第san章生产决策分析

第3章生产决策分析•第1节什么是生产函数•第2节单一可变投入要素的最优利用•第3节多种投入要素的最优组合•第4节规模与收益的关系•第5节柯布-道格拉斯生产函数•第6节生产函数和技术进步1第1节什么是生产函数2生产函数的概念生产函数反映在生产过程中，一定的投入要素组合所能生产的最大产量。其数学表达式为：。不同的生产函数代表不同的技术水平。短期生产函数——至少有一种投入要素的投入量是固定的；长期生产函数——所有投入要素的投入量都是可变的。12(,,)nQfxxx3第2节单一可变投入要素的最优利用4总产量、平均产量和边际产量的相互关系5表4—1工人人数总产量边际产量平均产量01234567891011013306010413415616817618018017613173044302212840-41315202626.82624222018166图4—17边际产量==总产量曲线上该点切线的斜率平均产量==总产量曲线上该点与原点之间连接线的斜率。边际产量平均产量，平均产量边际产量平均产量，平均产量边际产量=平均产量，平均产量最大/QLdd/QL8边际收益递减规律如果技术不变，增加生产要素中某个要素的投入量，而其他要素的投入量不变，增加的投入量起初会使该要素的边际产量增加，增加到一定点之后，再增加投入量就会使边际产量递减。9土地的边际收益递减与城市化我国是世界上人与地关系最紧张、农业劳动集约度最高的国家之一。务农人数多，农业的产出很低，是我国穷的根本原因。改革开放之后，一方面随着人口增加土地边际收益递减规律仍然发生作用，另一方面经济建设的发展使耕地面积减少，因而有限土地上的就业压力进一步增加。在80年代，农业剩余劳动力的转移主要以发展乡镇企业为载体，采取了“离土不离乡，进厂不进城”的内部就地转移方式。据统计，1978～1992年期间，乡镇企业共吸收7,500多万农村劳动力。然而，进入90年代以后，乡镇企业由于技术进步加快，资本密集程度迅速提高，吸纳剩余劳动力的能力明显下降。在农村內部就业潜力有限的情况下，农业剩余劳动力必然会离开土地，告別家乡，加入流动大军的行列。可以说，90年代以来“农民工”向城市的大流动，不过是未来相当长的一个时期內，农村劳动力跨地区转移的序曲。有人估计农业剩余劳动力的转移要到2050年才能最终完成。过去20年，我国的城市化进程缓慢，2000年我国城市化水平为36%，低于发展中国家45%的平均水平。目前64%的人还在农村住着。未来的二十年中至少有五亿人口要进城，此间我国的城市人口要翻番。而城市化具有巨大的经济效益，又不要求很大空间和传统要素投入。因此，加快城市化进程是必然选择。生产的三个阶段图4—211第一个阶段不合理，因为固定要素投入过多，其边际产量为负值。第三个阶段不合理，因为可变要素投入过多，其边际产量为负值。第二个阶段是合理的，可变要素和固定要素的边际产量均为正值。12单一可变投入要素最优投入量的确定边际产量收入指可变投入要素增加1个单位，能使销售收入增加最多。单一可变投入要素最优投入量的条件：/(/)(/)yyMRPTRyTRQQyMRMPyyyyMRPMEMRPP或.13[例4—1]假定某印染厂进行来料加工，其产量随工人人数的变化而变化。两者之间的关系可用下列方程表示：这里，为每天的产量；为每天雇用的工人人数。又假定成品布不论生产多少，都能按每米20元的价格出售，工人每天的工资均为40元，而且工人是该厂唯一的可变投入要素(其他要素投入量的变化略而不计)。问该厂为谋求利润最大，每天应雇用多少工人?2983QLLQL14解：因成品布不论生产多少，都可按每米20元的价格出售，所以边际收入(MR)为20元。成品布的边际产量为：根据式(4—5)，即该厂为实现利润最大，应雇用工人16名。2(983)98620(986)40LLLLLQLLMPLLLMRPMRMPLMEPdddd则20(986)40LL=16.15[例4—2]在上面印刷车间的例子中，假定印刷品的价格为每单位0.30元，工人的日工资率为2.4元。（1）假定工人是该车间唯一的可变投入要素，该车间应雇用多少工人?（2）假定伴随工人人数的增加，也带来用料(纸张)的增加，假定每单位印刷品的用料支出为0.10元。该车间应雇用多少工人?解：（1）假定工人是唯一的可变投入要素。16根据表4—2，当元时，工人人数为8人，所以应雇用8人。（2）假定随着工人人数的增加，也会相应增加原材料支出，则有关数据可计算如下：2.4LLLMRPMEP表4—217根据表4—3，当工人人数为7时，=3.6。所以，最优工人人数应定为7人。LLMRPME表4—318第3节多种投入要素的最优组合19等产量曲线的性质和类型什么是等产量曲线等产量曲线反映能生产一定产量的各种投入要素组合。图4—320性质：较高位置的等产量曲线总是代表较大的产量。图4—421分类：1.投入要素之间完全可以替代图4—5222.投入要素之间完全不能替代图4—6233.投入要素之间替代不完全图4—724边际技术替代率（MRTS）指增投1个单位x，能替代多少单位y。25/;//xyMRTSyxyxMPMP图4—826边际技术替代率等于等量曲线的斜率，它总是随着x投入量的增加而递减。27等成本曲线等成本曲线反映总成本不变的各种投入要素组合。等成本曲线的方程式：这里，代表等成本曲线在轴上的截距，说明越在外面的等成本曲线代表越高的成本；代表等成本曲线的斜率。/(/)xyyxyEPxPyyEPPPx或/yEPy/xyPP...28图4—929多种投入要素最优组合的确定图解法等产量曲线与等成本曲线的切点代表最优组合。图4—1030一般原理：多种投入要素最优组合的条件是：图4—121221nnxxxxxxMPMPMPPPP31[例4—4]假设等产量曲线的方程为：，其中K为资本数量，L为劳动力数量，a和b为常数。又假定K的价格为PK,L的价格（工资）为PL。试求这两种投入要素的最优组合比例。解：先求这两种投入要素的边际产量。L的边际产量为：K的边际产量为：aaQKL1()ababLKLMPKbLK1()abbaKKLMPLaKK32根据最优组合的一般原理，最优组合的条件是：所以，K和L两种投入要素的最优组合比例为aPL/bPK。11kLLabbaLKLKLKMPMPPPkMbLLaKPPbKaLPPaPKLbP即或K33[例4—5]某出租汽车公司现有小轿车100辆，大轿车15辆。如再增加一辆小轿车，估计每月可增加营业收入10000元；如再增加一辆大轿车，每月可增加营业收入30000元。假定每增加一辆小轿车每月增加开支1250元（包括利息支出、折旧、维修费、司机费用和燃料费用等），每增加一辆大轿车每月增加开支2500元。该公司这两种车的比例是否最优?如果不是最优，应如何调整?343000025003012()2500100001250108()1250MPPMPPMPPMPP大大大大小小小小解:000元000元35即大轿车每月增加1元开支，可增加营业收入12元，而小轿车只能增加营业收入8元。两者不等，说明两种车的比例不是最优。如想保持总成本不变，但使总营业收入增加，就应增加大轿车，减少小轿车。36利润最大化的投入要素组合为谋求利润最大，两种投入要素之间的组合，必须同时满足MRPK=PK和MRPL=PL。这种组合也一定能满足最优组合的条件，即MPK/PK=MPL/PL。37图4—1338价格变动对投入要素最优组合的影响如果投入要素的价格比例发生变化，人们就会更多地使用比以前便宜的投入要素，少使用比以前贵的投入要素。图4—1439生产扩大路线指随着生产规模的扩大，投入要素最优组合比例发生变化的轨迹。图4—15长期生产扩大路线短期生产扩大路线40第4节规模与收益的关系41规模收益的三种类型假定：aL+aK=bQ1.ba规模收益递增2.ba规模收益递减3.b=a规模收益不变42图4—1643影响规模收益的因素促使规模收益递增的因素（1）工人专业化（2）使用专门化的设备和先进的技术（3）大设备单位能力的费用低（4）生产要素的不可分割性（5）其他因素促使规模收益不变的因素促使规模收益递减的因素，主要是管理因素44规模收益类型的判定假如，那么，hk规模效益递减h=k规模效益不变hk规模效益递增如果生产函数为齐次生产函数：那么，n=1规模效益不变（h=k）n1规模效益递增（hk,假定k1）n1规模效益递减（hk,假定k1）,,hQfkxkykz,,nhQkfxyz45柯布-道格拉斯生产函数形式：优点：1.其对数形式为线性函数2.边际产量的变化，符合边际收益递减规律3.属于齐次生产函数，便于判断规模收益类型4.指数b、c，恰好是K、L的产量弹性bcQaKL46第6节生产函数和技术进步47技术进步导致生产函数的改变技术进步，指技术知识及其在生产中的应用有了进展。它应当表现为以更少的投入，得到与以前同样的产出。故技术进步导致生产函数的改变，表现为等产量曲线的位移。图4—1848技术进步的类型1.劳动节约型2.资本节约型3.中立型49图4—1950技术进步在产量增长中所作贡献的测定假定某生产单位的生产函数为：那么，假定在这一期间，该单位增加的全部产量为ΔQ。式中，为因增加投入而引起的产量的增加；ΔQ′为由技术进步引起的产量的增加。两边均除以Q，得：QaKL1KLMPaKLMPKLKLQMPKMPLQKLMPKMPLKLMPKMPLQKLQQQKQLQ.......51如果ΔQ/Q为全部产量增长率，记为GQ；ΔK/K为资本增长率，记为GK；ΔL/L为劳动增长率，记为GL；ΔQ′／Q为因技术进步引起的产量增长率，记为GA，则式(4—13)又可写为：或：AQKLGGGGQKLAGGGG11KLMPKaKLKQaKLMPLaKLLQaKLQKLQQKLQ....52[例4—7]假定某企业期初的生产函数为：。在这期间，该企业资本投入增加了10%，劳动力投入增加了15%，到期末总产量增加了20%。（1）在此期间该企业因技术进步引起的产量增长率是多少?（2）在此期间，技术进步在全部产量增长中做出的贡献是多大?解：（1）因技术进步引起的产量增长率为：GA=GQ－αGK－βGL=20%-0.4×10%-0.6×15%=7%即在全部产量增长率20%中，因技术进步引起的产量增长率为7%。（2）技术进步在全部产量增长中所做的贡献为：GA／GQ×100%=7%／20%×100%=35%即在全部产量增长中，有35%是由技术进步引起的。0.40.45QKL53决策分析：1短期决策：单一可变要素的最优投入2长期决策：多种生产要素的最优投入组合3生产要素最优投入决策的比较静态分析4生产扩展曲线短期决策：边际分析假定在现有基础上，增加一名工人的边际产量为4个单位，每个单位的产品的市场价格为10000元；而这名工人的工资为30000元。那么是否需要增加此工人？如果再增加第二名工人，其边际产量下降为3个单位，是否需要增加该工人？如果再增加第三名工人，其边际产量下降为2个单位，是否需要增加该工人？短期决策最优投入条件：劳动力的边际产量收入＝劳动力的边际成本（工资）边际产量收入：MRP＝MR×MPMRPL＝dTR/dL如果水平价格不变，最优时：P×MPL＝w(工资)短期决策：图示等利润曲线总产量曲线QLL*Q*短期决策举例1设某生产系统的生产函数为：Q＝-1.2＋4.5L-0.3L2Q:每天的产量，单位件；L-每天雇佣的劳动力人数若每件产品的价格是5元，每人每天的工资是4.5元。问：要使利润最大，每天应投入多少劳动力？何时产量达到最大？短期决策举例1之解答因为