高中物理第五章-第1讲-功和功率

第五章机械能及其守恒定律第1讲功和功率知识点1功Ⅱ1.做功的两个要素(1)物体受到___的作用。(2)物体在力的方向上发生了一段_____。2.公式W=________。(1)α是力与_________之间的夹角,l为物体对地的位移。(2)该公式只适用于_________。力位移Flcosα恒力做功位移方向3.功的正负力与位移的夹角功的正负物理意义0≤αW0力对物体做_____α≤πW0力对物体做_____,或者说物体_____这个力做了功α=W=0力对物体_______222正功负功克服不做功知识点2功率Ⅱ1.物理意义描述力对物体做功的_____。2.公式(1)P=(P为时间t内的平均功率)。(2)P=________(α为F与v的夹角)。3.额定功率机械正常工作时的_________。4.实际功率机械_________时的功率,要求不能大于_____功率。快慢Fvcosα最大功率实际工作额定Wt【思考辨析】(1)只要物体受力的同时又有位移发生,则一定有力对物体做功。()(2)一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动。()(3)滑动摩擦力可能做负功,也可能做正功;静摩擦力对物体一定做负功。()(4)作用力做正功时,反作用力一定做负功。()(5)据P=Fv可知,发动机功率一定时,交通工具的牵引力与运动速度成反比。()(6)汽车上坡的时候,司机必须换挡,其目的是减小速度,得到较小的牵引力。()分析：若物体发生位移的同时,也受力的作用,当力与位移垂直时,此力并不做功,故(1)错误;力对物体做负功,此力阻碍物体的运动,故(2)正确;静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功,也可以对物体做负功,故(3)错误;作用力做正功时,反作用力可以做正功、负功或不做功,二者无必然关系,故(4)错误;在发动机的功率P一定时,牵引力与速度成反比,故(5)正确;汽车在上坡时,汽车的牵引力除了需要克服阻力以外,还要克服重力沿斜坡向下的分力,所以需要增大牵引力,由F=可知,在P一定时,要增大牵引力,必须减小速度,故(6)错误。Pv考点1功的大小计算(三年6考)深化理解【考点解读】计算功的方法(1)恒力做的功:直接用W=Flcosα计算。(2)合外力做的功:方法一:先求合外力F合,再用W合=F合lcosα求功。方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3…,再应用W合=W1+W2+W3+…求合外力做的功。(3)变力做的功:①应用动能定理求解。②用W=Pt求解,其中变力的功率P不变。③常用方法还有转换法、微元法、图像法、平均力法等,求解时根据条件灵活选择。【典例透析1】如图所示,建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端,斜面长L是4m,若不计滑轮的质量和各处的摩擦,g取10m/s2,求这一过程中:(1)人拉绳子的力做的功;(2)料车的重力做的功;(3)料车受到的各力对料车做的总功。【解题探究】(1)请对料车进行受力分析,它受到哪些力,哪些力不做功?①受到的力:_______________________________。②不做功的力:_____________。(2)有几根绳子在拉料车?拉力大小F与料车的重力有何关系?提示：两根绳子拉料车,F=mgsin30°。(3)计算总功的方法有哪些?本题采用哪种方法计算总功?提示：有两种方法求总功:①先求出各力的功,再代数相加;②先求出合力,再求出合力的功。本题采用第二种方法求总功较方便。重力、斜面的支持力、绳子的拉力斜面的支持力12【解析】(1)工人拉绳子的力:F=mgsin30°工人将料车拉到斜面顶端时,拉绳子的长度l=2L,根据公式W=Flcosα,得W1=mg(2L)sin30°=2000J。(2)重力做的功:W2=-mgLsin30°=-2000J。(3)由于料车在斜面上匀速运动,则料车所受的合力为0,故W合=F合L=0。答案：(1)2000J(2)-2000J(3)01212【总结提升】计算功时应注意的三个问题(1)公式W=Flcosα中位移“l”的意义:①力对平动的物体(可看作质点)做功,“l”为物体上每一点的位移(即受力质点对地的位移);②若受力物体发生转动或形变,“l”应取作用点的位移;③“l”的取值一般以大地为参考系。(2)力的独立性原理:求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关,而与其他力是否存在、是否做功无关。(3)一对作用力和反作用力的做功问题:①一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负,也可能为零。②一对相互作用的摩擦力做的总功可能为零(静摩擦力)、可能为负(滑动摩擦力),但不可能为正。【变式训练】(2013·福建四地六校联考)以一定的初速度竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为F,则从抛出到落回到抛出点的过程中,空气阻力对小球做的功为()A.0B.-FhC.FhD.-2Fh【解析】选D。在上升阶段,小球竖直向上运动,空气阻力方向竖直向下,空气阻力对小球做功为-Fh;下降阶段,小球竖直向下运动,空气阻力方向竖直向上,空气阻力对小球做功为-Fh。整个过程中,空气阻力对小球做的功为-2Fh。考点2功率的计算(三年7考)解题技巧【考点解读】计算功率的方法1.平均功率的计算(1)利用(2)利用其中为物体运动的平均速度。WPt。PFvcos，v2.瞬时功率的计算(1)利用公式P=F·vcosα,其中v为t时刻的瞬时速度。(2)利用公式P=F·vF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)利用公式P=Fv·v,其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。【典例透析2】(2012·江苏高考)如图所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球。在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大,后减小D.先减小,后增大【解题探究】(1)小球做何种运动,所受水平拉力F与重力mg间满足何种关系(设细线与竖直方向夹角为θ)?①小球的运动性质为_____________。②小球所受水平拉力F与重力mg的关系为__________。(2)拉力F的瞬时功率P=Fvcosθ=_________。匀速圆周运动F=mgtanθmgvsinθ【解析】选A。因小球速率不变,所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动,受力如图所示,因此在切线方向上应有:mgsinθ=Fcosθ,F=mgtanθ,则拉力F的瞬时功率P=F·vcosθ=mgv·sinθ。从A运动到B的过程中,拉力的瞬时功率随θ的增大而增大,故A项正确。【总结提升】求平均功率与瞬时功率时的两点注意(1)利用求解,注意t为某一过程的总时间。(2)利用P=Fvcosα求解,注意v为某一过程的平均速度时,P为平均功率;v为瞬时速度时,P为瞬时功率。WPt【变式训练】一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上,从t=0时起,第1s内受到2N的水平外力作用,第2s内受到同方向的1N的水平外力作用。下列判断正确的是()A.0～2s内外力的平均功率是WB.第2s内外力所做的功是JC.第2s末外力的瞬时功率最大D.第2s内的平均功率为2W9454【解析】选A。第1s内质点运动的位移为1m,第2s内质点运动的位移为2.5m。第1s内外力所做的功W1=2×1J=2J,第2s内外力所做的功为W2=1×2.5J=2.5J,则0～2s内外力的平均功率为P=W,选项A正确,B错误。由公式P=Fv可知,在第1s末外力的瞬时功率为4W,第2s末外力的瞬时功率为3W,选项C错误。第2s内的平均功率P′=W=2.5W,D错。12WW92s42W2.5t1【变式备选】质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示,力的方向保持不变,则()A.3t0时刻的瞬时功率为B.3t0时刻的瞬时功率为C.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为D.在t=2t0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为2005Ftm20015Ftm20023Ft4m20025Ft6m【解析】选B。在0～2t0内,物体的加速度a=在2t0时刻,物体的速度v1=a·2t0=在2t0～3t0内,物体的加速度a′==3a;在3t0时刻,物体的瞬时速度v2=v1+3a·t0=在3t0时刻的瞬时功率P=3F0·故A错误,B正确。在0～3t0时间内力F做的功W=平均功率解得故C错误;在t=2t0到3t0这段时间内,物体的平均速度则在这段时间内水平力的平均功率故D错误。0Fm；002Ft;m03Fm005Ft;m200005Ft15Ftmm，221mv,20WP,3t20025FtP,6m00127Ftvvv22m，200021FtP3Fv2m＝，考点3机车启动问题(三年3考)对比分析【考点解读】1.两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图和v-t图OA段过程分析v↑⇒F=⇒a=a=不变⇒F不变⇒P=Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间Pv不变FFm阻FFm阻v10vta两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动AB段过程分析F=F阻⇒a=0⇒F阻＝v↑⇒F=↓⇒a=↓运动性质以vm匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无F=F阻⇒a=0⇒以匀速运动mPvPv额FFm阻mPvF额阻2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即(式中Fmin为最小牵引力,其值等于阻力F阻)。(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功率最大,速度不是最大,即(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt。由动能定理:Pt-F阻x=ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。mminPPvFF阻mPPvvFF阻。【典例透析3】(2013·宜春模拟)在检测某款电动车性能的某次实验中,质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶,达到的最大速度为15m/s,利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v,并描绘出F-图像如图所示(图中AB、BO均为直线)。假设电动车行驶中所受的阻力恒定。1v(1)根据图线ABC,判断该电动车做什么运动,并计算电动车的额定功率;(2)求此过程中电动车做匀加速直线运动的加速度的大小;(3)电动车由静止开始运动,经过多长时间速度达到v1=2m/s?【解题探究】(1)F-图像的斜率表示什么物理量?在BC段上斜率的意义是什么?提示：斜率k==Fv=P,BC段斜率不变,说明BC段牵引力的功率是恒定的。(2)图像中的C点对应电动车的速度为______,恰好为电动车的_____速度。1vF1v15m/s最大【解析】(1)分析图线可知:①图线AB段代表的过程为牵引力F不变,阻力Ff不变,电动车由静止开始做匀加速直线运动;②图线BC段的斜率表示电动车的功率P,P不变,为额定功率,达到额定功率后,则电动车所受牵引力逐渐减小,做加速度减小的变加速直线运动,直至达最大速度15m/s;此后电动车做匀速直线运动。由图像可得,当达到最大速度vmax=15m/s时,牵引力为Fmin=400N故恒定阻力Ff=Fmin=400N额定功率P=Fminvmax=6×103W(2)匀加速直线运动的加速度(3)匀加速直线运动的末速度vB==3m/s电动车在速度达到3m/s之前,一直做匀加速直线运动,故所求时间为t==1s答案：(1)AB段表示电动车做匀加速直线运动,BC段表示电动车做加速度逐渐减小的变加速直线运动6×103W(2)2m/s2(3)1s22fFF2000400am/s2m/sm800PF1va【总结提升】分析机车启动问题时应注意的事项(1)机车启动的方式不同,机车运动的规律就不同,因此机车启动时,其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同,分析图像时应注意坐标轴的意义及图像变