【数学】1.2.2-分析法-课件(北师大版选修2-2)

第一章推理与证明1.2.2分析法综合法：特点：复习①利用已知条件和已知的定义、定理、公理等，②经过一系列的推理、论证，③最后推导出所要证明的结论成立的证明方法由因导果例1、已知：a，b是不相等的正数。求证：2233abbaba。2233abbaba)())((22baabbababa0)())((22baabbababa0)2)((22bababa0))((2baba0)(0)(2baba且证明：要证明只需证明只需证明只需证明只需证明只需证明由于命题的条件“a，b是不相等的正数”，它保证上式成立。这样就证明了命题的结论。，，，，，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证明的方法叫做分析法．特点：这个明显成立的条件可以是：已知条件、定理、定义、公理等执果索因即：要证结果Q，只需证条件P例2、求证：10578证明：要证明10578只需证明22)105()78(即50210556278只需证明5056即5650，这显然成立。这样就证明了10578例3、求证：函数16122)(2xxxf在区间（3，+∞）上是增加的。证明：要证明函数16122)(2xxxf在区间（3，+∞）上是增加的，只需证明对于任意1x，2x∈（3，+∞），且1x2x时，有0)()(21xfxf1x2x只需证明对任意的3，有221211222212121212121212()()(21216)(21216)22(1212)2()()12()2()(6)0fxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxx1x2x1x2x1x2x16122)(2xxxf∵3-0，且+6，它保证上式成立。在区间（3，+∞）上是增加的。∴这样就证明了：函数FESCBA证明:要证AF⊥SC只需证:SC⊥平面AEF只需证:AE⊥SC只需证:AE⊥平面SBC只需证:AE⊥BC只需证:BC⊥平面SAB只需证:BC⊥SA只需证:SA⊥平面ABC因为:SA⊥平面ABC成立所以.AF⊥SC成立例4、如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AF⊥SC用P表示已知条件,定义,定理,公理等,用Q表示要证的结论,则上述过程可用框图表示为:……PP1P1P2Pn-1PnQm-1QmQQ1Q1Q2例5、设a,b,c为一个三角形的三边,且S2=2ab,试证：s2a1s=(a+b+c),2解:欲证s2a,只需证2ssb即证bs,也即证1()2babc即证ba+c因为a,b,c为一个三角形的三边,所以ba+c成立.故s2a成立.练习．求证：3725证明：因为都是正数，3725和所以为了证明3725只需证明22(37)(25)展开得1022120即215只需证明2125，因为2125成立，所以不等式成立。3725小结1.在数学证明中，综合法和分析法是两种最常用的数学方法，若从已知入手能找到证明的途径，则用综合法，否则用分析法.2.综合法的每步推理都是寻找必要条件，分析法的每步推理都是寻找充分条件，在解题表述中要注意语言的规范性和逻辑性.3.综合法和分析法是两种互逆的思维模式，在证明某些较复杂的问题时，常采用分析综合法，用综合法拓展条件，用分析法转化结论，找出已知与结论的连结点.