华师数学建模考试资料

数学建模名词解释：一阶差分方程标准答案：2．第9题名词解释：数学模型标准答案：数学模型（MathematicalModel）是由数字、字母或者其他数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法.3．第10题名词解释：二阶差分方程4．第15题名词解释：（1）线性规划模型；（2）线性规划模型的可行域；（3）线性规划模型的最优解和最优值；（4）不可行的线性规划模型；（5）无界的线性规划模型.标准答案：5．第4题标准答案：6．第11题司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到车完全停住汽车行驶的距离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长.请问刹车距离与车速之间具有怎样的数量关系7．第12题考虑弹簧-质量系统，收集弹簧伸长的长度与弹簧末端悬挂的质量的实验数据，记录在表1（单位省略）.请计算出伸长与质量的函数关系的经验公式.表1弹簧伸长和质量的测量数据质量50100150200250300伸长1.0001.8752.7503.2504.3754.875质量350400450500550伸长5.6756.5007.2508.0008.750标准答案：8．第14题（接续47酶促反应(1)和48酶促反应(2)）请分析Michaelis-Menten模型非线性拟合和线性化拟合的结果有何区别？原因是什么？标准答案：您的答案：题目分数：4.0此题得分：0.09．第1题阅读材料电声器材厂在生产扬声器的过程中，有一道重要的工序：使用AB胶粘合扬声器中的磁钢与夹板.长期以来，由于对AB胶的用量没有一个确定的标准，经常出现用胶过多，胶水外溢；或用胶过少，产生脱胶，影响了产品质量.表1是一些恰当用胶量的具体数据.表1磁钢面积(cm2)和恰当用胶量(g)的具体数据磁钢面积11.019.426.246.656.667.2125.2189.0247.1443.4用胶量0.1640.3960.4040.6640.8120.9721.6882.864.0767.332设自变量x为磁钢面积，因变量y为恰当用胶量，用以下MATLAB脚本做一元线性回归分析的计算：x=[11.0;19.4;26.2;46.6;56.6;67.2;125.2;189.0;247.1;443.4];y=[0.164;0.396;0.404;0.664;0.812;0.972;1.688;2.86;4.076;7.332];X=[ones(size(x)),x];[b,bint,r,rint,stat]=regress(y,X)命令窗口显示的计算结果：b=-0.101210.016546bint=-0.247630.0452090.0157280.017365r=0.08320.176210.071696-0.0058489-0.023312-0.038703-0.28239-0.166040.0886160.096575rint=-0.23480.4012-0.113930.46635-0.25220.39559-0.339760.32806-0.358280.31166-0.374080.29667-0.51782-0.046954-0.468950.13686-0.22490.40213-0.0779040.27105stat=0.9963321744.948e-0110.02121问题请将计算结果整理成表格，并进行分析.标准答案：10．第6题标准答案：您的答案：题目分数：5.0此题得分：0.011．第7题标准答案：您的答案：题目分数：9.0此题得分：0.012．第8题标准答案：您的答案：题目分数：8.0此题得分：0.013．第16题某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？标准答案：您的答案：题目分数：8.0此题得分：0.014．第2题标准答案：您的答案：题目分数：4.0此题得分：0.0教师未批改15．第5题写出以下公式：按照最小二乘法，由样本数据计算一元线性回归模型的回归系数的点估计.标准答案：您的答案：题目分数：5.0此题得分：0.0教师未批改16．第13题请概括数学软件MATLAB的特点。标准答案：MATLAB具有强大的数值计算和图形功能，兼具符号计算功能.MATLAB的特点可以概括为：（1）以矩阵计算为基础；（2）计算功能强，编程效率高；（3）方便的绘图功能；（4）集成环境，融计算、可视化和编程功能于一体；（5）众多工具箱，使用简便，易于扩充.您的答案：题目分数：2.0此题得分：0.0教师未批改17．第17题请简述函数M文件的语法格式。标准答案：函数M文件总是以关键字function开始，先说明函数名、输入和输出，语法格式如下：function[output-name,……]=function-name(input-name,……)输出变量名列表用一对方括号括住，变量名之间用逗号分隔。输入变量名列表用一对圆括号括住，变量名之间也用逗号分隔。接着函数说明的是语句体。您的答案：题目分数：4.0此题得分：0.0教师未批改18．第18题MATLAB规定逗号有哪些用途？标准答案：命令之后加一个逗号，MATLAB执行命令，并显示结果。创建数值数组时，同一行的元素用逗号或空格分隔。输入或输出变量名之间用逗号分隔。您的答案：题目分数：2.0此题得分：0.0教师未批改19．第19题什么是强健性分析？为什么要做强健性分析？“强健的模型”有什么含义？标准答案：强健性就是模型假设相对于实际情况的精确程度对模型解答的影响.从现实对象到数学模型，需要提出一些模型假设，假设相对于实际情况的精确程度，会影响数学模型能否取得符合或近似现实对象信息的解答.如果模型假设相对于实际情况的精确程度对模型解答的影响不大，就称该数学模型是强健的（robust）；反之，如果数学模型的解答很依赖于某个假设相对于实际情况的精确程度，就称该数学模型是脆弱的（fragile）.由于在数学建模的过程中都要对实际情况作出一定的简化假设，所以对数学模型进行强健性分析是很有必要的.强健的模型就是说：虽然模型建立在较强的假设上，假设对实际情况做出了较多的简化，但是模型解答已经符合或近似现实对象的信息，已经获得预期的建模效果.1．第3题名词解释：测试分析标准答案：测试分析，就是当研究对象内部机理无法直接寻求的时候，可以测量系统的输入、输出数据，运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型.您的答案：题目分数：2.0此题得分：0.02．第9题名词解释：二阶差分方程标准答案：您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.03．第10题名词解释：机理分析标准答案：机理分析，就是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，尤其是从变化率、守恒律等角度入手分析，找出反映内部机理的数量规律，从而建立数学模型.采用机理分析方法建立的数学模型常有明确的物理或现实意义.您的答案：题目分数：2.0此题得分：0.04．第11题名词解释：线性模型标准答案：如果待数据拟合的函数模型关于全体待定参数都是线性的，就称为线性模型。您的答案：题目分数：3.0此题得分：0.05．第5题司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到车完全停住汽车行驶的距离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长.请问刹车距离与车速之间具有怎样的数量关系？标准答案：您的答案：题目分数：5.0此题得分：0.06．第6题标准答案：您的答案：题目分数：7.0此题得分：0.07．第17题标准答案：您的答案：题目分数：9.0此题得分：0.08．第18题考虑弹簧-质量系统，收集弹簧伸长的长度与弹簧末端悬挂的质量的实验数据，记录在表1（单位省略）.请计算出伸长与质量的函数关系的经验公式.表1弹簧伸长和质量的测量数据质量50100150200250300伸长1.0001.8752.7503.2504.3754.875质量350400450500550伸长5.6756.5007.2508.0008.750标准答案：您的答案：题目分数：9.0此题得分：0.09．第7题标准答案：您的答案：题目分数：9.0此题得分：0.010．第13题离散形式的阻滞增长模型是一阶非线性差分方程，请回答以下问题：（1）写出其表达式；（2）以研究种群数量演变为背景，说明其模型假设；（3）以研究种群数量演变为背景，解释模型的参数的数学意义和实际意义；（4）求出平衡点；（5）说明平衡点渐进稳定的条件.标准答案：11．第14题骰子呈正方体，有6面，点数分别是1、2、3、4、5、6，如果骰子是质地均匀的，那么掷骰子掷出每一个点数的机会都是1/6.设计算法，编写MATLAB程序，模拟掷质地均匀的骰子这种随机行为.标准答案：您的答案：题目分数：9.0此题得分：0.012．第16题请详细阐述一次函数的最小二乘数据拟合的原理。13．第19题硬币有正反两面，抛质地均匀的硬币，正面和反面朝上的机会都是二分之一，请设计算法，编写MATLAB程序，模拟抛质地均匀的硬币这种随机行为标准答案：14．第1题请分别说明两个数组之间以及数组与数之间的数组运算的规则。标准答案：数组运算可以在规模相同的两个数组之间进行，相同位置的元素之间做运算，得到的结果也是数组，而且结果的规模与参与运算的数组相同.数组运算也可以在数值数组和数值之间进行，比如数组A和数k之间，这时系统会在数组A的每个元素和数k之间做运算，结果是规模和数组A相同的数组.15．第2题标准答案：16．第4题标准答案：17．第8题MATLAB系统有哪几个主要部分？标准答案：MATLAB系统包括五个主要部分:（1）桌面工具和开发环境，这里集成了处理MATLAB函数和文件的工具和功能，多数都有图形用户界面，包括：MATLAB桌面、命令窗口i、编辑器及内置的调试器、帮助文件浏览器、工作空间、命令历史、当前目录、文件和路径搜索、开始等.（2）MATLAB数学函数库，这里有数量巨大的计算算法，包括基本数学函数（例如求和、三角、复数计算）、矩阵函数（例如逆矩阵、特征值）、特殊数学函数（例如Bessel函数、快速Fourier变换）等.（3）MATLAB语言，这是高级的矩阵/数组语言，有控制流语句、函数、数据结构、输入/输出、面向对象编程等功能.（4）图形，MATLAB具有把矩阵和向量显示成图形、以及注释和打印图形的丰富功能，包括：用于2维和三维数据可视化、图像处理、动画和演示的高级函数、用于个性化图形外观以及建立完善的图形用户界面的低级函数.（5）MATLAB外部界面和应用编程接口.18．第12题写出以下公式：按照最小二乘法，由样本数据计算一元线性回归模型的回归系数的点估计.标准答案：19．第15题什么是函数M文件？函数M文件的变量有什么特点？标准答案：接受输入变量，执行一系列MATLAB语句，然后产生输出的程序文件叫做函数M文件。函数M文件中的变量一般是局部变量，除非用关键字global把变量说明为全局变量。第1题名词解释：机理分析标准答案：机理分析，就是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，尤其是从变化率、守恒律等角度入手分析，找出反映内部机理的数量规律，从而建立数学模型.采用机理分析方法建立的数学模型常有明确的物理或现实意义.2．第2题名词解释：二阶差分方程3．第17题名词解释：最小二乘法标准答案：由函数模型和已知数据，按照使误差平方和达到最小值的目标进行数据拟合。4．第18题名词解释：非线性模型标准答案：如果待数据拟合的函数模型关于某些待定参数是非线性的，就称为非线性模型。5．第4题标准答案：6．第9题标准答案：7．第11题怎么根据鱼的长度估计重量？可以假设鱼的重量W