2018年南沙区一模数学参考答案(评分标准)

2018年南沙区初中毕业班综合测试(一)参考答案及评分标准数学说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABCDABBDCC二、填空题：（本共6小题，每小题3分，共18分）11．41026.112．)(baa13．4m14．13515．13516．334三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17、（本小题满分9分）解方程：328xx解:xx2)3(8…………（3分）xx2248…………（5分）2428xx…………（6分）246x…………（7分）4x…………（8分）经检验:4x为方程的解.…………（9分）18．（本小题满分9分）证明：ABCF//ACFA…………（2分）又E为AC的中点ECAE…………（4分）在ADE和CFE中CEFAEDECAEECFAADE≌CFE（ASA）…………（7分）CFAD…………（9分）19.（本小题满分10分）（1）解：在ABCRt中，90C，2,4BCAC，5220242222BCACAB…………（4分）（2）解：在ABCRt中，90C，又cABaBCAC,,4164222ac…………（5分）)32(4)4()2(22acac1284)168()4422acaacc（…………（7分）12841684422acaacc…………（8分）22ac…………（9分）16…………（10分）20．（本小题满分10分）（1）72度（2分）补全条形统计图：良好120人…………（4分）（2）根据题意可列表为：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）…………（8分）由表中可得出共有12种情况，其中甲没有被选上的有6种。∴P（甲没有被选上）=21126…………（10分）21．（本小题满分12分）（1）解：设甲种商品和乙种商品的销售利润分别为x元与y元。由题意得：…………（1分）1502332yxyx…………（3分）解得：6090yx…………（5分）答:甲种商品和乙种商品的销售利润分别为90元与60元.…………（6分）(2)解：设至少销售甲种商品a件。由题意得：…………（7分）6600)80(6090aa…………（9分）660060480090aa180030a60a…………（11分）答：至少销售甲种商品60件。…………（12分）22．（本小题满分12分）（1）如图所示，…………（5分）说明：角平分线2分，垂直平分线2分，连线正确且点E、F字母能表示正确1分（2）猜想四边形AECF为正方形.…………（6分）证明：90,ACBBCAB45)90180(21B又CM平分DCA，459021DCMDCMBABCM//…………（7分）AEGCFGCAEACF,又EF垂直平分AC，GCAG，…………（8分）GFC≌GEA（AAS）…………（9分）AEFC，四边形AECF为平行四边形.…………（10分）又EF垂直平分AC，FCAF四边形AECF为菱形。…………（11分）又AC平分FAE，45CAB90452FAE四边形AECF为正方形。…………（12分）23．（本小题满分12分）（1）解：轴xCD，21tanCAD，2CD，21tanADCDCAD，42CDAD…………（1分）又直线1kxy与y轴交于点（0，1），1OD21tanOAOBCAD，22OBOA，2OAADOD…………（2分）点A的坐档为（2，0），点C的坐标为（2，2）把点A（2，0）代入1kxy中得到21k，…………（3分）把点C（2，2）代入xmy中得到4m…………（4分）直线与双曲线的解析式分别为121xy和xy4…………（5分）（2）设点P的坐标为（aa4,），由题意得aPH4，2aDH…………（6分）当PDH∽BAO时，AODHBOPH，即2214aa…………（7分）化简得：0822aa，解得2,421aa（舍去）…………（8分）当144a，a时，P的坐标为（4，1）…………（9分）当PDH∽ABO时，BODHAOPH，即1224aa…………（10分）化简得：0222aa，解得：31,3143aa（舍去）…………（11分）当31a时，2323144a（注意，没化简不扣分），P的坐标为（31，232）综上所述，点P的坐标为（4，1）或（31，232）。…………（12分）24．（本小题满分14分）（1）连结BD，CDBCCDBCBD…………（1分）又CADCBD，CADCDB又AB为⊙O的直径，90BDA…………（2分）90FDACDB又90F，90FADFDACDBFAD…………（3分）CADFADAD平分CAF.…………（4分）（2）如图，连结OC易证PCO∽PDA，4322PAPOPCPC…………（5分）解得：26PC…………（6分）又PBC∽PDA，PDPBPAPC，…………（7分）即28226PBPB，解得：34PB，34PBAB⊙O的直径的长度为34。…………（9分）（3）解：AB为⊙O的直径，90BCA，102)22()34(2222BCABAC…………（10分）易证：ABC∽ADF，ACAFBCDF，5110222ACBCAFDF…………（11分）设DF为x，那么AF为x5，90F222PAAFPF，即222)38()5()28xx（…………（13分）解得：24,32421xx（舍去）DF的值为324…………（14分）25．（本小题满分14分）（1）解：过程略.点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（6，0）…………（1分）点C的坐标为(0，2）…………（2分）ABC的面积为7。…………（3分）（2）如图，过点B作CD的垂线BH，垂足为H，2OCOD，45OCD，易得：45BDH…………（4分）又426BD易得222222CDBDBH45sin，22DHBH…………（5分）21222222tanCHBHBCD又21tanCOAOACO…………（6分）BCDACO…………（7分）（3）设P的坐标为（23531,2aaa），易得直线CD的解析式为2xy，即点Q的坐标为（2,aa）…………（8分）如图1，当P的横坐标小于2时，作yPQ//轴，PQaPQaPQSSSPDQPCQCDP)2(2121…………（9分）图1图2当P的横坐标等于2时，作yPQ//轴，此时PQ与PD重合，PQPQSSPCQCDP221如图2，当P的横坐标大于2时，作yPQ//轴，设P的坐标为（23531,2aaa）PQaPQaPQSSSPDQPCQCDP)2(2121…………（10分）综上所述，316)4(313831)2()23531(222aaaaaaPQSCDP…………（11分）当4a时，CDP的面积最大为316。此时，P的坐标为（4，310）所以直线PD的解析式为31035xy，直线BC的解析式为231xy,联立直线PD与直线BC的方程解得E点的坐标为（38，910）…………（12分）点E的坐标为（4，32）或（5102,51066）时，BDE为等腰三角形。…………（14分）