《数列》教案(第一课时)全面版

《数列》教案（第一课时）江苏省南通中学黄兴丰一．教学目标（一）知识、技能：理解数列的概念，了解数列的表示方法，理解通项公式是数列第项与项数的关系式；能根据通项公式写出数列的前几项，并能根据给出的一个数列的前几项写出该数列的一个通项公式．（二）过程、方法：通过数列定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想．（三）情感、态度、价值观：通过有关数列实际问题的介绍，激发学生学习研究数列的积极性．通过求的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯．二．教学重点，难点教学重点是数列定义的归纳与认识；教学难点是数列与函数的联系与区别；由数列的前几项写出数列的一个通项公式．三．教学方法与教学手段在教师的组织引导下，让学生经历概念的形成和发展过程，让学生的行为和思维参与数学活动，让学生通过观察找出规律，总结归纳探究数学问题.四．教学过程（一）设置情境，引入课题由童谣、古语和印度传说激发学生兴趣，引出课题.（二）师生互动，学习新知1、数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列．数列中的每个数都叫做这个数列中的项。各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，……，第n项，…….项数有限的数列叫做有穷数列；项数无限的数列叫做无穷数列.2、问题1：1，3，5，7是一个数列；7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列呢？不是.数列中的数是有先后次序的，两个数列即使所含的数完全相同，只要排列的次序不同，就是两个不同的数列。-1，1，-1，1，-1，1，是不是一个数列呢？3、数列中的数只要求按一定次序排列，并没有规定数列中的数必须不同，同一个数可以在数列中重复出现.可见数列与集合的概念大不相同.数列的一般形式可以写成123,,,,,naaaa，其中是na数列的第n项，有时我们把上面的符号简记作{}na.可见，数列中的每一个项都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个项。所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系．4、数列可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，数列的定义域是正整数集，或是正整数集的有限子集．5、na与该项的序号n之间的关系.{}na中的第n项na与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式.(三)共同探究，应用巩固1、例1已知数列{}na的通项公式1nan，写出它的前四项，并画出图像.口答：根据下面数列{}na的通项公式，写出它的前5项.2、例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）（3）3、学生出题，生生活动五．小结（一）知识结构数列的概念数列的通项公式数列通项公式的求法（二）探究途径观察·归纳·猜想·验证（三）拓展反思1;(2)(1)1nnnnaann（）;515,414,313,21222221111,,,.12233445（1）为什么例2中只要求“写出数列的一个．．通项公式”？（2）你能写出前六项为-1，1，-1，1，-1，1的数列的两个通项公式吗？（3）你认为数列都有通项公式吗？六．作业P110习题3.1的1、2.说明：数列是一种离散函数，它是一种重要的数学模型，日常生活中遇到的大量实际问题都可以用数列来刻画.本节课的设计，我们主要考虑了以下三点：1、我们选择了一句古语、一首童谣、一则传说引入概念，而略去了教材中的其它4个实例.无论选择怎样的实例，无非是让学生领会数列中数排列的有序本质，此处所选的实例不仅达到了这个目的，而且庄子的名言，蕴涵了深刻的数学思想，可以让人感受到中国古代数学的博大精深；亲切而熟悉的童谣一下子让生活如此接近数学；而从印度传说中抽取的数列则成为课堂教学发展的一条线索.2、数列是离散的函数，因此在数列内容的处理上，就应该突出函数思想，但是由于课堂教学的特殊性（学生尚未开始学习第2章），我们只好采取“注重函数实质，而淡化其形式”的教学方法.教学中突出数列中“项的序号与项”之间的对应关系，并以“班级学生与学号的对应关系”、“戏院门票与座位的对应关系”、“实数与数轴上点的对应关系”类比，促进学生对数列函数本质的理解.对于自变量项的序号的取值范围，我们仅点到为止，并且在求实际问题中数列的通项公式时，淡去了n的取值范围.3、例题的设计是为了深化学生对概念的理解，至因盲目倾向“类多量广”而冲淡主题.例题的教学力求充分展示学生的思考过程，在师生互动、生生互动中，让学生掌握求数列通项公式的方法.你曾落过的泪，最终都会变成阳光，照亮脚下的路。（舞低杨柳楼心月歌尽桃花扇底风）我不去想悠悠别后的相逢是否在梦中，我只求此刻铭记那杨柳低舞月下重阁，你翩若惊鸿的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半面妆容与盈盈水眸。用宁静的童心来看，这条路是这样的：它在两条竹篱笆之中。篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。你必得一个人和日月星辰对话，和江河湖海晤谈，和每一棵树握手，和每一株草耳鬓厮磨，你才会顿悟宇宙之大、生命之微、时间之贵我一直以来都弄不明白，为什么不管做了多么明智合理的选择，在结果出来之前，谁都无法知道它的对错。到头来我们被允许做的，只是坚信那个选择，尽量不留下后悔而已。看不见的，是不是就等于不存在？记住的，是不是永远不会消失？每一个黄昏过后，大家焦虑地等待，却再也没有等到月亮升起。潮水慢慢平静下来，海洋凝固成一面漆黑的水镜，没有月亮的夜晚，世界变得清冷幽寂．但是，最深的黑夜即将过去，月亮出来了……记忆的冰川在岁月的侵蚀下，渐渐崩塌消融。保持着最初的晶莹的往事，已经越来越稀少。灼灼其华，非我桃花。苍苍蒹葭，覆我其霜。芦荻不美，桃花艳妖。知我怜我，始觉爱呵。只要春天还在我就不会悲哀纵使黑夜吞噬了一切太阳还可以重新回来只要生命还在我就不会悲哀纵使陷身茫茫沙漠还有希望的绿洲存只要明天还在我就不会悲哀冬雪终会悄悄融化春雷定将滚滚而来孤独，寂静，在两条竹篱笆之中，篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。一袭粉色拖地蝶园纱裙，长发垂至脚踝，青丝随风舞动。眸若点漆，水灵动人，冰肤莹彻，气质脱俗，眼波转动间却暗藏睿智锋芒。淡雅如仙，迎风而立的她，宛若来自天堂的。暖有时候猛烈地指责别人说谎，其实是太渴望那消息真实。原来时间也会失误和出现意外，并因此迸裂，在某个房间里留下永恒的片段。尘世里，总有些什么，让我们不自觉地微笑，使我们的坚硬，在一瞬间变得柔软。婴儿的梦呓，幼童的稚语，夕阳下相互搀扶的老人.......那天黄昏，紫岚在栖身的石洞口默黩地注视着落日。余晖变幻着色调，嫣红、水红、玫瑰红，转瞬便消失在天涯尽头；草原被铅灰色的暮霭垄断了，苍茫沉静。孔明灯真的很漂亮，就像是星星流过天河的声音。你既然已经做出了选择，又何必去问为什么选择。原来岁月太长，可以丰富，可以荒凉。能忘掉结果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在脑海勾勒这样的景象：黄昏。风。无垠的旷野。一棵树。----就那么一棵树，孤零零的。风吹动它的每一片叶子，每一片叶子，都在骨头里作响。天高路远，是永不能抵达的摸样......孤单时，仍要守护心中的思念，有阴影的地方，必定有光最好的时光，是经由记忆粉饰的过往。我们会不由自主地忘记伤痛，欢天喜地地投向下一个天国。过往的人事，在前行的途中偶尔显身于记忆，又不可挽留地悄然远去。谁也阻止不了忘记的步伐每一次的离别都在夏天，明明是最火热的季节，却承载着最盛大的离别。睡着你的秘密，醒着你的自由。它的篱笆结实而疏朗，有清风徐徐穿过。人生有很多选择，一个选择又决定下个选择，所以，选择的时候只要是自己内心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又不得不选择。人生最遗憾的，莫过于轻易地放弃了不该放弃的，固执地坚持了不该坚持的早春二月，乍暖还寒的时候，鹅黄隐约，新绿悄绽，昭示着生命的勃勃，那是旭日般的青春；阳春三月，杏花春雨时节，桃红柳绿，柔风扶雨，飘扬着自然的伟力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲渐尽之际，远山幽径，柳暗花明，辉煌着黄昏的执著，这是晚晴的暮年……人都说顺其自然，其实一点都不是，而是实在别无选择的选择。有个地方，名为汴梁，那年桃花肆意，旧年，桃花消散在汴梁。桃花十八年，繁华再现，桃花盛开三千夜，只需花颜亦墨离。那个汴梁有个童谣：桃花屋外飞满天，桃花谷里醉缠绵。桃花屋内冷桃茶，夭夭桃花葬桃恋。问桃花十八为几年，不谈墨离负花颜，江河暗流痴情魂，温柔十里桃花人。竹马青梅，亦是无猜，满眼繁花，只为那十八年的傻傻等候，公子俊秀，书画幔纱，唯有流逝一瞬，继过千年。1、起地你出小起时，我们手牵手，看过声地你一棵树的叶子，闻过声地你一朵花香。夏日如格成我实每我们一实每吃孩把发一冰激凌一实每在绿茵道上玩会也嬉闹。我们不实把发一零食和啤酒，坐在广时说的大草作把上看电影。冬日午实每好如我躺在在作腿上晒把发一太阳的慵懒时光我躺在在作怀如格成我实每，风着一格光透格成我就为吃孩风着一格玻璃窗，温暖一格那他的开清亮。实每好如来作把图上几公分的距离，成了我们那他也也天过却法跨越的海角开天觉涯。小小的白纸上记录着我们的曾经虽然有的时候真的相信的未必开花结果可是那本子里记录的快乐与我们的青春与泪水与那时的我们，还谈论着自己的青春、年少与梦想记得那一年你的离开我在夜里痛哭了一场那天，你的作文被贴在最显眼的地方当我们蜂拥来到你的作文旁却只得到你要走了的消息可你却不彻底磨灭我们的希望你说过你会回来我相信你所以我就傻傻的等着一年又一年，就这样两年时光飞逝正当我要忘记你时，你回来了那时我真的很高兴好像冲上讲台，拥抱一下你问问你，这几年过得好吗本上的荷花提醒着我们要出淤泥而不染更要濯清涟而不妖是你让我懂得了友情的可贵我们一定会再见的“你想要我追那只风筝给你吗?”他的喉结吞咽着上下蠕动。风掠起他的头发。我想我看到他点头“为你，千千万万遍。”我听见自己说。然后我转过身，我追。它只是一个微笑，没有别的了。它没有让所有事情恢复正常。它没有让任何事情恢复正常。只是一个微笑，一件小小的事情，像是树林中的一片叶子，在惊鸟的飞起中晃动着。但我会迎接它，张开双臂。因为每逢春天到来，它总是每次融化一片雪花；而也许我刚刚看到的，正是第一片雪花的融化。我追。一个成年人在一群尖叫的孩子中奔跑。但我不在乎。我追。风拂过我的脸庞，我唇上挂着一个像潘杰希尔峡谷那样大大的微笑。我追。一个安静的夜晚，我独自一人，有些空虚，有些凄凉。坐在星空下，抬头仰望美丽天空，感觉真实却又虚幻，闪闪烁烁，似乎看来还有些跳动。美的一切总在瞬间，如同“海市蜃楼”般，也只是刹那间的一闪而过，当天空变得明亮，而这星星也早已一同退去……夕阳已去，皎月方来。----朱自清月光如流水一般，静静地泻在这一片叶子和花上。薄薄的青雾浮起在荷塘里。叶子和花仿佛在牛乳中洗过一样；又像笼着轻纱的梦。虽然是满月，天上却有一层淡淡的云，所以不能朗照；但我以为这恰是到了好处酣眠固不可少，小睡也别有风味的。月光是隔了树照过来的，高处丛生的灌木，落下参差的斑驳的黑影，峭愣愣如鬼一般；变变的杨柳的稀疏的倩影，却又像是画在荷叶上。塘中的月色并不均匀；但光与影有着和谐的旋律，如梵婀玲上奏着的名曲。东风里，掠过我脸边，星呀星的细雨，是春天的绒毛呢。好久不见，你们还好吗？一直觉得学校最神圣的能力，就是把一些原本毫无瓜葛的人聚在了一间教室里，并在他们最美好的年纪，留下了一生中最珍贵的记忆。然后不经意间，也决定了很多人这一生中最好的朋友是谁。许多年过去，我们已经渐渐长大，也渐渐散落在天涯。那些白衣飘飘的年代仿佛还在昨天，那些风华正茂的人呐，仿佛还是少年……将清晨化成钥匙，扔到水井去。慢慢走，我心爱的月亮，慢慢走，让朝阳忘记从东方升起，慢慢走，我心爱的月亮