正方形复习训练题(1)

正方形复习训练题(1)一．知识要点1．正方形的定义：有一组邻边___________并且有一个角是___________的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是有一组邻边相等的___________，又是有一个角是直角的___________．2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都__________且_______________；正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴．3．正方形的判定：(1)____________________________________的平行四边形是正方形；(2)____________________________________的矩形是正方形；(3)____________________________________的菱形是正方形；(4)对角线________________________________的四边形是正方形二．典型例题讲解例1．如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．（1）求证：AM=EF．（2）求证：AM⊥EF例2．已知：正方形ABCD中，点E为边AD上一点，作∠EBC的角平分线交边CD于点F，在点E在AD上运动时，⑴如图1，试判断AE、BE、CF的数量关系并证明你的结论⑵如图2，若点E在AD上运动恰好使点F为线段CD的中点时，FEDCBAABCDEF试判断DE、BE、BC的数量关系并证明你的结论FEDCBAABCDEF⑶在⑵的条件下，若AB=4，试直接写出AE的值=__________.例3.已知：正方形ABCD中，∠EAF=45°，当∠EAF绕着点A旋转时⑴若点E、F分别在CD、CB上，如图1，试判断DE、BF、EF的数量关系并证明你的结论⑵若点E、F都在DB上，如图2，试判断DE、BF、EF的数量关系并证明你的结论三.练习与作业图2图2FABCDEFABCDEFABCDEFABCDE1.已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．2.如图，在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连PA，分别过B、D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足为E、F.,(1)探索BE、DF、EF这三条线段具有怎样的数量关系？写出你的结论，并加以证明；（2）若将（1）中“点P是CD上一动点”改为“P是CD延长线上一动点”其他条件不变，请画出图形，并写出BE、DF、EF三条线段之间的数量关系.（不需要证明）3.已知：四边形ABCD中，AC与BD交于点O，正方形OMGH绕点O旋转，交AB于点E，交BC于点F，求证：（1）OE=OF（2）无论怎样旋转，四边形OEBF的面积不变4.如图，已知正方形ABCD中，AC、BD相交于点O,E是OA上一点，CF分别交BD、ABCDEFABCDFEMGODBACHED于点G、F，且OG=OE。问CG与DE有怎样的位置关系与数量关系？试证明你的结论。5.如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．6.已知：正方形ABCD中，点E为边AB上一点，点F为BC延长线上的一点，且AE=CF，连EF交AC于点G⑴求证：EG=GF⑵连DG，猜想AE、AD、AG的数量关系并证明你的结论GFEDCBA第5题图ABCDFGOE