第七章多属性决策分析

第七章多属性决策分析广西大学数学与信息科学学院运筹管理系第七章多属性决策分析属性(attribute)指备选方案的特征、品质或性能参数。社会经济系统的决策问题，往往涉及不同属性的多个指标—多属性决策。实际问题常常有多个决策目标，每个目标的评价准则往往也不是只有一个，而是多个—多目标、多准则决策问题。多目标决策和多属性决策统称多准则决策(multi-criteriondecisionmaking)。多目标决策与多属性决策的划分多目标决策(multi-objectivedecisionmaking)决策变量是连续型的（即备选方案有无限多个），求解这类问题的关键是向量优化，即数学规划问题。多属性决策(multi-attributedecisionmaking)。决策变量是离散型的（即备选方案数量为有限多个），求解这类问题的核心是对各备选方案进行评价后排定各方案的优劣次序，再从中择优。§7.1多属性决策指标体系多属性多指标综合评价有两个显著特点:指标间的不可公度性即多属性指标之间没有统一量纲，难用同一标准进行评价。指标之间的矛盾性提高了这个指标值，可能损害另一指标值。问题：如何解决指标间的不可公度性和矛盾性？§7.1多属性决策指标体系7.1.1指标体系的基本概念多属性决策的指标体系由多个相互联系、相互依存的评价指标，按照一定层次结构组合而成，具有特定评价功能的有机整体。单一的评价指标只能反映社会经济系统的某一具体特征，要全面、准确地评价一个系统，首先要构建合理的指标体系。社会经济系统常用的评价指标经济性指标社会经济系统常用的评价指标社会性指标技术性指标资源性指标政策性指标基础设施指标其他指标产值、收入、成本、税金、投资额、投资回收期、固定资产等等人员素质、社会福利、生态环境、就业机会等产品性能、可靠性、工艺水平、人员素质等矿产资源、水源、土地、人力等国家和地方的政策、法令、计划等交通、供水、供电等特定决策系统的特有指标，如净现值§7.1多属性决策指标体系7.1.2指标体系设置的原则系统性原则指标体系应反映系统的整体性能和综合情况，指标体系的整体评价功能应大于各指标的简单总和。指标体系应层次清晰，结构合理，相互关联，协调一致。应抓住主要因素，既能反映直接效果，又能反映间接效果，保证决策的全面性和可信度。§7.1多属性决策指标体系7.1.2指标体系设置的原则可比性原则决策指标和评价标准的制定应客观实际，便于比较。指标间应避免显见的包含关系，隐含的相关关系应以适当的方法加以消除。不同量纲的指标应按特定的规则作标准化处理，化为无量纲指标，以便于整体综合评价。指标处理中应保持同趋势化，以保证指标间的可比性。§7.1多属性决策指标体系7.1.2指标体系设置的原则科学性原则定性分析与定量分析相结合。定量指标应注意绝对量和相对量的结合使用。实用性原则指标应涵义明确，数据规范，口径一致，资料收集可靠。指标设计应符合国家和地方的政策法规，口径和计算应与通用的会计、统计、业务核算协调一致，便于统计和计算。§7.1多属性决策指标体系7.1.3决策指标的标准化将不同量纲的指标，通过适当的变换，化为无量纲的标准化指标。决策指标的变化方向效益型（正向）指标：越大越优成本型（逆向）指标：越小越优中立型指标：在某中间点最优（如人的体重）§7.1多属性决策指标体系7.1.3决策指标的标准化设有n个决策指标fj（1≤j≤n）m个可行方案ai（1≤i≤m）m个方案n个指标构成决策矩阵：mnmmnnnmijxxxxxxxxxxX212222111211）（§7.1多属性决策指标体系7.1.3决策指标的标准化1.向量归一化法令：njmixxymiijijij1112　　　称矩阵Y＝(yij)m×n为向量归一标准化矩阵。矩阵Y的列向量模等于1，即njymiij1112　　　注：向量归一标准化后①0≤yij≤1；②正、逆向指标的方向没有发生变化。7.1.3决策指标的标准化2.线性比例变换法在决策矩阵X中，对于正向指标fj，取：0max1*ijmijxx令：mixxyjijij1*　　　对于负向指标fj，取：ijmijxx1*min令：mixxyijijj1*　　　称矩阵Y＝(yij)m×n为线性比例标准化矩阵。注：经线性比例变换后①0≤yij≤1；②所有指标均化为正向指标；③最优值为1。7.1.3决策指标的标准化3.极差变换法在决策矩阵X中，对于正向指标fj，取：ijmijijmijxxxx101*min,max对于负向指标fj，取：ijmijijmijxxxx101*max,min令：njmixxxxyjjjijij110*0　　　称矩阵Y＝(yij)m×n为极差变换标准化矩阵。注：经极差变换后①0≤yij≤1；②所有指标均化为正向指标；③最优值为1，最劣值为0。7.1.3决策指标的标准化4.标准样本变换法在决策矩阵X中，令：njmisxxyjjijij11　　其中：　为样本均方差　为样本均值mijijjmiijjxxmsxmx121)(111称矩阵Y＝(yij)m×n为标准样本变换矩阵。注：经标准样本变换后标准化矩阵的样本均值为0，方差为1。7.1.3决策指标的标准化5.定性指标量化处理方法将定性指标依问题的性质划分为若干级别，第一级别分别赋以不同的量值。如：分五级赋以分值等级指标很低低一般高很高正向指标13579逆向指标97531分值【例7.1】某航空公司欲购买飞机按6个决策指标对不同型号的飞机进行综合评价。这6个指标是，最大速度(f1)、最大范围(f2)、最大负载(f3)、价格(f4)、可靠性(f5)、灵敏度(f6)。现有4种型号的飞机可供选择，具体指标值如下表：指标(fj)机型(ai)最大速度(马赫)最大范围(公里)最大负载(千克)费用(106美元)可靠性灵敏度a12.01500200005.5一般很高a22.52700180006.5低一般a31.82000210004.5高高a491800200005.0一般一般【例7.1】写出决策矩阵，并进行标准化处理。解：第一步，划分各类指标正向指标：f1、f2、f4；负向指标：f4；定性指标：f5、f6。第二步，将定性指标化为定量指标，得到如下决策矩阵:550.52000018002.2775.42100020008.1535.61800027005.2955.52000015000.264）（ijxX【例7.1】解：第三步，进行标准化处理1.向量归一化法令：njmixxymiijijij1112　　　3727.04811.04608.05056.04394.05139.05217.06736.04147.05308.04882.04204.03727.02887.05990.04550.06591.05839.06708.04811.05069.05056.03662.04671.064）（ijyY【例7.5】【例7.1】解：第三步，进行标准化处理2.线性比例变换法【例7.4】05.075.06667.025.05714.05.01114167.0000001115.05.06667.002857.064）（ijyY5556.07143.09.09524.06667.088.07778.01117407.072.05556.04286.06923.08571.01117143.08182.09524.05556.08.064）（ijyY3.级差变换法7.1.3决策指标的标准化极差变换法的改进（P175例6.6）在决策矩阵X中，对于正向指标fj，取：ijmijijmijxxxx101*min,max对于负向指标fj，取：ijmijijmijxxxx101*max,min令：njmixxxxyjjjijij111)(990*0　　　变换后①1≤yij≤100；②所有指标均化为正向指标；③最优值为100，最劣值为1。§7.1多属性决策指标体系7.1.4决策指标权重的确定指标权重表示各指标相对于决策目标的重要性程度，或表示一种效益替换另一种效益的比例系数。确定指标权重的方法主观赋权法：根据主观经验和判断，用某种特定法则测算出指标权重的方法。客观赋权法：依据决策矩阵提供的评价指标的客观信息，用某种特定法则测算出指标权重的方法。7.1.4决策指标权重的确定几种常用的确定指标权重的方法1.相对比较法（属于主观赋权法）将所有指标按三级比例标度两两相对比较评分，三级比例标度的含义是：不重要时　比　　当同样重要时与　　当重要时　　比　　当jijijiijffffffa05.01显然：1,5.0jiijiiaaa　注意：评分时应满足比较的传递性，即若f1比f2重要，f2又比f3重要，则f1比f3重要。7.1.4决策指标权重的确定几种常用的确定指标权重的方法1.相对比较法（属于主观赋权法）指标fi的权重系数为),,2,1(111niaawminjijnjiji　　【例7.2】确定例7.1中6个指标的权重解：1.相对比较法指标fi指标fif1f2f3f4f5f6评分总计权重wif10.51110.50f200.50.50.500f300.50.50.500f400.50.50.500f50.51110.50f6111110.541.51.51.545.5∑：182/91/121/121/122/911/36几种常用的确定指标权重的方法2.连环比率法（属于主观赋权法）将所有指标以任意顺序排列，不妨设为：f1,f2,…,fn。从前到后，依次赋以相邻两指标相对重要程度的比率值。指标fi与fi＋1比较，赋以指标fi以比率值ri（i=1，2，…，n-1）同样重要时　　　　与　　当较为重要（或相反）时比　　当或重要（或相反）时　　比　　当或jijiiiiffffffr1)21(2)31(31并赋以rn=1。几种常用的确定指标权重的方法2.连环比率法（属于主观赋权法）计算各指标的修正评分值。赋以fn的修正评分值kn＝1，根据比率值ri计算各指标的修正评分值：ki＝ri·ki+1（i=1，2，…，n-1）归一化处理，求出各指标的权重系数值。即),2,1(1nikkwniiii　　【例7.3】确定例7.1中6个指标的权重解：2.连环比率法指标fi比率值修正评分值指标权重wif13f21f31f41/3f51/2f61∑11/21/61/61/61/25/21/51/151/151/151/52/5几种常用的确定指标权重的方法3.熵值法（属于客观赋值法）利用指标熵值确定权重，熵越大，权重越小。对决策矩阵X=(xij)m×n用线性比例变换法作标准化处理，得到标准化矩阵Y=(yij)m×n，并进行归一化处理，得:njmiyypmiijijij,2,1,2,11　　　计算第j个指标的熵值，其中，k＞0，ej≥0)1(ln1njppkemiijijj　　　　几种常用的确定指标权重的方法3.熵值法（属于客观赋值法）计算第j个指标的差异系数njegjj11　　确定指标权重。第j个指标的权重为)1(1njggwnjjjj　　【例7.3】确定例7.1中6个指标的权重解：3.熵值法5556.07143.09.09524.06667.088.07778.01117407.072