七年级上册数学课件华东师大版――角的特殊关系

(1）我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少度？其中两个锐角的和是多少度？（2）任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度？（3）如图是一只破损的直角三角形板，你能用∠α表示断掉的那个角吗？α两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。练习一：1、如图∠1+∠2=90°，⑴∠1与∠2互为；⑵∠1的余角是；⑶∠2的余角是；2如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角2、已知∠1＝27°48’，则它的余角等于余角∠2∠162°12’下一页12∠1与∠2互余画出∠COB的余角COBAD⑵量一量:用量角器量一下这两角的度数；根据图形:⑴猜一猜:∠1与∠2相等吗？∠1与∠COB互余，∠2与∠COB互余COBAD(3)议一议：把结论归纳一下：(4)试一试：你还能用什么方法来说明这个结论？相等同角的余角相等。12解：∵∠1+∠BOC=90°∠2+∠BOC=90°∴∠1=90°－∠BOC∠2=90°－∠BOC∴∠1=∠2如图，∠1与∠COB互余，∠2与∠COB互余则∠1与∠2相等。AOBDC12同角的余角相等如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？1234解：∠2与∠4相等∵∠1﹢∠2=90°，∠3﹢∠4=90°∴∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3∵∠1=∠3∴∠2=∠4等角的余角相等两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角12思考：如何画一个已知∠BOC的补角？BOC如图，∠1与∠BOC的补角，∠2是∠BOC的补角。那么∠1与∠2相等吗?解：∠1与∠2相等。∵∠1+∠BOC=180°∠2+∠BOC=180°∴∠1=180°－∠BOC∠2=180°－∠BOC∴∠1=∠2AOBDC12同角的补角相等如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？解：∠2与∠4相等∵∠1﹢∠2=180°，∠3﹢∠4=180°∴∠2=180°─∠1，∠4=180°─∠3∵∠1=∠3∴∠2=∠4等角的补角相等1243判断：（正确的打“√”，错误的打“╳”。）①一个角的余角一定是锐角（）②一个角的补角一定是钝角（）③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角（）√╳╳两直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4,其中的∠1和∠3叫做对顶角，∠2和∠4也是对顶角.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）12A12B12C12DD练一练如果两个角是对顶角，那么这两个角相等吗?对顶角相等考考你：相等的两个角是对顶角吗？例如图，两直线相交形成的四个角中,∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?解:∵∠1与∠2互补∴∠2=180°-∠1=180°-30°=150°(互补的定义)∵∠1与∠3,∠2与∠4分别是对顶角∴∠3=∠1=30°(对顶角相等)∠4=∠2=150°(对顶角相等)答:∠2=150°,∠3=30°,∠4=150°.（3）要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ABOCD互为余角互为补角对顶角对应图形数量关系性质12∠1+∠2=90°同角（或等角）的余角相等。12∠1+∠2=180°同角（或等角）的补角相等。2134对顶角相等∠1=∠3∠2=∠4猜谜语：（打一数学概念）谜底：对顶角作业课本P134习题第3、7、8题