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三角函数与解三角形一、考试说明要求二、应知应会知识和方法:1.⑴已知sin=45,并且是第二象限角,则cos等于.⑵设0≤x≤2,且1–sin2x=sinx–cosx,则x的取值范围是.⑶已知tan=3,且32,则cos–sin=_______.⑷若cos+2sin=–5,则tan=____________.说明:考查同角三角函数的基本关系式。注意:(1)平方关系式中的符号选取;(2)商数关系的弦、切互化功能;(3)公式的变形使用.2.⑴sin(–354)的值是.⑵化简cos(2–)sin(+)sin(2+)tan(3–)=______________.⑶若cos(6–)=33,则cos(56)+)=_______.说明:考查正弦、余弦的诱导公式,领会诱导公式的化归功能.弄清“奇变偶不变,符号看象限”在帮助记忆公式中的作用.2.⑴在同一平面直角坐标系中,函数y=cos(x2+32)(x[0,2]的图象和直线y=12的序号内容要求ABC1三角函数的概念√2同角三角函数的基本关系式√3正弦函数、余弦函数的诱导公式√4正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质√5函数y=Asin(x+)的图象和性质√6两角和(差)的正弦、余弦及正切√7二倍角的正弦、余弦及正切√8积化和差、和差化积及半角公式√9正弦定理、余弦定理及其应用√交点个数是.⑵若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图像分别交于M,N两点,则|MN|的最大值为.说明:考查正弦函数、余弦函数的图象和性质.注意利用函数图像解决问题.3.⑴函数y=3sin(2x+3)的最小正周期为;图象的对称中心是_________;对称轴方程是__________;当x[0,2]时,函数的值域是.⑵把函数y=sin(2x+3)的图像向右平移6个单位,所得到的图像的函数解析式为,再将图像上的所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变),则所得到的图像的函数解析式为.⑶函数f(x)=sin2x+3sinxcosx在区间[4,2]上的最大值是.⑷已知f(x)=sin(x+3)(0),f(6)=f(3),且f(x)在区间(6,3)上有最小值,无最大值,则=__________.说明:考查函数y=Asin(x+)的图象及参数A,,对函数图象变化的影响和函数y=Asin(x+)的图象与正弦曲线的关系.要关注其中角的整体代换,将问题转化为对y=sinx或y=cosx的图象的研究.3.⑴已知cos(–2)=–19,sin(2–)=23,且(2,),(0,2),则cos+2=__________.⑵tan,tan是方程2x2+x–6=0的两个实根,则tan(+)=_______________.⑶若cos2sin(–4)=–22,则sin+cos=______________.⑷3–sin702–cos210=.说明:熟练运用两角和与差的三角公式,二倍角公式进行化简与求值.在恒等变形时,注意已知角与未知角、一般角与特殊角的沟通.4.⑴在△ABC中,a=7,b=43,c=13,则最小内角度数为____________.⑵在△ABC中,已知a=2,c=2,A=30,则C=.⑶已知sinAa=cosBb=cosCc,则△ABC的形状是.⑷在△ABC中,a比c长4,b比c长2,且最大角的余弦值是–12,则△ABC的面积等于______________.⑸设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60,c=3b,则ac的值是.说明:在三角形中,如果条件或结论涉及两角及一边或两边及一边的对角,常用正弦定理;如果涉及两边及夹角或三边,常用余弦定理。如果在同一个式子中,既有角又有边,常运用正、余弦定理进行边与角的互换,实现单一化,以利于解题。5.求函数y=7–4sinxcosx+4cos2–4cos4x的最大值与最小值.说明:有时也可以通过换元等方法将三角函数问题转化其它基本初等函数问题求解.三角函数与解三角形二、考试说明要求二、应知应会知识和方法:1.⑴已知sin=45,并且是第二象限角,则cos等于.解–35⑵设0≤x≤2,且1–sin2x=sinx–cosx,则x的取值范围是.解[4,54].⑶已知tan=3,且32,则cos–sin=_______.解105.⑷若cos+2sin=–5,则tan=____________.解2.说明:考查同角三角函数的基本关系式。注意:(1)平方关系式中的符号选取;(2)商数关系的弦、切互化功能;(3)公式的变形使用.2.⑴sin(–354)的值是.序号内容要求ABC1三角函数的概念√2同角三角函数的基本关系式√3正弦函数、余弦函数的诱导公式√4正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质√5函数y=Asin(x+)的图象和性质√6两角和(差)的正弦、余弦及正切√7二倍角的正弦、余弦及正切√8积化和差、和差化积及半角公式√9正弦定理、余弦定理及其应用√解:–22⑵化简cos(2–)sin(+)sin(2+)tan(3–)=______________.解cos.⑶若cos(6–)=33,则cos(56)+)=_______.解–33.说明:考查正弦、余弦的诱导公式,领会诱导公式的化归功能.弄清“奇变偶不变,符号看象限”在帮助记忆公式中的作用.2.⑴在同一平面直角坐标系中,函数y=cos(x2+32)(x[0,2]的图象和直线y=12的交点个数是.解2.⑵若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图像分别交于M,N两点,则|MN|的最大值为.解2.说明:考查正弦函数、余弦函数的图象和性质.注意利用函数图像解决问题.3.⑴函数y=3sin(2x+3)的最小正周期为;图象的对称中心是_________;对称轴方程是__________;当x[0,2]时,函数的值域是.⑵把函数y=sin(2x+3)的图像向右平移6个单位,所得到的图像的函数解析式为,再将图像上的所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变),则所得到的图像的函数解析式为.解y=sin2x;y=sin4x.⑶函数f(x)=sin2x+3sinxcosx在区间[4,2]上的最大值是.解:32.⑷已知f(x)=sin(x+3)(0),f(6)=f(3),且f(x)在区间(6,3)上有最小值,无最大值,则=__________.解:143.说明:考查函数y=Asin(x+)的图象及参数A,,对函数图象变化的影响和函数y=Asin(x+)的图象与正弦曲线的关系.要关注其中角的整体代换,将问题转化为对y=sinx或y=cosx的图象的研究.3.⑴已知cos(–2)=–19,sin(2–)=23,且(2,),(0,2),则cos+2=__________.解7527.⑵tan,tan是方程2x2+x–6=0的两个实根,则tan(+)=_______________.解–18.⑶若cos2sin(–4)=–22,则sin+cos=______________.解12.⑷3–sin702–cos210=.解2.说明:熟练运用两角和与差的三角公式,二倍角公式进行化简与求值.在恒等变形时,注意已知角与未知角、一般角与特殊角的沟通.4.⑴在△ABC中,a=7,b=43,c=13,则最小内角度数为____________.解30.⑵在△ABC中,已知a=2,c=2,A=30,则C=.解45或135.⑶已知sinAa=cosBb=cosCc,则△ABC的形状是.解等腰直角三角形.⑷在△ABC中,a比c长4,b比c长2,且最大角的余弦值是–12,则△ABC的面积等于______________.解1534.⑸设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60,c=3b,则ac的值是.说明:在三角形中,如果条件或结论涉及两角及一边或两边及一边的对角,常用正弦定理;如果涉及两边及夹角或三边,常用余弦定理。如果在同一个式子中,既有角又有边,常运用正、余弦定理进行边与角的互换,实现单一化,以利于解题。5.求函数y=7–4sinxcosx+4cos2–4cos4x的最大值与最小值.解最大值为10;最小值为6.说明:有时也可以通过换元等方法将三角函数问题转化其它基本初等函数问题求解.
本文标题:高三应知应会讲义-三角函数与解三角形教案-苏教版
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