第四章-水头损失

第四章水头损失实际液体由于具有粘性，在流动时产生摩擦阻力，这种摩擦阻力使液体的部分机械能不可逆的转化为热能而散失到周围空间，在水力学中称为“能量损失”，或者说是单位重量液体克服水流阻力所消耗的液体机械能，也称“水头损失”。本章的任务就是要讨论水头损失的形成原因和建立水头损失的计算公式。§4-1水头损失的两种形式§4-2液体运动的两种形态§4-3沿程水头损失计算§4-4局部水头损失§4-1水头损失的两种形式fhmhgv221、沿程水头损失hfhf——由管路的长度引起的损失，与管长成正比。液体流动克服沿程阻力而损失的能量，就称为沿程水头损失。总水头线呈下降直线。2、局部水头损失hmhm——由阀件、管件引起的水头损失。液体在流动过程中为克服局部地段阻力而消耗的机械能，称为局部水头损失。如上页图中的转弯，收缩，阀门等液体流动过程中总水头损失等于各部分沿程水头损失和局部水头损失的代数和。即：mfwhhh§4-2液体运动的两种形态一、雷诺实验如右图所示，通过控制阀门的开启程度，可以得到不同的流动状态，分别为：层流过渡流紊流二、流态的判据实验证明：除流速对流态有影响外，管道的直径，液体的密度、粘度对液体流动的流态均有影响。因此数群dυρ/μ的大小决定流体的流动状态（对任何流体均适用）。雷诺数：vdRevdRe或Re是一个“无因次”数，或“无量纲”数。证明：0001131ReTMLMTLMLLTLVD经大量实验证明，对水平圆直管内的液体流动：Re≥40002300Re4000Re≤2300层流过渡流紊流对非圆管或渠道中液体流动：Re575层流Re≥575紊流§4-3沿程水头损失计算如果液体流经定截面的管道，则前后两截面上的速度压头均不改变，既（v=c），则几何压头的变化及静压头的变化就相当于沿程水头损失，即：)()(2211pzpzhf一、公式的确定根据理论分析和实验证明：hf与下列因素有关。),,,,,(dvlfhf——管壁粗糙度，管壁凸凹不平处的平均凸起高度。具体分析：1、阻力大小与流态有关。vdRe2、L↑→hf↑、d↑→hf↓实验表明：hf∝L/d3、同样粗糙度的管道，直径小，Δ影响大，直径大，Δ影响小，因此粗糙度的影响通过Δ/d反映出来。hf∝Δ/d——相对粗糙度4、实验表明：阻力与动压头成正比hf∝v2/2g因此，由以上分析，可得：dfgvdLhfRe,22令)(Redf，——沿程阻力系数gvdLhf22所以——达西公式由达西公式可看出，要确定沿程水头损失，关键任务在于确定沿程阻力系数λ。二、层流时沿程阻力系数λ的确定hfL12RτdrrP1P2τ液体在平直园管内做匀速层流运动，如图：在1-2截面间液体中分出一个半径为r的液体柱，由于液体作匀速运动，所以作用在柱体作用在水平方向上只有表面力：上的合力为零（水平方向）。切向力压力ror1p2pv112200在水平方向上:022221lrrprplrplrpp2221——①由上图可以看出：成线性关系与最大处，处，rlRPRrr200由牛顿粘性定律dydu得drdu负号表示r↑→u↓，而τ为正——②将①代入②drdulrp2即rdrlpdu2等号两边进行积分rdrlpduRru20)(422rRlpu得可见速度的分布是半径的二次函数，即速度分布为抛物线形，如下图所示：流过圆形dr的流量：rdrrRlprdrudQ2)(4222将两边积分：lRprrRlprdrrRlpQRR8422)(240422022——(4)lpRRlpRRQv8182242因为22328dlvRlvp——(5)对平直圆管定截面的液体流动：gvdlgvdlvdgdvldvlphf226432322222则上式即为达西公式所以Re64——层流时沿程阻力系数三、紊流时沿程阻力系数λ的确定（一）摩擦系数曲线图由前面的分析可知：).(dRfeeR64针对上述关系式，进行实验，即可绘出摩擦系数曲线图。1、尼古拉兹实验曲线图λ值的确定：1）Re≤2300时，按λ=64/Re计算。2）2300Re4000时，λ不稳定。3）Re≥4000时，查图确定λ值（用于实际水力计算）Lg（100λ）lgRe015r015r015r015r015r015r观察上图，λ与Re、Δ/d的关系可分为几个区说明：①层流区间λ只与Re有关，与Δ/d无关。为一直线，理论与实验相符。kvhf②过渡区间λ的值极不稳定2300Re4000Re2300③水力光滑区间7898.26Re4000d光滑管线附近，此区间层流边界层厚度δ仍大于绝对粗糙度Δ，称为水力光滑管。因此λ只与Re有关，与Δ/d无关，λ=f(Re).hf∝vn1n2④水力光滑管到水力粗糙管的过渡区光滑管线与虚线之间的部分：在此区间λ=f(Re、Δ/d)hf∝vn1n2⑤水力粗糙区间(又称阻力平方区)虚线以上的部分：此区间λ与Re无关，只与Δ/d有关——λ=f(Δ/d)由达西公式可看出：222Kvgdlhf所以此区又称阻力平方区。关于Δ值可查p56表4-1得到。实际上尼古拉兹人工粗糙管的实验，不能直接用于工业管道，但尼古拉兹实验从理论上揭示了在不同的区间Re及Δ/d对λ的影响规律。2、工业管道实验曲线图工业管道紊流三区间的划分及各区间λ的计算。1)、水力光滑区间：d10Re4000Re51.2lg2125.0Re3164.02)、紊流过渡区间：dRde100010)Re51.27.3lg(21d此式即为柯列勃洛克公式3)、阻力平方区间：d1000Re4d7.3lg21上式所有的计算仅仅是针对圆管流动的情况而言，而在实际工程中经常碰到液体在非圆管道中流动。下面将讨论非圆管道的情况。（二）非圆管道的阻力计算对非圆管道的阻力计算，我们采用与圆形管道类似的方法。对非圆管道的计算，要先找出当量直径，然后按圆管道计算。1、水力半径（R）：与流动方向相垂直的流动截面积，与被流体所浸润的周边长度之比，即为水力半径。XRω——流动截面面积χ——浸润的周边长度，湿周。2、当量直径（De）：水力半径的4倍称为当量直径。De=4Raa⅓a例1：对圆形管道，满流时4222drrrXRdRDe4对正方形截面（如图）：管道充满时：442aaaRaDe管道非充满时：5312312aaaaRaDe54(三)、λ值的经验公式1、舍维列夫公式推导依据：当一定时,在一定范围内：,df运动粘度在阻力平方区内：df1）当v1.2m/s时3.0)867.01(0179.03.0vd2）当v≥1.2m/s时3.0021.0d此式适用范围为过渡区及阻力平方区，d为管子的内径。2、谢才公式对于明渠中的紊流沿程水头损失，在工程计算中常常采用谢才公式。RJcv式中：C——谢才系数R——水力半径J——水力坡度J=hf/l也可采用gvDelhf22De——当量直径关于谢才系数C的确定1)曼宁公式611RnC式中：n——粗糙系数，可查附录2。P160通用范围：n0.02、R0.5m的管道和小河渠。2）巴甫洛夫斯基公式yRnC1)10.0(75.013.05.2nRny其中适用范围：0.1m≤R≤3.0m0.011≤n≤0.04四、应用举例例1：一直径d=300mm的钢管，当量粗糙度Δ=0.15mm，输送20℃的清水，运动粘滞系数v=1.01×10-6m2/s，已知流量Q=0.1m3/s，求在100m长的直管段内的沿程水头损失。解：1）判断流态562102.41001.13.01.044RedQdvd0005.030015.0d2）据Re、Δ/d确定λa.查P57图4-8得λ1=0.018b.用公式计算1000d/Δ=1000×300/0.15=2×10610d/Δ=10×300/0.15=2×104故10d/ΔRe1000d/Δ,在紊流过度区.采用柯列勃洛克公式计算λ值)106.01035.1lg(2)Re51.27.3lg(2154d采用迭代公式法（试算法），使等式两边相等，解得近似值λ2=0.01783）计算沿程水头损失smdQV/415.13.01.04422mgvdlhf613.08.92415.13.0100018.02221mgvdlhf606.08.92415.13.01000178.02222由上可以看出两种方法计算的沿程水头损失基本相等。例2：一混凝土衬砌的梯形渠道,底宽b=10m，水深h=3m，边坡系数m=1.0，粗糙系数n=0.014，断面平均流速v=1m/s,求作均匀流时的水力坡度J，以及在100米渠道中的水头损失。bmhh1m解：1）求水力半径RmmhbmhbhmhbmhbbhXR11.2113210)3110(312)(12)2(212222）求谢才系数C①若用曼宁公式)/(91.80)11.2(014.0115.061611smRnC②若用巴甫洛夫斯基公式1458.0)1.0014.0(11.275.013.0014.05.2)10.0(75.013.05.2nRnysmRnCy/6.79)11.2(014.0115.01458.02两式计算结果相差不大。2）求水力坡度J（根据谢才公式）5222211024.711.291.801RcvJ52222210748411.26.791RcvJ3）求水头损失mLJhfmLJhfLJhf352235111048.71001048.71024.71001024.7§4-4局部水头损失当液体流过管道上的阀件，闸阀及进出口时，由于流体的流向，速度大小突然变化，以及产生旋涡等，在局部位置造成能量损失，这种能量损失称为局部水头损失。注意：虽然管件、阀件的干扰是由局部产生的，但在其下游较长的一段距离中才消失。局部阻力系数局部水头损失的计算公式：gvhm22由于局部液体的运动变化十分复杂，因此在计算时，除少数特别的情况下可以用理论公式外，大多数的情况下，我们一般采用实验的方法来确定公式的ξ值，局部水头损失也可用下列公式计算：gvdlgvhem2222el——当量长度，即把局部阻力折算为直管的相当长度。dle一、突然扩大的局部水头损失由于截面突然扩大，使液体运动在局部出现翻滚、紊乱。取1-2截面间液体为控制体，则1-2截面间的动量方程为：)()()(122212221vvvvvmpp两边同除以γ得：）（1)(21221vvgvpp列1-2截面的伯氏方程：mhgvrpzgvrpz2222222111由于此段距离较短，所以忽略沿程水头损失。21zz又22222121gvvrpphm将（1）代入（2）：3)(21)22(212)(221222112222221122vvgvvvvvggvvvvgvhm由1-2截面间的连续性方程：2211vv将2112vv代入（3）gvgvhm22)1(2121221221)1(特例——当管内液体从管道内流入大容器或出口时