第7章系统决策

第七章系统决策周志华电话：[phone]主要内容一、决策分析概述二、不确定型问题的决策三、风险型问题的决策四、效用与决策分析五、决策支持系统一决策分析概述管理决策分析就是为帮助决策者在多变的环境条件下进行正确决策而提供的一套推理方法、逻辑步骤和具体技术，及利用这些方法技术规范地选择满意的行动方案的过程。决策分析的过程大致上可以归纳成四个活动阶段，即：问题分析、诊断及信息活动；对目标、准则及方案的设计活动；对非劣备选方案进行综合分析、比较、评价的抉择或选择活动；将决策结果付诸实施并进行有效评估、反馈、跟踪、学习的执行或实施活动。1概念一决策分析概述2决策构成要素:•决策主体•备选方案•决策目标•自然状态•损益值一决策分析概述3决策的程序:•确定目标•判定自然状态及概率•拟定备选方案•确定决策模型，评价方案•选择方案一决策分析概述4决策问题描述:(1)矩阵表示法状态空间S={s1,s2,…,sn}决策空间D={d1,d2,…,dn}损益值Cij=f(di,sj)(2)决策树法•描述多级决策（序列决策）的工具•“□”表示决策节点，从它引出的分枝为方案枝，分枝数量与方案数量相同，分枝上要注明方案名称。•“O”表示状态节点，从它引出的分枝为状态分枝或概率分枝，分枝数量与可能出现的自然状态数量相同，分枝上要注明状态出现的概率。“△”表示结果节点，不同方案在各种状态下所取得的结果（益损值），标注在结果节点的右端。决策树1级决策2级决策A1A2A3S1S2S35.决策分类确定型：对未来情况可以获得精确、可靠的数据风险型：未来有几种可能的状态和相应后果，其出现的概率可以预测不确定型：未来可出现的状态和后果难以估计决策分析是为解决风险型和不确定型问题提供一套推理方法和逻辑步骤。二、不确定型问题的决策决策者根据自己的主观倾向进行决策，根据决策者主观态度不同有以下五种常用的决策准则和方法：悲观主义准则乐观主义准则乐观系数准则最小机会损失（后悔值）准则等可能性准则悲观主义准则•从各方案的最小益损值中选择最大的，也称“小中取大”法，是一种万无一失的保守型决策者的选择准则。•例如：S1S2S3S4A120012545-25A2300200-50-175A3425210-75-200乐观主义准则•决策者对客观情况总是抱乐观态度，从各方案最大益损值中选择最大的，也称“大中取大”。是一种偏于冒进的决策准则。•例如：S1S2S3S4A120012545-25A2300200-50-175A3425210-75-200乐观系数准则•一种折衷准则，决策者对客观条件的估计既不乐观也不悲观，主张一种平衡，用一个乐观系数α(0≤α≤1)，计算各方案的折衷益损值(αAimax+(1-α)Aimin)，从中选取最大的。•例如：S1S2S3S4α=0.7A120012545-25132.5A2300200-50-175157.5A3425210-75-200237.5最小后悔值准则•决策者一般易于接受某状态下收益最大的方案，但由于无法预知那一状态一定出现，当决策者没有采纳收益最大的方案，就会感到后悔，最大收益值与其他收益值之差作为后悔值或机会损失值，然后按悲观主义准则决策，即对每一方案选出最大后悔值，然后从中选出最小后悔值，它所对应的方案即为选定的决策方案。•例如：S1S2S3S4A12258500A21251095150A300120175等可能性准则•决策者不能肯定那种状态会出现，采取一视同仁的态度，认为出现的可能性相等，有n个状态，其出现的概率均为1/n，计算各方案的期望最大收益值，从中选取最大的。•例如：S1S2S3S4ERA120012545-2586.25A2300200-50-17568.75A3425210-75-20090三、风险型问题决策•风险型决策也称随机型决策或统计型决策•最大可能性法•最大期望收益准则（ExpectedMonetaryValue,EMV）•最小机会损失准则（ExpectedOpportunityLoss,EOL）•决策树法最大可能性法•从可能出现的状态中，选择一个概率最大的状态进行决策，而不考虑其他状态，问题转化为确定型决策•应用条件：在收益矩阵中的元素差别不大，而各状态中某一状态的概率明显地大的多；如果各状态概率很接近，而益损值相差较大时，不宜采用。S1(0.1)S2(0.8)S3(0.1)甲406015乙504030丙604010丁50305EMV和EOL•决策目标考虑的是收益值，计算各方案的期望收益值，从中选择期望收益最大的。•决策目标考虑的是损失值，计算各方案的期望损失值，从中选取期望损失最小的。期望值法期望值是指概率论中随机变量的数学期望。这里，把所采取的行动方案看成是离散的随机变量，则m个方案就有m个离散随机变量，离散变量所取之值就是行动方案相对应的益损值。由于离散随机变量X的数学期望为式中：Xi——随机离散变量X的第i个取值，i=1，2，…，m；Pi——X=Xi时的概率。1miPiXiE(X)=例某轻工企业要决定一轻工产品明年的产量，以便及早做好生产前的各项准备工作。若产量的大小主要根据该产品的销售价格好坏而定。根据以往市场销售价格统计资料及市场预测信息得知：未来产品销售价格出现上涨、价格不变和价格下跌三种状态的概率分别为0.3、0.6和0.1。若该产品按大、中、小三种不同批量(即三种不同方案)投产，则下一年度在不同价格状态下的益损值可以估算出来，如表所示。现要求通过决策分析来确定下一年度的产量，使该产品能获得的收益期望为最大。自然状态益概率行损动方案值价格上涨θ1价格不变θ2价格下跌θ30.30.60.1大批生产A14036-6中批生产A2363424小批生产A3201614(1)根据表所列各种自然状态的概率和不同行动方案的益损值，方案A1E(A1)=0.3×40+0.6×32+0.1×(-6)=30.6方案A2E(A2)=0.3×36+0.6×34+0.1×24=33.6方案A3E(A3)=0.3×20+0.6×16+0.1×14=17.0(2)通过计算并比较后可知，方案A2的数学期望E(A2)=33.6为最大，所以选择行动方案A2为最优方案。也就是下一年度的产品产量按中批生产规模进行生产能获得的收益期望为最大。决策树法举例•有一钻探队做石油钻探，可以先做地震试验，费用为0.3万元/次，然后决定钻井与否，钻井费用为1万元，出油收入为4万元。根据历史资料，试验结果好的概率为0.6，不好的概率为0.4；结果好钻井出油的概率为0.85，不出油的概率为0.15；结果不好钻井出油的概率为0.1，不出油的概率为0.9。也可不做试验而直接凭经验决定是否钻井，这时出油的概率为0.55，不出油的概率为0.45，试用决策树进行决策。决策树计算试验-0.3不试验好0.6不好0.4钻井不-10.850.154004004003.42.40.402.21.21.441.20.10.90.550.45不出油结论：不试验直接钻井，期望收入为1.2万元。讨论练习•某企业对产品生产工艺进行改进，提出两个方案：一是从国外引进生产线，另一是自行设计生产线。引进投资较大，但产品质量好成本低，成功率为80%；自行设计投资相对较小，产品质量也有一定保证成本也较低，只是成功率低些为60%。进一步考虑到无论引进还是自行设计，生产能力都能得到提高。因此企业又制订了两个生产方案：一是产量与过去保持相同，一是产量增大。为此又需要决策，最后若引进与自行设计不成功，则企业只能采用原工艺生产，产量保持不变。企业打算该产品生产五年，根据市场预测，五年内产品价格下跌的概率为0.1，不变的概率为0.5，上涨的概率为0.4，通过估算各种方案在不同价格状态下的益损值如表所示，试用决策树进行决策。状态价跌价平价涨概率0.10.50.4按原工艺生产的益损值-1000125引进（成功0.8）产量不变-25080200产量增加-400100300自行设计（成功0.6）产量不变-2500250产量增加-350-250650灵敏度分析•某工程准备施工，需要决策下个月是否开工，开工后天气好可按期完工，获利5万元，天气不好损失1万元；如不开工不论天气好坏，均需支付窝工费0.1万元，根据气象统计资料，下个月天气好的概率P=0.2，试进行决策。•如下个月天气好的概率P=0.1，试进行决策。转折概率•方案可能出现的状态的概率会导致最优方案的变化，使最优方案发生变化的概率称之为转折概率•在上例中：•P×5+(1-P)×(-1)=P×(-0.1)+(1-P)×(-0.1)•得P=0.15，则转折概率为P=0.15，当P大于0.15时，开工方案比较合理；当P小于0.15时，不开工比较好。情报的价值•在灵敏度分析后，有些关键状态的概率有时灵敏度很高，需要进一步收集信息，提高先验概率的精度，来更准确可靠地评定这些参数。•进一步收集信息需要进行“调查研究”，通过收集样本、统计分析取得更可靠的信息。•“调查研究”所得到的咨询信息一般都有误差，调研结果要考虑其失误的可能性•“调查研究”需要费用，不管咨询结果是否有用，都得付费，因此在调研前要考虑所得到的信息用途多大，即情报(信息)的价值。•为了衡量调研人员提供信息的用途大小，一般根据历史资料，用该人员（单位）过去提供正确或不正确信息的概率来表示。举例•某超市欲在某小区附近设立一分店。设立分店有三种可能的后果：I—赢利额每年增加到300万元，P—维持不设分店的情况赢利100万元，R—亏损300万元。各种后果出现的概率经分析判断，估计为0.2、0.5、0.3，试进行决策。举例•画出决策树，按照期望收益值最优准则，将选择设分店方案，期望收益为20万元。•如三种后果的概率为0.2、0.4、0.4，则设分店就会亏损20万元，因此不设分店为好。最优决策对设定的概率值很灵敏，需要进一步进行市场研究，以使概率值精度更高些。完全情报的价值•请咨询公司来进行市场调查，决策者希望咨询公司提供未来出现I、P、R中的何种状态。•如现在经过市场研究可以确切地估计未来到底发生I、P、R中何种状态，则称之为完全信息。•如预测未来一定出现I或P，则采取设立分店方案，如预测结果是R，则放弃设分店方案，相应的收益为：300万元、100万元、0；三种状态的先验概率为：0.2、0.5、0.3。•则使用完全信息后的期望收益值为110万元，此值为确定条件下的期望价值，此值与无市场研究情况下的最优期望收益值(20万元)之差称为完全情报的价值(90万)。市场研究效果再好，决策人付出的咨询费也不可能大于此值。•采用非完全情报作为补充信息对原来的状态概率进行修正。原有的状态概率称为先验概率,修正后的状态概率称为后验概率；•P(θi)称为状态θi的先验概率；•P(θi/B)称为状态θi的后验概率；•P(B/θi)称为状态θi的条件下事件B发生的条件概率；•P(θi)P(B/θi)称为联合概率；•p(B)=∑P(θj)P(B/θj)成为边际概率。非完全情报和贝叶斯决策P(θi/B)=[P(θi)P(B/θi)]/p(B)p(B)=∑P(θj)P(B/θj)•首先要考虑是否请咨询公司进行市场研究？考虑该公司有关市场研究成功率。咨询公司研究结果所提供的信息为：对设立新分店的方案是赞成还是反对。•根据历史资料结合原来估计的先验概率，可以得到：如将来赢利，咨询公司给出赞成或反对的概率是多少？状态赞成反对IP(F/I)=0.8P(U/I)=0.2PP(F/P)=0.5P(U/P)=0.5RP(F/R)=0.1P(U/R)=0.9例例题分析•将是否进行市场研究作为第一级决策，咨询公司赞成或反对作为决策后的两种状态。在原来决策树基础上，增加一级决策，构成增广决策树。•得到进行市场研究后期望收益值为64万元，与无市场研究的期望收益值之差为44万元——是市场研究提供信息的价值，此值是决策者可能付给市场研究的最大费用。举例•某石油公司考虑在某地钻井，结果可能出现三种情况：无油(0.5)、少油(0.3)、富油(0.2)，