣×π×（）2＝6，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2018≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2018≥0，解得：x≥2018，故答案为：≥2018．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等，故答案为：菱形的四条边相等．【点评】本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD＝BC或AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．故答案为AD＝BC（或AB∥CD）．【点评】此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．14．【分析】根据菱形的性质，画出图形即可解决问题；【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（2，0），∴OA＝OC＝2，OB＝OD＝4，∴D（0，4）．故答案为（0，4）．【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是正确画出图形，属于中考基础题．15．【分析】过A作AD⊥BC于D，解直角三角形求出CD和AD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，则∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAD＝30°，∴CD＝AC＝＝5，由勾股定理得：AD＝＝＝5，BD＝＝＝11，∴BC＝BD+CD＝11+5＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、含30°角的直角三角形性质等知识点，能够正确作出辅助线并求出CD和BD的长度是解此题的关键．16．【分析】当PA＝PO