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12014年广东数学中考试卷一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1、在1,0,2,-3这四个数中,最大的数是()A、1B、0C、2D、-32、在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A、B、C、D、3、计算3a-2a的结果正确的是()A、1B、aC、-aD、-5a4、把39xx分解因式,结果正确的是()A、29xxB、23xxC、23xxD、33xxx5、一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是()A、10B、9C、8D、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是()A、47B、37C、34D、137、如图7图,□ABCD中,下列说法一定正确的是()A、AC=BDB、AC⊥BDC、AB=CDD、AB=BC题7图8、关于x的一元二次方程230xxm有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为()A、94m>B、94m<C、94m=D、9-4m<9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为()A、17B、15C、13D、13或1710、二次函数20yaxbxca的大致图象如题10图所示,关于该二次函数,下列说法错误的是()A、函数有最小值B、对称轴是直线x=21ABCD题10图2C、当x21,y随x的增大而减小D、当-1x2时,y0二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11、计算32xx=;12、据报道,截止2013年12月我国网民规模达618000000人.将618000000用科学计数法表示为;13、如题13图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若BC=6,则DE=;题13图题14图14、如题14图,在⊙O中,已知半径为5,弦AB的长为8,那么圆心O到AB的距离为;15、不等式组2841+2xxx<>的解集是;16、如题16图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△'''ABC,若∠BAC=90°,AB=AC=2,题16图则图中阴影部分的面积等于。三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17、计算:101941218、先化简,再求值:221111xxx,其中313x19、如题19图,点D在△ABC的AB边上,且∠ACD=∠A.(1)作△BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明).题19图AEDBCOABB'C'CABBACD3四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20、如题20图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上)。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m)。(参考数据:2≈1.414,3≈1.732)题20图21、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.(1)求这款空调每台的进价:-==利润售价进价利润率进价进价(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元?22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。10m60°30°DACB没有剩40%剩大量剩少量剩一半左右450400350200250300150100500剩大量剩一半剩少量没有剩类型人数4(1)这次被调查的同学共有名;(2)把条形统计图(题22-1图)补充完整;(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23、如题23图,已知A14,2,B(-1,2)是一次函数ykxb与反比例函数myx(0,0mm<)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D。(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值;(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标。题23图题24图24、如题24图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,过点O作OD⊥AB于点D,延长DO交⊙O于点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射线DE交BC的延长线于F点,连接PF。(1)若∠POC=60°,AC=12,求劣弧PC的长;(结果保留π)(2)求证:OD=OE;(3)PF是⊙O的切线。25、如题25-1图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥AB点D,BC=10cm,AD=8cm,点P从点B出发,5在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB、AC、AD于E、F、H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒(t>0)。(1)当t=2时,连接DE、DF,求证:四边形AEDF为菱形;(2)在整个运动过程中,所形成的△PEF的面积存在最大值,当△PEF的面积最大时,求线段BP的长;(3)是否存在某一时刻t,使△PEF为直角三角形?若存在,请求出此时刻t的值,若不存在,请说明理由。题25-1图题25备用图参考答案:一、选择题:FHEABCCBADP61~10:CCBDDBCBAD二、填空题:11、22x12、81018.613、314、315、41x16、12三、解答题(一)17、618、13x;319、(1)图略;(2)平行四、解答题(二)20、解:由题意可知:CD⊥AD,设CD=xm在Rt△BCD中,xCBDCDBDBDCDCBD33tantan在Rt△ACD中,xACDADADCDA3tantan又∵AD=AB+BD,∴xx33103解得:7.835x21、(1)1200;(2)1080022、(1)1000;(2)略;(3)3600五、解答题(三)23、(1)14x;(2)2521xy;2m;(3))45,25(P24、(1)2(2)证明△OAD≌OPE即可(3)证明:连接PC,∵AB为直径,∴∠B=90°.7又∵OD⊥AB,∴∠PDB=90°,∴DP∥BF,∴∠ODE=∠CFE,∠DPC=∠PCF.由(1)知OD=OE,∴∠ODE=∠OED.∠OED=∠FEC,∴∠FEC=∠CFE,∴CE=CF又∵OP=OC,∴∠DPC=∠PCE,∴∠PCF=∠PCE.PC=PC,∴△PCF≌PCE,∴∠PFC=∠PEC∵OE⊥AC,∴∠PEC=90°,∴∠PFC=90°∴四边形BFPD为矩形,∴OP⊥PF,即PF是⊙O切线25、(1)当t=2时,DH=AH=4,易证EH=FH,直线m⊥AD,∴AD与EF互相垂直平分,∴四边形AEDF为菱形(2)△PEF的面积S=10)2(2522)2510(2tttDHEF当2t时,△PEF的面积最大为10,此时BP=6(3)1740t或183280FHEABCCBADP
本文标题:广东省2014年中考数学真题试题(含答案)
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