高中数学人教A版必修五课件第二章数列复习

主讲老师：陈震第二章数列复习数列定义通项前n项和等差数列等比数列知识结构与函数的关系知识纲要⑵等差、等比数列的定义．⑶等差、等比数列的通项公式．⑷等差中项、等比中项．⑸等差、等比数列的前n项和公式及其推导的方法．⑴数列的概念，通项公式，数列的分类，用函数的观点看数列．知识归纳等差数列定义通项前n项和主要性质1.等差数列这单元学习了哪些内容？一、等差数列2.等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题:n≥2，an－an－1＝d(常数)3.等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？an＝a1＋(n－1)dan＝An＋B(d＝A∈R)一、等差数列4.等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？nnanand＞0d＜0一、等差数列5.用什么方法推导等差数列前n项和公式的?公式内容?使用时需注意的问题?前n项和公式结构有什么特点?Sn＝An2＋Bn(A∈R)注意:d＝2A!一、等差数列6.你知道等差数列的哪些性质?等差数列{an}中，(m、n、p、q∈N+):①an＝am＋(n－m)d；②若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列；④每n项和Sn,S2n－Sn,S3n－S2n…组成的数列仍是等差数列.一、等差数列1.等比数列的定义2.等比数列的通项公式3.等比中项)0,(111qaqaann二、等比数列4.等比数列的判定方法(1)an＝an－1·q(n≥2)，q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.(2)an2＝an－1·an＋1(n≥2,an－1,an,an＋1≠0){an}是等比数列.(3)an＝c·qn(c，q均是不为零的常数){an}是等比数列.二、等比数列5.等比数列的性质(1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，{an}是递增数列；当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，{an}是递减数列；当q＝1时，{an}是常数列；当q＜0时，{an}是摆动数列.二、等比数列5.等比数列的性质(2)an＝am·qn－m(m、n∈N*).(1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，{an}是递增数列；当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，{an}是递减数列；当q＝1时，{an}是常数列；当q＜0时，{an}是摆动数列.二、等比数列6.等比数列的前n项和公式)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn二、等比数列7.等比数列前n项和的一般形式)1(qAqASnn0x0yxaby，，，xcdy，，，.A0.B1.C2.D4已知，，成等差数列，成等比数列，则二、等比数列.qSS奇偶8.等比数列的前n项和的性质二、等比数列(1)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则(2)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列.8.等比数列的前n项和的性质(1)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则.qSS奇偶二、等比数列方法总结1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．2．等差、等比数列中，a1、an、n、d（q）、Sn“知三求二”，体现了方程（组）的思想、整体思想，有时用到换元法．3．求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．4．数列求和的基本方法有公式法、化归法、倒序相加法、错位相减法、并项求和法、分步求和法、裂项相消法等．1.已知:x＞0，y＞0,x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A.0B.1C.2D.4cdba2)(练习}{nannS1232naSnn2．数列的前项和记作，满足，2.数列{an}的前n项和记作Sn，满足Sn＝2an＋3n－12(n∈N*)．(1)证明数列{an－3}为等比数列；并求出数列{an}的通项公式．(2)记bn＝nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．练习}{nannS1232naSnn2．数列的前项和记作，满足，3．已知实数列{an}是等比数列，其中a7＝1，且a4，a5＋1，a6成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{an}的前n项和记为Sn，证明：Sn＜128(n＝1,2,3,…).练习4．设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1，(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设，求数列{cn}的前n项和Tn.nnnbac练习