复数课件

数系的扩充与复数的引入高三（2）班刘前军2015年11月高考调研明确考向考纲解读考情分析1.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件2.会进行复数代数形式的四则运算3.了解复数代数形式的几何意义及复数的加、减法的几何意义1.复数代数形式的乘除运算和复数相等的充要条件是考查重点。2.复数的基本概念如：实部、虚部、共轭复数、模的几何意义、i的周期性是易错点。3.题型以选择题为主。一、基础回顾1.复数的概念（1）复数：形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，a和b分别叫做它的和实部虚部（2）复数的分类：复数(,)zabiabR中，当时，z是实数；当时，z是虚数；当时，z是纯虚数。0b0b0,0ab0abacbd且特别地（3）复数的相等：abicdi0abi(,,,)abcdRacbd，（4）共轭复数:abicdi与共轭(,,,)abcdR2、复数的几何意义(1)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫作复平面，横轴叫作实轴，竖轴叫作虚轴。实轴上的点都表示；除原点外，虚轴上的点都表示。实数纯虚数（2）复数与点：复数复平面内的点zzabi一一对应(,)(,)ababR(3)复数与向量：复数平面向量zabi一一对应(,)(,)ozababR(4)复数的模：向量的模叫作复数的模，ozzabi记作或，zabi即。zabi22ab3、复数的运算法则12,(,,,)abizcdiabcdR设z则12()()abicdizz()()acbdi()()acbdadbci22()()abicdicd12()()abicdizz12abicdizz(0)cdi课前自测1.（2014.山东）已知a,b为实数，i是虚数单位，若a-i与2+bi互为共轭复数，则(a+bi)2=()A.5-4iB.2iC.3-4iD.3+4i【命题立意】.本题考查复数的概念及运算，难度较小.【解题思路】.由已知得a-i=2-bi,由两复数相等的条件得a=2,b=1,故（a+bi)2=(2+i)2=4+4i+i2=3+4i,故选D2.(2014.安徽）设i为虚数单位，复数i3+2i/(1+i)=()A.-iB.iC.-1D.1【命题立意】.本题考查复数的运算法则，难度较小。【解题思路】.利用复数的运算法则求解.i3+2i/(1+i)=-i+i(1-i)=1,故选D.3.已知i是虚数单位，复数z满足1+i=z(-1+i)，则复数Z等于（）AiB-iC-1D1【答案】B解析1(1)izi1(1)(1)21(1)(1)2iiiiziiii考点1复数的有关概念例1设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）12aiiaiA.2B.C.D.21212思路点拨：将化为的形式，用纯虚数定义求的值12aii(,)mnimnRa解析2211122225aaiaiaiiiii12aiaRi是纯虚数，且20210aa2a【答案】A【题后感悟】处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理。由于复数，由它的实部与虚部唯一确定，故复数还可用点Z（a,b）来表示(,)zabiabR●变式训练(,),zabiabRzabi设复数的共轭复数为zz则为（）A.实数B.纯虚数C.0D.零或纯虚数解析()()2zzabiabibi000bzzbzz当时，为；当时，为纯虚数【答案】D考点2复数的几何意义例2(高考真题)复数在复平面上对应的点位于1izi思路点拨：化简z为代数形式，确定其实部、虚部。解析因为(1)111(1)(1)22iiiziiii所以z对应的点位于第一象限【题后感悟】复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加、减法的几何意义可按平面向量加、减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限●变式训练32,24,ii如图所示，平行四边形OABC,顶点O,A,C,分别表示0，则表示的复数为，所表示的复数为。AOBCCyBAOx解析32AOOAAOi表示的复数为32BCAOBCi表示的复数为32i32i例3考点3复数的代数运算已知复数，则。1zi2zz解析1zi2211121ziiiizi2i【题后感悟】复数的加法、减法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子、分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式●变式训练已知复数，则。1zi22zz解析1zi222211zizi2122ii1i1i1、复数代数运算的实质是转化为实数运算，在转化时常用的知识有复数相等，复数的加、减、乘、除运算法则，模的性质，共轭复数的性质等。2、解决复数问题两个基本途径：①利用复数相等转化为实数问题，②利用复数的几何表示(点、向量)数形结合去解决．●课时小结【课后作业】老师整理出来的近几年年全国各省市关于复数内容的高考真题.