选修2-3-概率知识点

1三、两个重要的分布1.超几何分布：一般地，设有N件产品，其中有M()MN件次品，从中任取n()nN件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么()knkMMNnNCCPXkC.〔其中k为非负整数〕.如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称X服从参数为N，M，n的超几何分布.2、二项分布进行n次试验，如果满足下列条件：(1)每次试验只有两种相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；(2)每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为1p；(3)各次试验是相互独立的.用X表示这n次试验中成功的次数，则()(1)kknknPXkCpp(0,1,2,,)kn若一个随机变量X的分布列如上所示，称X服从参数为,np的二项分布，记作XBnp~(,).四、数学期望与方差.1、均值：一般地，若离散型随机变量X的概率分布为()(,,)iiPXapi12则称rrEXapapap1122为X的均值或数学期望(简称期望).数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平2、方差、标准差的定义：()()()rrDXaEXpaEXpaEXp2221122称为X的方差.显然DX0，故XDX，X为X的标准差.随机变量X的方差与标准差都反映了随机变量X取值的稳定与波动，集中与离散的程度.DX越小，稳定性越高，．．．．．．．．．波动越小．．．．.．均值EX、标准差X具有与随机变量X相同的单位.3、期望、方差的性质(1)随机变量YaXb(ab,均为常数)的数学期望、方差：EYEaXbaEXb()；DYDaXbaDX2()(2)二项分布XBnp~(,)：EXnp，DXnpp(1)(3)X服从参数为NMn,,的超几何分布：MEXnN选修2-3第二章概率知知识识点点一、离散型随机变量及其分布列1.离散型随机变量:若随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量称为离散随机变量.随机变量的线性组合YaXb(,ab是常数)也是随机变量2.离散型随机变量X的的分布列设离散型随机变量X的取值为12,,,naaa，X取ia的概率为(1,2,,)ipin，记作：()(1,2,,)iiPXapin（1）或把上式列成表：X1a2a…()iPXa1p2p…则(1)式或上表称为离散型随机变量X的的分布列奎屯王新敞新疆3.分布列的两个性质：⑴ip0，,,i12；⑵pp121．4.求随机变量X的分布列的步骤：(1)确定X的可能取值(,,)12iai…；(2)求出相应的概率()iiPXxp；(3)列成表格的形式。说明：在写出X的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．二、条件概率与独立事件1.B发生时A发生的条件概率：()(|)()PABPABPB（其中AB也可以记成AB）.条件概率可以依照定义在压缩的样本空间中计算；条件概率也可以按公式计算.2.相互独立事件的概率：(1)对两个事件,AB，如果事件B发生与否不影响事件A发生的概率，则称,AB相互独立，即有()()()PABPAPB.(2)若事件A与B独立，则A与B，B与A，A与B也相互独立．(3)对多个事件，如果,,,nAAA12相互独立，则有()()()()nnPAAAPAPAPA1212