福建省南平市2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题解析版

1……………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题…………………考室NO._____考号NO.______班级______姓名__________座号_____①考生要写清姓名、班级及座号②答题时，字迹要清楚，卷面要整③考生不准作弊，否则作零分处理注意事项2017-2018学年福建省南平市八年级（下）期末数学试卷（时间：120分，满分150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一项是符合题目要求．1．下列二次根式中，最简二次根式是--------------------------------------------------------------（）A．2B．8C．12D．182．若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是-----------------------（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是-----------------------------------------（）A．1，2，3B．1，2，3C．5，6，7D．5，12，134．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差1.752.930.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是-------------------------------------------------------------（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADO=75°，则∠AOD的度数是--（）A．30°B．55°C．60°D．75°6．若a=3，b=5，用含a，b的式子表示15，则下列表示正确的是----------------（）A．ab2B．2abC．abD．a2b7．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是----------------------------------------------------------------------------------------------------（）A．y1=y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定8．我市武夷山与松溪某八天的空气质量指数（AQI）如下表所示：（其中0＜a＜32）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天武夷山3233363647484848松溪a32﹣a363647484848则这两个样木数据的平均数，中位数，众数，方差对应相等的是-------------------------（）A．平均数，中位数B．平均数，众数C．方差，众数D．中位数，众数29．在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（4，0），点D在y轴上，则点C的坐标是------------------------------------------------------------------（）A．（6，8）B．（10，8）C．（10，6）D．（4，6）10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，0），B（a，﹣a+2），则线段AB长的取值范围是-------------------------------------------------------------------------------------------------------（）A．AB≥22B．AB＞22C．AB≤22D．0＜AB≤22二、填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分11．当x时，1x有意义．12．如果正比例函数的图象经过点（2，3），那么这个函数的解析式为．13．某校开展了“书香校园”的活动，八年（2）班班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，平均每位同学的阅读数量是．14．平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BC=3，AC+BD=10．△BOC的周长为．15．函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，写出一个满足kx+b＜0的x的值为．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=12cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以lcm/s的速度在射线CB上运动．运动时间为t，当t=秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形．三、解答题：本大题共9小题，共86分17．（本题满分8分）计算：27+12-6×8318．（本题满分8分）若a=213，b=213，请计算a2+b2+2ab的值．19．（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=34x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（Ⅰ）作出已知的一次函数图像，并求A，B两点的坐标；（Ⅱ）若点C（0，﹣2），判断三角形ABC的形状，并说明理由．20．（本题满分8分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，EF与AC相交于点P。求证：PA=PC．421．（本题满分8分）阅读下列材料：为了解八年级学生把零花钱用于买游戏装备的情况，某校学生会随机调查了部分学生平均每天买游戏装备的情况，整理并绘制了如下的统计图表：请根据以上信息，解答下列问题：（Ⅰ）在频数分布表中，m=，n=；（Ⅱ）如果我市约有30000名八年级学生．（i）请你估计平均每天买游戏装备不少于10元的学生大约有人．（ii）若按每人10元计算，（i）中的学生一年（365天）大约共花费多少万元用于购买游戏装备？22．（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点．（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC=4，AB=5，求四边形ABCD的面积．523．（本题满分10分）小王骑车从家出发，匀速骑行到距离家有2400米的镇上办事．同时，他的哥哥以每分钟80米的速度从镇上沿同一条道路匀速步行回家，小王在镇上停留了8分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t（分）时，小王与家之间的距离为s1（米），小哥哥与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD，线段EF分别表示s1，s2与t之间的函数关系的图象．（Ⅰ）求s2与t之间的函数表达式；（Ⅱ）他们从出发到第二次相遇经过了多少分钟？24．（本题满分12分）如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），点F为AB边的中点．（Ⅰ）填空：如图1，连接AE，CE，则AE与CE的数量关系为；（Ⅱ）当CE+EF最小时，（ⅰ）在图2中确定点E的位置，并说明画图的依据；（ⅱ）求证：AE⊥DF．625．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，﹣1），C（3，3）．（Ⅰ）在点E（0，2），F（1，3），G（2，0）中，能够与点A、C构成菱形顶点的点是；（Ⅱ）若四边形ABCD为菱形．（i）当四边形ABCD为正方形时，求点D的坐标；（ii）若菱形ABCD的面积为32，且与直线y=2x+b有公共点时，求b的取值范围．72017-2018学年福建省南平市八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一项是符合题目要求．1-5：ABDDA6-10：CCDBA二、填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分11．≥1．12．y=x．13．22.5本．14．815．0．16．3三、解答题：本大题共9小题，共86分17.解：原式=33+23-86=53-43=318.解：当a=213，b=213时，原式=(a+b)2=(213+213)2=(3)2=319.解：（Ⅰ）对于直线y=43x+3，令x=0，y=3，令y=0，x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3）．（Ⅱ）如图，∵A（﹣4，0），B（0，3），C（0，﹣2），∴AB=2243=5，BC=3﹣（﹣2）=5，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．20．证明：连接AF，CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵BE=DF，∴AB﹣BE=CD﹣DF，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴PA=PC．21．解：（Ⅰ）m=200÷0.5=400，n=50÷400=0.125，故答案为：400，0.125；（Ⅱ）（i）30000×40040=3000（人），故答案为：3000；（ii）10×3000×365÷10000=1095（万），答：大约共花费1095万元用于购买游戏装备．822．证明（Ⅰ）∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBE∵F是AE中点∴AF=EF且∠AFD=∠BFE，∠ADB=∠DBE∴△ADF≌△BEF∴BE=AD∵AB⊥AC，E是BC中点∴AE=BE=EC∴AD=EC，且AD∥BC∴四边形ADCE是平行四边形又∵AE=EC∴四边形ADCE是菱形（Ⅱ）∵AC=4，AB=5，AB⊥AC∴S△ABC=10∵E是BC中点∴S△AEC=21S△ABC=5∵四边形ADCE是菱形∴S△AEC=S△ACD=5∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=1523．解：（Ⅰ）∵2400÷80=30，∴点F的坐标为（30，0），设s2与t之间的函数表达式是s2=kt+b，则：0302400bkb，得：2400800bk即s2与t之间的函数表达式是s2=﹣80t+2400；（Ⅱ）由题意可得，点B的坐标为（18，2400），点D的坐标为（28，0），设BC段对应的函数解析式为s1=mt+n，则：028240018nmnm，得：6720240nm∴BC段对应的函数解析式为s1=﹣240t+6720，由﹣240t+6720=﹣80t+2400，得t=20，∴他们从出发到第二次相遇经过经过20分钟．24．（Ⅰ）解：∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于BD的长，∴AE=EC，故答案为AE=EC．（Ⅱ）（ⅰ）解：在图2中点E的位置如图所示；连接CF交BD于E．此时CE+EF的值最小，理由是两点之间线段最短；9（ⅱ）证明：设AE交DF于O．根据对称性可知：FD=FC，∠BAE=∠BCE，∴∠FDC=∠FCD，∵CD∥AB，∵∠AFD=∠FDC，∵∠DCB=90°，∴∠BCE+∠DCF=90°，∴∠FAE+∠AFD=90°，∴∠AOF=90°，∴AE⊥DF．25．解：（Ⅰ）如图1中，四边形AECG是菱形，故答案为E、G．（Ⅱ）（i）如图2中，∵A（﹣1，﹣1），C（3，3），四边形ABCD是正方形，∴D（3，﹣1）或（﹣1，3）；（ii）如图3中，∵四边形ABCD是菱形，面积为32，AC=42，∴21•AC•BD=32，∴BD=82，∴B（5，﹣3），D（﹣3，5）或B（﹣3，5），D（5，﹣3），当直线y=2x+b经过（5，﹣3）时，﹣3=10+b，b=﹣13，当直线y=2x+b经过（﹣3，5）时，6=﹣6+b，b=12，∴当﹣13≤b≤12时，直线y=2x+b与菱形ABCD有公共点．