第7章随机型决策方法

第7章随机型决策分析方法一决策的概念二决策的类型三风险型决策方法四非确定型决策方法一决策的概念一种简单的定义是，“从两个以上的备选方案中选择一个最优方案的过程就是决策”。美国学者亨利.艾波斯认为“决策有狭义与广义之分，狭义地说，决策是在几种行为方阵中做出选择；广义地说，决策还包括在做出选择之前必须进行的一切活动。“决策是组织为了达到某一目标，目的或企图，在众多方案中选择一个最优方案并加以实施的过程”。理解决策的涵义必须把握以下四个要点：1．决策要有明确的目的。2．决策本质是一个系统的过程，而不是瞬间作出的决策。3．决策的核心是选优。4．现代决策一般是科学决策和民主决策。田忌赛马的故事决策问题在实际生产或生活问题中，对于一个需要处理的事件，面临几种客观条件，又有几种可供选择的方案，这就构成了一个决策问题。行动方案在决策问题中，那些可供选择的方案就称之为行动方案，简称方案或策略，有时也称为方案变量或决策变量。状态概率指在决策问题中，每一种自然状态出现的概率。自然状态在决策问题中，决策者所面临的每一种客观条件就称之为一个自然状态，简称状态或条件，有时也称为状态变量。益损值指每一种行动方案在各种自然状态下所获得的报酬或者需要付出的损失（成本、代价）。最佳决策方案就是依照某种决策准则，使决策目标取最优值（譬如，收益最大值或者成本最小值）的那个（些）行动方案。例1:根据自然条件，某农场可以选择种植的农作物有4种：水稻、小麦、大豆、燕麦。该农场所在地区每一年可能发生的天气类型有5种：极旱年、旱年、平年、湿润年、极湿年。表1给出了每一种天气类型发生的概率，以及在每一种天气类型条件下种植各种农作物所获得的收益。该农场究竟应该种植哪一种农作物？极旱年旱年平年湿润年极湿年0.10.20.40.20.1水稻1012.6182022小麦252117128大豆1217231711燕麦11.813171921天气类型发生概率农作物的收益/(千元.hm2)表1每一种天气类型发生的概率及种植各种农作物的收益该例所描述的就是一个决策问题。在这一个决策问题中，各种天气类型就是自然状态，共有5种状态，即“极旱年”、“旱年”、“平年”、“湿润年”、“极湿年”，各状态发生的概率，即状态概率分别为0.1,0.2,0.4,0.2,0.1；各农作物种类就是行动方案，共有4种方案，即“水稻”、“小麦”、“大豆”、“燕麦”；在每一种状态下，各方案的益损值就是在每一种天气类型下各种农作物的收益值。一决策的概念二决策的类型三风险型决策方法四非确定型决策方法二决策的类型决策的重要程度决策的主体决策的性质战略决策管理决策业务决策集体决策个人决策风险型决策不确定型决策确定型决策随机型决策确定型决策是指在稳定（可控）条件下进行的决策。在确定型决策中，决策者确切知道自然状态的发生，每个方案只有一个确定的结果，最终选择哪个方案取决于对各个方案结果的直接比较。随机型决策指决策者所面临的各种自然状态将是随机出现的。随机型决策问题，必须具备以下几个条件：①存在着决策者希望达到的明确目标；②存在着不依决策者的主观意志为转移的两个以上的自然状态；③存在着两个以上的可供选择的行动方案；④不同行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。随机型决策问题可进一步分为风险型决策问题和非确定型决策问题。风险型决策问题：每一种自然状态发生的概率是已知的或者可以预先估计的。非确定型决策问题：各种自然状态发生的概率也是未知的和无法预先估计的。一决策的概念二决策的类型三风险型决策方法四非确定型决策方法三风险型决策方法1最大可能法2期望值决策法3树型决策法1最大可能法在解决风险型决策问题时，选择一个概率最大的自然状态，把它看成是将要发生的唯一确定的状态，而把其他概率较小的自然状态忽略，这样就可以通过比较各行动方案在那个最大概率的自然状态下的益损值进行决策。这种决策方法就是最大可能法。(1)概念在一组自然状态中，某一自然状态出现的概率比其他自然状态出现的概率大很多，而且各行动方案在各自然状态下的益损值差别不是很大。在将大概率事件看成必然事件，小概率事件看成不可能事件的假设条件下，将风险型决策问题转化成确定型决策问题的一种决策方法。(2)实质(3)应用条件例2：用最大可能法对例1所描述的风险型决策问题求解。极旱年旱年平年湿润年极湿年0.10.20.40.20.1水稻1012.6182022小麦252117128大豆1217231711燕麦11.813171921天气类型发生概率农作物的收益/(千元.hm-2)表1每一种天气类型发生的概率及种植各种农作物的收益2期望值决策法对于一个离散型的随机变量X，它的数学期望为式中:xi(n=1，2，…，n)为随机变量x的各个取值；Pi为x=xi的概率，即Pi=P(xi)。随机变量x的期望值代表了它在概率意义下的平均值。)1()(1niiiPxXE(1)概念期望值决策法，就是计算各方案的期望益损值,并以它为依据，选择平均收益最大或者平均损失最小的方案作为最佳决策方案。③选择平均收益最大或平均损失最小的行动方案作为最佳决策方案。(2)期望值决策法的步骤①把每一个行动方案看成是一个随机变量，而它在不同自然状态下的益损值就是该随机变量的取值；②把每一个行动方案在不同的自然状态下的益损值与其对应的状态概率相乘，再相加，计算该行动方案在概率意义下的平均益损值；例3：试用期望值决策法对表1所描述的风险型决策问题求解。表1每一种天气类型发生的概率及种植各种农作物的收益极旱年旱年平年湿润年极湿年0.10.20.40.20.1水稻1012.6182022小麦252117128大豆1217231711燕麦11.813171921天气类型发生概率农作物的收益/(千元.hm-2)3树型决策法决策树,是树型决策法的基本结构模型,它由决策点、方案分枝、状态结点、概率分枝和结果点等要素构成。决策树结构示意图在图中，小方框代表决策点，由决策点引出的各分支线段代表各个方案，称之为方案分枝；方案分枝末端的圆圈叫做状态结点；由状态结点引出的各分枝线段代表各种状态发生的概率，叫做概率分枝；概率分枝末端的小三角代表结果点。(1)树型决策法的决策原则树型决策法的决策依据是各个方案的期望益损值，决策的原则一般是选择期望收益值最大或期望损失（成本或代价）值最小的方案作为最佳决策方案。(2)树型决策法进行风险型决策分析的逻辑顺序树根→树杆→树枝，最后向树梢逐渐展开。各个方案的期望值的计算过程恰好与分析问题的逻辑顺序相反，它一般是从每一个树梢开始，经树枝、树杆、逐渐向树根进行。①画出决策树。把一个具体的决策问题，由决策点逐渐展开为方案分支、状态结点，以及概率分支、结果点等。②计算期望益损值。在决策树中，由树梢开始，经树枝、树杆、逐渐向树根，依次计算各个方案的期望益损值。③剪枝。将各个方案的期望益损值分别标注在其对应的状态结点上，进行比较优选，将优胜者填入决策点，用||号剪掉舍弃方案，保留被选取的最优方案。(3)用树型决策法的一般步骤①所谓单级风险型决策，是指在整个决策过程中，只需要做出一次决策方案的选择，就可以完成决策任务。②所谓多级风险型决策，是指在整个决策过程中，需要做出多次决策方案的选择，才能完成决策任务。(4)单级风险型决策与多级风险型决策例4：某企业为了生产一种新产品，有3个方案可供决策者选择：一是改造原有生产线；二是从国外引进生产线；三是与国内其他企业协作生产。该种产品的市场需求状况大致有高、中、低3种可能，据估计，其发生的概率分别是0.3、0.5、0.2。表2给出了各种市场需求状况下每一个方案的效益值。试问该企业究竟应该选择哪一种方案？高需求θ1中需求θ2低需求θ30.30.50.2各方案的效益值改进生产线B120010020/万元引进生产线B222012060协作生产线B318010080需求状态状态概率表2某企业在采用不同方案生产某种新产品的效益值(1)画出该问题的决策树图2单级风险型决策问题的决策树V决策点引进生产线V1V2V3高需求0.3中需求0.5低需求0.2高需求θ1中需求θ2低需求θ30.30.50.2各方案的效益值改进生产线B120010020/万元引进生产线B222012060协作生产线B318010080需求状态状态概率20010020中需求0.5低需求0.222012060高需求0.3中需求0.5低需求0.218010080高需求0.3(2)计算各方案的期望效益值。①状态结点V1的期望效益值为EV1＝200×0.3+100×0.5+20×0.2=114（万元）②状态结点V2的期望效益值为EV2＝220×0.3+120×0.5+60×0.2＝138（万元）③状态结点V3的期望效益值为EV3＝180×0.3+100×0.5+80×0.2＝120（万元）(3)剪枝。因为EV2EV1,EV2EV3，所以，剪掉状态结点V1和V3所对应的方案分枝，保留状态结点V2所对应的方案分枝。即该问题的最优决策方案应该是从国外引进生产线。V决策点引进生产线V1V2V3高需求0.3中需求0.5低需求0.220010020中需求0.5低需求0.222012060高需求0.3中需求0.5低需求0.218010080高需求0.3114138120一决策的概念二决策的类型三风险型决策方法四非确定型决策方法四非确定型决策方法对于非确定型决策问题，不但状态的发生是随机的，而且各状态发生的概率也是未知的和无法事先确定的。对于这类问题的决策，主要取决于决策者的素质、经验和决策风格等，没有一个完全固定的模式可循，对于同一个决策问题，不同的决策者可能会采用不同的处理方法。1乐观法2悲观法3折衷法4等可能性法5后悔值法1乐观法乐观法，又叫最大最大准则法，其决策原则是“大中取大”。乐观法的特点是，决策者持最乐观的态度，决策时不放弃任何一个获得最好结果的机会，愿意以承担一定风险的代价去获得最大的利益。假定某非确定型决策问题有m个方案B1，B2，…，Bm；有n个状态θ1，θ2，…，θn。如果方案Bi（i=1，2，…，m）在状态θj（j＝1，2，…，n）下的效益值为V（Bi，θj），则乐观法的决策步骤如下：①计算每一个方案在各状态下的最大效益值{V（Bi，θj）}；②计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值{V（Bi，θj）}；③选择最佳决策方案。如果V（Bi*，θj*）＝{V（Bi，θj）}则Bi*为最佳决策方案。jmaximaxjmaximaxjmaxjmaxjmax例5：对于例1所描述的风险型决策问题，假设各天气状态发生的概率未知且无法预先估计，则这一问题就变成了表3所描述的非确定型决策问题。试用乐观法对该非确定型决策问题求解。表3非确定型决策问题极旱年旱年平年湿润年极湿年(θ1)(θ2)(θ3)(θ4)(θ5)水稻(B1)1012.6182022小麦(B2)252117128大豆(B3)1217231711燕麦(B4)11.813171921天气类型(状态)各方案的收益值/千元解(1)计算每一个方案在各状态下的最大收益值=25(千元/hm2)),(22,20,18,12.6,10max),(max511BVBVjj),(2,825,21,17,1max),(max12j2jBVBV),(7,1112,17,23,1max),(max33j3jBVBV),(,19,2111.8,13,17max),(max544BVBVjj极旱年旱年平年湿润年极湿年(θ1)(θ2)(θ3)(θ4)(θ5)水稻(B1)1012.6182022小麦(B2)252117128大豆(B3)1217231711燕麦(B4)11.813171921天气类型(状态)各方案的收益值/千元=21(千元/hm2)=22(千元/hm2)=23(千元/hm2)(2)计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值(3)选择最佳决策方案。＝25(千元/hm2)),(122,25,23,2max),(maxmax2jjijiBVBV