数学分数应用题试讲讲义

中小学课外辅导专家海伊教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：六年级课时数：学员姓名：张文潇辅导科目：数学学科教师：高老师课题分数及分数应用题授课时间：2013年9月6日备课时间：2013年9月4日教学目标1、理解分数与分数相乘的意义，掌握分数与分数相乘的计算方法，能够正确进行计算；使学生知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一个法则，进一步巩固分数乘法的计算法则；能够用分数与分数相乘的方法解决一些简单的实际问题。2、理解倒数的意义，会判断两个数是否互为倒数；掌握求倒数的方法，能熟练得求一个数（0除外）的倒数。3、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。重点、难点准确计算，提高计算能力授课方法联想质疑——交流研讨——归纳总结——实践提高教学过程一、情景设置（知识导入）【知识点总结与归纳】1、分数和分数相乘，表示求一个数的几分之几相加的和，分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。2、因为整数可以看成分母是1的假分数，所以分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘。3、三个数相乘，先把前两个数相乘，得出的积再和第三个数相乘。但为了简便，可以先把所有分数的分子和分母约分，再把约分后的分子和分母相乘。4、一个数和真分数相乘，所得的积小于这个数；一个数和假分数相乘，所得的积大于这个数。5、解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“1”的量。数量关系式是：单位“1”×分率=分率对应的量。6、乘积为1的两个数互为倒数，求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。7、1的倒数是1，0没有倒数，真分数的倒数都大于1，自然数的倒数都是分子为1的真分数，假分数的倒数小于或等于1。（一）分数应用题的构建1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：中小学课外辅导专家（1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。（2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量二、课堂练习1、求一个数的几分之几是多少。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×几几（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1：学校买来100千克白菜，吃了45，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。）白菜的总重量×45=吃了的重量100×45=80（千克）答：吃了80千克。例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的56。篮球的价格是多少元？（反映甲乙两数之间的关系。）排球的价格×56=篮球的价格60×56=50（元）答：篮球的价格是50元。例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的12。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。）（小红体重+小云体重）×12=小新体重（42+40）×=41（千克）答：小新体重41千克。例4：有一摞纸，共120张。第一次用了它的35，第二次用了它的16，两次一共用了多少张纸？（所求数量对应的分率是两个分率的和。）纸的总张数×（35+16）=两次共用的张数120×（35+16）=92（张）答：两次共用92张。例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的14，其它国中小学课外辅导专家家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告诉。）野生丹顶鹤的总只数×（1—14）=其它国家的只数2000×（1—14）=1500（只）答：其它国家约有1500只。例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的56，小新储蓄的钱是小华的23。小新储蓄多少钱？（有两个单位“1”的量且都已知。）小亮储蓄的钱×56×23=小新储蓄的钱18×56×23=10（元）答：小新储蓄10元。（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几几（分率）=多多少（分率对应的比较量）。例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。）青少年每分钟心跳次数×45=婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数75×45=60（次）答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1+几几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45。婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）青少年每分钟心跳次数×（1+45）=婴儿每分钟心跳的次数75×（1+45）=135（次）答：婴儿每分钟心跳135次。例2：学校有20个足球，篮球比足球多14，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数×（1+14）=篮球的个数20×（1+14）=25（个）答：篮球有25个。（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几几（分率）=少少（分率对应的比较量）。中小学课外辅导专家例1：学校有20个足球，篮球比足球少15，篮球比足球少多少个？（所求数量和已知分率直接对应。）足球的个数×15=篮球比足球少的个数20×15=4（个）答：篮球比足球少4个。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1-几几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1：学校有20个足球，篮球比足球少15，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数×（1—15）=篮球的个数20×（1—15）=16（个）答：篮球有16个。例2：一种服装原价105元，现在降价27，现在售价多少元？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）服装的原价×（1—27）=现在售价105×（1—27）=75（元）答：现在售价是75元。2、求一个数是另一个数的几分之几。（1）求一个数是另一个数的几分之几:比较量÷标准量=分率（几分之几）。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。）梨树的棵数÷苹果树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几分之几15÷20=34答：梨树的棵数是苹果树的34。例2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。）苹果树的棵数÷梨树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几倍20÷15=113答：苹果树的棵数是梨树的113倍。（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。）苹果树比梨树多的棵数÷梨树树的棵数=多几分之几（20—15）÷15=13中小学课外辅导专家答：苹果树的棵数比梨树多13。（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。）梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数=少几分之几（20—15）÷20=14答：梨树的棵数比苹果树少14。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数:是多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的45。这个儿童的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系）体内水分的重量÷45=体重28÷45=35（千克）答：这个儿童体重35千克。例2：一条裤子的价格是75元，是一件上衣的23。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之间的关系）裤子的单价÷23=上衣的单价75÷23=11212（元）答：一件上衣11212元。例3：水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的14。这批水果有多少千克？（两个已知数量的和对应分率。）（第一次运的重量+第二次运的重量）÷14=这批水果的重量（50+70）÷14=480（千克）答：这批水果480千克。例4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的14，第二小时行了全程的518，两小时行了114千米。两地之间的公路长多少千米？（已知数量对应的分率是两个分率的和。）两小时行的路程÷（14+518）=两地之间的公路长度114÷（14+518）=216（千米）中小学课外辅导专家答：两地之间的公路长216千米。例5：一桶水，用去它的34，正好是15千克。这桶水重多少千克？（已知数量和分率直接对应。）用去的重量÷34=这桶水的总重量15÷34=20（千克）答：这桶水重20千克。例6：小红家买来一袋大米，吃了58，还剩15千克。买来大米多少千克？（已知数量和分率不直接对应。）剩下的重量÷（1—58）=买来大米的重量15÷（1—58）=40（千克）答：买来大米40千克。例7：光明小学航模小组是生物小组的45，生物小组的人数是美术小组的13。航模小组有8人，美术小组有多少人？（有两个单位“1”的量且都未知。）航模小组的人数÷45÷13=生物小组的人数8÷45÷13=30（人）答：生物小组有30人。例8：商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的34，同时又是橘子的35。运来橘子多少筐？（有两个单位“1”的量，一个已知，一个未知。）苹果筐数×34÷35=橘子的筐数20×34÷35=25（筐）答：橘子有25筐。（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。例1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的14，第二周修筑了这段公路的27，第二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米？（需要找相差数量对应的分率。）第二周比第一周多修的千米数÷（27—14）=公路的全长2÷（27—14）=56（千米）答：这段公路全长56千米。（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1+几几）（分率）=标准量。中小学课外辅导专家例1：学校有20个足球，足球比篮球多14，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数÷（1+14）=篮球的个数20÷（1+14）=16（个）答：篮球有16个。（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。例1：某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的128。这条公路全长多少米？（需要找相差分率对应的数量。）第一天比第二天少修的米数÷128=公路的全长（42—38）÷128=112（米）答：这段公路全长112米。（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1–几几）（分率）=标准量。例1：学校有20个足球，足球比篮球少15，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数÷（1—15）=篮球的个数20÷（1—15）=25（个）答：篮球有25个。六、课后作业例1、240的20％是（）.变式1：（）的20％是240.变式2：比240多20％是（）.变式3：比（）多20％是240练习1：1、甲数是20，乙数是32，甲数是乙数的（），乙数是甲数的（），甲数比乙数少中小学课外辅导专家()，乙数比甲数多（）.（填几分之几）2、六年级同学做了25面红旗，30面黄旗，做的黄旗比红旗多（）面，比红旗多（）（填几分之几）.3、六（1）班全班40人，男生16人，求：(1)男生人数占全班人数的几分之几？（2）女生人数占全班人数的几分之几？（3）男生比女生少多少人？男生比女生少几分之几？（4）女生比男生多多少人？女生比男生多几分之几？例2、甲数是乙数的52，那么乙数是甲数的（）.（填几