对数函数练习题及其答案

对数函数练习一、选择题1.函数y=(0.2)-x+1的反函数是(C)A.y=log5x+1B.y=klogx5+1C.y=log5(x-1)D.y=log5x-12.函数y=log0.5(1-x)(x＜1＝的反函数是(B).A.y=1+2-x(x∈R)B.y=1-2-x(x∈R)C.y=1+2x(x∈R)D.y=1-2x(x∈R)3.当a＞1时，函数y=logax和y=(1-a)x的图像只可能是(B)4.函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为F，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定义域为G，那么(D)A.F∩G=B.F=GC.FGD.GF5.已知0＜a＜1,b＞1，且ab＞1，则下列不等式中成立的是(B)A.logbb1＜logab＜logab1B.logab＜logbb1＜logab1C.logab＜logab1＜logbb1D.logbb1＜logab1＜logab6.函数f(x)=2log21x的值域是［-1，1］，则函数f-1(x)的值域是(A)A.［22，2］B.［-1，1］C.［21，2］D.(-∞，22)∪2，+∞)7.函数f(x)=log31(5-4x-x2)的单调减区间为(C)A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］8.a=log0.50.6，b=log20.5，c=log35，则(B)A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.a＜c＜bD.c＜a＜b二、填空题1.将(61)0，2，log221,log0.523由小到大排顺序：答案：log0.521＜(log232)＜(61)0＜22.已知函数f(x)=(log41x)2-log41x+5,x∈［2，4］，则当x=，f(x)有最大值；当x=时，f(x)有最小值.答案：4，7，2，4233.函数y=)xlog1(log2221的定义域为，值域为.答案：(22，1)∪［-1，-22］，［0，+∞］4.函数y=log312x+log31x的单调递减区间是.答案：(0，33)三、解答题1.求函数y=log21(x2-x-2)的单调递减区间.答案：(21，+∞)2.求函数f(x)=loga(ax+1)(a＞1且a≠1)的反函数.答案：(i)当a＞1时，由ax-1＞0x＞0；loga(ax+1)的反函数为f-1(x)=loga(ax-1)，x＞0；当0＜a＜1时，f-1(x)=loga(ax-1)，x＜0.3.求函数f(x)=log211xx+log2(x-1)+log2(p-x)的值域.答案：(-∞，2log2(p+1)-2］【素质优化训练】1.已知正实数x、y、z满足3x=4y=6z(1)求证：z1-x1=zy1；(2)比较3x,4y,6z的大小解：(1)z1-x1=logt6-logt3=logt2=21logt4=y21(2)3x＜4y＜6z.2.已知logm5＞logn5，试确定m和n的大小关系.答案：得n＞m＞1，或0＜m＜n＜1，或0＜n＜1＜m.3.设常数a＞1＞b＞0，则当a,b满足什么关系时，lg(ax-bx)＞0的解集为｛x｜x＞1｝.答案：a=b+1【生活实际运用】美国的物价从1939年的100增加到40年后1979年的500.如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几?(注意：自然对数lnx是以e=2.718…为底的对数.本题中增长率x＜0.1，可用自然对数的近似公式：ln(1+x)≈x,取lg2=0.3，ln10=2.3来计算＝答案：美国物价每年增长约百分之四.【知识探究学习】某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市人口总数x(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年).解：(1)1年后该城市人口总数y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%)2年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2%=100×(1+1.2%)2同理，3年后该市人口总数为y＝100×(1+1.2%)3.x年后该城市人口总数为y＝100×(1+1.2%)x；(2)10年后该城市人口总数为y＝100×(1+1.2%)10＝100×1.01210≈112.7(万人)(3)设x年后该城市人口将达到120万人，即100×(1+1.2%)x=120,x=log1.012100120=log1.0121.20≈15(年)