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六年级数学难题汇总(解析+答案)例1.只修改970405的某一个数字,就可使修改后的六位数能被225整除,修改后的六位数是_____.(安徽省1997年小学数学竞赛题)解:逆向思考:因为225=25×9,且25和9互质,所以,只要修改后的数能分别被25和9整除,这个数就能被225整除。我们来分别考察能被25和9整除的情形。由能被25整除的数的特征(末两位数能被25整除)知,修改后的六位数的末两位数可能是25,或75.再据能被9整除的数的特征(各位上的数字之和能被9整除)检验,得9+7+0+4+5=25,25+2=27,25+7=32.故知,修改后的六位数是970425.7.在三位数中,个位、十位、百位都是一个数的平方的共有个。【答案】48【解】百位有1、4、9三种选择,十位、个位有0、1、4、9四种选择。满足题意的三位数共有3×4×4=48(个)。12.已知三位数的各位数字之积等于10,则这样的三位数的个数是_____个.【答案】6【解】因为10=2×5,所以这些三位数只能由1、2、5组成,于是共有=6个.12.下图中有五个三角形,每个小三角形中的三个数的和都等于50,其中A7=25,A1+A2+A3+A4=74,A9+A3+A5+A10=76,那么A2与A5的和是多少?【答案】25【解】有A1+A2+A8=50,A9+A2+A3=50,A4+A3+A5=50,A10+A5+A6=50,A7+A8+A6=50,于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6=250,即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+A7=250.有74+76+A2+A5+2(A6+A8)+A7=250,而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8=50,其中A7=25,所以A6+A8=50-25=25.那么有A2+A5=250-74-76-50-25=25.【提示】上面的推导完全正确,但我们缺乏方向感和总体把握性。其实,我们看到这样的数阵,第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和,而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉,也是重要的等量关系。再“看问题定方向”,要求第2个数和第5个数的和,说明跟内圈另外三个数有关系,而其中第6个数和第8个数的和是50-25=25,再看第3个数,在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时,重复算到第3个数,好戏开演:74+76+50+25+第2个数+第5个数=50×5所以第2个数+第5个数=25一、填空题:1满足下式的填法共有种?口口口口-口口口=口口【答案】4905。【解】由右式知,本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。a=10时,b在9099之间,有10种;a=11时,b在8999之间,有11种;……a=99时,b在199之间,有99种。共有10+11+12+……99=4905(种)。【提示】算式谜跟计数问题结合,本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。4在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图),每个五边形与5个六边形相连,每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______。【答案】3∶5。【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连,这样应该有5X个六边形,可是每个六边形与3个五边形相连,即每个六边形被数了3遍,所以六边形有个。二、解答题:1.小红到商店买一盒花球,一盒白球,两盒球的数量相等,花球原价是2元钱3个,白球原价是2元钱5个.新年优惠,两种球的售价都是4元钱8个,结果小红少花了5元钱,那么,她一共买了多少个球?【答案】150个【解】用矩形图来分析,如图。容易得,解得:所以2x=1502.22名家长(爸爸或妈妈,他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛,已知家长比老师多,妈妈比爸爸多,女老师比妈妈多2人,至少有一名男老师,那么在这22人中,共有爸爸多少人?【答案】5人【解】家长和老师共22人,家长比老师多,家长就不少于12人,老师不多于10人,妈妈和爸爸不少于12人,妈妈比爸爸多,妈妈不少于7人.女老师比妈妈多2人,女老师不少于7+2=9(人).女老师不少于9人,老师不多于10人,就得出男老师至多1人,但题中指出,至少有1名男老师,因此,男老师是1人,女老师就不多于9人,前面已有结论,女老师不少于9人,因此,女老师有9人,而妈妈有7人,那么爸爸人数是:22-9-1-7=5(人)在这22人中,爸爸有5人.【提示】妙,本题多次运用最值问题思考方法,且巧借半差关系,得出不等式的范围。正反结合讨论的方法也有体现。3.甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁,当甲的岁数是乙的岁数的一半时,丙是38岁,当乙的岁数是丙的岁数的一半时,甲是17岁,那么乙现在是多大岁数?【答案】32岁【解】如图。设过x年,甲17岁,得:解得x=10,某个时候,甲17-10=7岁,乙7×2=14岁,丙38岁,年龄和为59岁,所以到现在每人还要加上(113-59)÷3=18(岁)所以乙现在14+18=32(岁)。7.甲、乙两班的学生人数相等,各有一些学生参加数学选修课,甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3,乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?【答案】【解】:设甲班没参加的是4x人,乙班没参加的是3y人那么甲班参加的人数是y人,乙班参加的人数是x人根据条件两班人数相等,所以4x+y=3y+x3x=2yx:y=2:3因此4x:3y=8:9故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的【另解】列一元一次方程:可假设两班人数都为“1”,设甲班参加的为x,则甲班未参加的为(1-x);则乙班未参加的为3x,则乙班参加的为(1-3x),可列方程:(1-x)/4=1-3x求x=3/11。【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了,这道题不错。目标班名校真卷七一、填空题:31满足下式的填法共有种?口口口口-口口口=口口【答案】4905。【解】由右式知,本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。a=10时,b在9099之间,有10种;a=11时,b在8999之间,有11种;……a=99时,b在199之间,有99种。共有10+11+12+……99=4905(种)。【提示】算式谜跟计数问题结合,本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。34在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图),每个五边形与5个六边形相连,每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______。【答案】3∶5。【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连,这样应该有5X个六边形,可是每个六边形与3个五边形相连,即每个六边形被数了3遍,所以六边形有个。36用方格纸剪成面积是4的图形,其形状只能有以下七种:如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形,那么,这四种图形的编号和的最大值是______.【答案】19.【解】为了得到编号和的最大值,应先利用编号大的图形,于是,可以拼出,由:(7),(6),(5),(1);(7),(6),(4),(1);(7),(6),(3),(1)组成的面积是16的正方形:显然,编号和最大的是图1,编号和为7+6+5+1=19,再验证一下,并无其它拼法.【提示】注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形,先涂上阴影(6)(7),再涂出(5),经过适当变换,可知,只能利用(1)了。而其它情况,用上(6)(7),和(4),则只要考虑(3)(5)这两种情况是否可以。40设上题答数是a,a的个位数字是b.七个圆内填入七个连续自然数,使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数,那么写A的圆内应填入_______.【答案】A=6【解】如图所示:B=A-4,C=B+3,所以C=A-1;D=C+3,所以D=A+2;而A+D=14;所以A=(14-2)÷2=6.【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差,从而得到最后的和差关系来解题。43某个自然数被187除余52,被188除也余52,那么这个自然数被22除的余数是_______.【答案】8【解】这个自然数减去52后,就能被187和188整除,为了说明方便,这个自然数减去52后所得的数用M表示,因187=17×11,故M能被11整除;因M能被188整除,故,M也能被2整除,所以,M也能被11×2=22整除,原来的自然数是M+52,因为M能被22整除,当考虑M+52被22除后的余数时,只需要考虑52被22除后的余数.52=22×2+8这个自然数被22除余8.56有一堆球,如果是10的倍数个,就平均分成10堆,并且拿走9堆;如果不是10的倍数个,就添加几个球(不超过9个),使这堆球成为10的倍数个,然后将这些球平均分成10堆,并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为123456789101112…9899.连续进行操作,直至剩下1个球为止,那么共进行了次操作;共添加了个球.【答案】189次;802个。【解】这个数共有189位,每操作一次减少一位。操作188次后,剩下2,再操作一次,剩下1。共操作189次。这个189位数的各个数位上的数字之和是(1+2+3+…+9)20=900。由操作的过程知道,添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9,再添1个球。所以共添球1899-900+1=802(个)。60有一种最简真分数,它们的分子与分母的乘积都是693,如果把所有这样的分数从大到小排列,那么第二个分数是______.【答案】【解】把693分解质因数:693=3×3×7×11.为了保证分子、分母不能约分(否则,约分后分子与分母之积就不是693),相同质因数要么都在分子,要么都在分母,并且分子应小于分母.分子从大到小排列是11,9,7,1,68在1,2,…,1997这1997个数中,选出一些数,使得这些数中的每两个数的和都能被22整除,那么,这样的数最多能选出______个.【答案】91【解】有两种选法:(1)选出所有22的整数倍的数,即:22,22×2,22×3,…,22×90=1980,共90个数;(2)选出所有11的奇数倍的数,即:11,11+22×1,11+22×2…,11+22×90=1991,共91个数,所以,这样的数最多能选出91个.二、解答题:1.小红到商店买一盒花球,一盒白球,两盒球的数量相等,花球原价是2元钱3个,白球原价是2元钱5个.新年优惠,两种球的售价都是4元钱8个,结果小红少花了5元钱,那么,她一共买了多少个球?【答案】150个【解】用矩形图来分析,如图。容易得,解得:所以2x=1502.22名家长(爸爸或妈妈,他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛,已知家长比老师多,妈妈比爸爸多,女老师比妈妈多2人,至少有一名男老师,那么在这22人中,共有爸爸多少人?【答案】5人【解】家长和老师共22人,家长比老师多,家长就不少于12人,老师不多于10人,妈妈和爸爸不少于12人,妈妈比爸爸多,妈妈不少于7人.女老师比妈妈多2人,女老师不少于7+2=9(人).女老师不少于9人,老师不多于10人,就得出男老师至多1人,但题中指出,至少有1名男老师,因此,男老师是1人,女老师就不多于9人,前面已有结论,女老师不少于9人,因此,女老师有9人,而妈妈有7人,那么爸爸人数是:22-9-1-7=5(人)在这22人中,爸爸有5人.【提示】妙,本题多次运用最值问题思考方法,且巧借半差关系,得出不等式的范围。正反结合讨论的方法也有体现。3.甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁,当甲的岁数是乙的岁数的一半时,丙是38岁,当乙的岁数是丙的岁数的一半时,甲是17岁,那么乙现在是多大岁数?【答案】32岁【解】如图。设过x年,甲17岁,得:解得x=10,某个时候,甲17-10=7岁,乙7×2=14岁,丙38岁,年龄和为59岁,所以到现在每人还要加上(113-59)÷3=18(岁)所以乙现
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