中考数学三角形复习题

1/18第16章三角形16.1三角形及其边角关系16.1.1若三角形的三条边边的长度均为整数，其中两条边长的长度的差是7，且三角形的周长是奇数，则第三边的长度可能是（）A．9B．8C．7D．616.1.2如图所示，GFEDCBA（）A．100B．120C．150D．18016.1.3若四边形ABCD的对角∠BAD与∠BCD的角平分线互相平行，则B与D的关系为（）A．∠B=∠DB．∠B与∠D互补C．DBD．DB16.1.4△ABC的三条外角平分线相交成一个△'''CBA，则△'''CBA（）A．一定是直角三角形B．一定是钝角三角形C．一定不是锐角三角形D．一定是锐角三角形16.1.5三角形内角平分线的交点称为三角形的内心，如图所示，D是△ABC的内心，E是△ABD的内心，F是△BDE的内心．若∠BFE的度数为整数，则∠BFE至少是多少度？16.1.6一条线段的长为a，若要使3a-1，4a+1，12-a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围是．16.1.7如图所示，D、E、F分别在△ABC的BC、CA、AB边上，BADCAD3，CBEABE3，ACFBCF3，BE、CF交于M，CF、AD交于N，且满足CNDBMF2，那么BAC等于．2/1816.1.8在△ABC中，50A，H是△ABC的垂心，且H不与B、C重合，则∠BHC的度数是．16.1.9如图所示，B、C分别是∠MAN的两条边上的点，50MAN．连接BC，再分别从B点和C点各引出一条射线相交于O，并且使OBCMBO，BCOOCN．那么COB的度数是．16.1.10如图所示，点P为矩形ABCD的边AD上的一点，点O为△PBC内的一点．若PBCOBC31，PCBOCB31，且140BOC，则PCDABP.16.1.11如图所示，在△ABC中，点D在BC上，且ACBABC，DACADC，21DAB．求ABC的度数，并回答：图中哪些三角形是锐角三角形？16.1.12已知三角形的两角之和为n，最大角比最小角大24，求n的取值范围3/1816.2全等三角形16.2.1在△ABC中，若AB=5，AC=3，则BC边上的中线AD的长满足（）A．41ADB．4ADC．1ADD．82AD16.2.2如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（）A．相等B．不相等C．互余D．互补或相等16.2.3已知正方形ABCD中，点M、N分别在BC、CD上，且△MCN的周长等于正方形ABCD的周长的一半，则在①45MAN；②AM为BMN的平分线；③AN为DNM的平分线这三个结论中（）A．①②③均正确B．①正确，②③不正确C．①不正确，②③正确D．①②③均不正确16.2.4如图所示，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于F，则图中全等三角形共有多少对？16.2.5在△ABC中，90ACB，AC=BC，D是BC延长线上的一点，BE⊥AD于E，BE与AC交于点F，求证：CD=CF及DCDE16.2.6如图所示，在正方形ABCD中，E是AD的中点，BD与CE交于F点，AF与BE交于G点，求证：AF⊥BE4/1816.2.7如图所示，已知△ABC中，D是BC边上的中点，过点D的直线交AC于点E，交AB的延长线于点F．求证：△AEF的面积△ABC的面积16.2.8如图所示，已知BE、CF分别为AC，AB边上的高，射线BE上截取BP=AC，射线CF上截取CQ=AB，求证：△APQ为等腰直角三角形16.2.9在△ABC中，60A，BD、CE是角平分线，求证：BCCDBE16.2.10已知A、B、C、D四个点，线段AC与BD相交于E，线段AE比AB短1cm，且AE=DC，AD=BE，DECADC，求EC的长5/1816.2.11在凸四边形ABCD内，ADC是锐角，ADCBAC，CK是△ACD的内角平分线．证明：如果KD=AB，那么直线AC将平分线段KB（注：若一个多边形内部中任意两点的连续线段全部落在此多边形的内部，则称此多边形的凸多边形）16.2.12在△ABC的AC及BC边上分别取点X及点Y，使YACABX，BXCAYB，XC=YB．问：△ABC的各角是多少度？16.2.13已知在△ABC中，90A，CD平分BCA交AB于D，AD=24，BD:DA=7:5，那么点D到BC的距离是（）A．14B．12C．10D．816.2.14下列判断中，（1）每个命题都有逆命题；（2）每个定理都有逆定理；（3）原命题是真命题，逆命题也是真命题；（4）逆命题是假命题，原命题也是假命题．正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3★★16.2.15到三角形三边所在直线的距离都相等的点一共有多少个？★★★16.21.16如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠BCA的平分线交AD于F，交AB于E，FC∥BC，交AB于G．AE=4，AB=14，则BC=.★★★16.2.17如图所示，在△ABC中，∠B=100°，∠C的平分线交AB边于E，在AC边上取6/18点D，使得∠CBD=20°，连结DE，则∠CED的度数是．★16.2.18审查下列各条件：(1)已知两边和夹角；(2)己知两边和其中一边的对角；(3)已知两角和夹边；(4)已知两角和其中一角的对边，其中能做出唯一三角形的是()．(A)(1)、(2)、(3)(B)(1)、(2)、(4)(C)(1)、(3)、(4)(D)(2)、(3)、(4)★16.2.19已知线段a、b和角α，且a=4cm，b=3cm，α=40°，以a、b为边，α为角作三角形，若a所对的角是α，则可做出符合条件的三角形多少个？若b所对的角是α，则可做出符合条件的三角形多少个？★★16.2.20已知AC=b，AB=c，BC边上的中线长为m，求做△ABC.★★16.2.21已知两角及其中一角对边上的高，求做二角形．16.3等腰三角形★16.3.1如图所示，在△ABC中，∠A、∠B的外角平分线AD、BE分别交对边的延长线于点D、E，且AD=AB=BE，则∠A的度数是()．(A)10°(B)11°(C)12°(D)非上述答案★16.3.2如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠ACB=72°，BD平分∠ABC，交AC于D，CE⊥7/18BD交AB于E，则图中等腰三角形的个数为().(A)4个(B)5个(C)6个(D)7个★★16.3.3在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，AC=AB+BD，∠C=30°，则∠B的度数为()(A)45°(B)60°(C)75°(D)90°★★16.3.4在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，作MN∥BC，EF∥AB，GH∥AC，三角形三边的长为BC=a，AC=b，AB=c，则△CMO的周长+△ENO的周长-△FHO的周长=．★★16.3.5已知一个六边形的六个内角都是120°，其连续四边的长依次是1cm、9cm、9cm、7cm．那么，这个六边形的周长是cm.★★16.3.6已知AD是等腰三角形ABC一腰上的高，且∠DAB=60°，则△ABC的三个内角的度数分别为．★★16.3.7在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC=度．★★16.3.8如图所示，过△ABC的顶点A，作直线AE与∠B的内角平分线BE垂直相交于E点，且与∠C的内角平分线交于P.(1)直接回答：当∠B与∠C满足什么条件时，点P在△ABC内，在△ABC外，在△ABC的边上？(2)若P在△ABC内，过P作直线与底边BC平行且与AB交于Q，与AC交于R，求证：QR=AQ+CR.★★16.3.9如图所示，已知△ABC的∠A的平分线为AD，M为BC的中点，AD∥ME．求证：BE=CF=12(AB+AC)．8/18★★16.3.10如图所示，∠B=∠C，∠ADB=90°-12∠BDC．求证：△ABC是等腰三角形．★★16.3.11如图所示，设P是等边三角形ABC的BC边上任意一点，连结AP，以P为顶点，作∠APQ=60°，PQ交∠C的外角平分线于Q，那么△APQ是什么三角形？试证明其结论．★★16.3.12如图所示，己知△ABC是等边三角形，延长BC到D，延长BA到F，使AE=BD.连结CE、DE.求证：CE=DE.★★16.3.13在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．D是AC上一点，且AE垂直BD的延长线于E，又AE=12BD，求证：BD是∠ABC的平分线．★★16.3.14在凸五边形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE，M为CD的中点．求证：AM⊥CD.★★★16.3.15如图所示，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=80°，O为△ABC内一点．若∠OAB=10°，∠ABO=30°，求∠ACO的度数．9/18★★★16.3.16在等腰三角形ABC中，AB=AC，顶角∠A=20°，在边AB上取一点D，使AD=BC.求∠BDC的度数.★16.3.17平面上两条相交直线所构成的图形，它的对称轴最多可能有()．(A)1条(B)2条(C)4条(D)无数条★★16.3.18设O是等边三角形ABC所在平面上一点，它使△ABO、△OBC、△OCA都是等腰三角形，满足条件的O点共有().(A)1个(B)4个(C)7个(D)10个★16.3.19在平面上绐定等腰三角形ABC，其中AB=AC．试在平面上求出所有符合下述条件的点M，使得△ABM和△ACM都是等腰三角形（只需指明这些点的位置即可，不要求证明）．★★16.3.20如图所示，D为正三角形ABC内一点，DB=DC.∠DBC=45°．P点使∠ABD=∠PBD，PB=BC，则∠BDP的度数是.★★16.3.21如图所示，∠BAC=100°，点M在边BC上，△A′BC和△ABC对称于BC，△A′B′C和△A′BC对称于A′C．△A′B′C′和△A′B′C对称于A′B′．这时点M陆续变成点M′和M″.那么，∠MA′M″的度数是．★★16.3.22如图所示，在△ABC中，∠A=90°，点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′．若△ABC的面积为1，则△A′B′C′，的面积10/18为．★★16.3.23已知∠MON=40°，P为∠MON内一定点，A为OM上的点，B为ON上的点。当△PAB的周长取最小值时，求∠APB度数。★★16.3.24如图所示，在△ABC中，点D是BC延长线上的点，点F是AB延长线上的点。∠ACD的平分线交BA延长线于点E，∠FBC的平分线交AC延长线于点G。若CE=BC=BG，求∠ABC的度数。AGEBCFD★★16.3.25在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∠B的平分线交直线AD于点P，经过点A与BP垂直的直线交直线BC于点Q。证明：PQ∥CD。11/18★★16.3.26如图所示，在△ABC内，作出它的角平分线AK、中线BL和高CM。如果△KLM是等边三角形。证明：△ABC也是等边三角形。MLKACB16.4直角三角形与勾股定理★16.4.1如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，M为AB的中点，MD=CD，则∠B=（）A.55.5°B.60°C.65.5°D.67.5°MDCAB★★16.4.2如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，AD=5，那么BCCD等于（）A.1B.2C.3D.54DABC★★16.4.3在等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线上，有点P满足S=AP2+BP2，则A.对P有无限多个位置，使得S2CP2B.对P有有限多个位置，使得S2CP2C.当且仅当P为AB的中点，或者P与顶点A、B之一重合时，才能S=2CP212/18D.对直线AB上的所有点P，总有S=2CP2★★16.4.4如图所示，EF为正方形ABCD的对